填空题讲解11：正方形的性质，二次函数的最值

正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM=    时，四边形ABCN的面积最大．

参考答案：

考点分析：

二次函数的最值；正方形的性质；相似三角形的判定与性质；应用题。

题干分析：

设BM=x，则MC=﹣4x，当AM⊥MN时，利用互余关系可证△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最大值．

解题反思：

本题考查了二次函数的性质的运用．关键是根据已知条件判断相似三角形，利用相似比求函数关系式．

以正方形为载体的中考试题，往往以基础知识、基本技能、基本数学思想和基本数学活动经验为依托，考查考生运用基础知识分析、解决问题的能力。

从中考数学的角度来讲，像正方形这样的特殊图形，命题老师很容易通过变化或变形使其与初中阶段的其他知识点进行联系，设计出综合性更强的问题，便于考查考生的综合分析能力和数学应用能力。