由“名”达“明” 因“画”而“化”——顾志能“线段、直线和射线”一课赏析

安徽省合肥市南门小学上派分校  陈昱

概念名称与概念内涵之间有着千丝万缕的联系，对小学生而言，学习概念首先接触的就是概念名称。而概念的名称，可以引发人对事物的特征产生一种直觉，也可以促使人对事物展开深入的想象及探究，所以好的教师往往重视概念名称的教学，喜欢在“名”上做文章，以求达到让学生对概念内涵的“明”。顾志能老师的“线段、直线和射线”教学，首先就在此做了文章。

【教学镜头1】

师：你们的意思是，直线直线，就是直的线？（学生认可，教师板书“直的”）

……

师（指线段的端点）：这两个点叫什么？

生：端点。

师：知道为什么叫它端点吗？

生：因为在这条线的两端。

师：对了！表示从这端到这端这么长就够了，我们就研究这一段，它的长度就确定下来了，是有限的。这只有一段，因此就叫线段。

……

师：射线射线，哪个字特别怪？

生：“射”字！

师：根据“射”这个字，猜一猜，射线会有什么特征？大胆画画看！

指名生1上黑板画好射线，介绍想法：我觉得“射”表示射击的意思，只有一个端点。

生2：比如射箭的时候，箭只会向一边走，向一边延伸。

生3：有一端是出发点，射出去，另一边是无限的。

师：中国人取名字简直取得太好了！射线，从这里（指射线的端点）射出去，射到另一头无限延伸。

……

课件出示：

师：这条直线上有两点A和B，这条直线就可以叫直线AB。在这条直线上，你还看到了什么线？

生1：我看到了线段和射线。一条线段和两条射线。

师：中间的线段就可以叫线段AB。这里可以看出两条射线（课件标出左右两边以A和B为端点的两条射线）。这里射线可不止两条，哪里还有？

生2：我感觉在 A和B的中间，就是A往B这边，射到B的前面。

生3：B往左边射，经过A。

课件呈现：

师：你能给这些射线取名字吗？

生1：第一条射线A，第二条射线B，第三条射线AB，第四条射线BA.

师：取对了一半。第三条第四条对了，为什么第四条叫BA，不叫AB，谁明白？

生2：因为它从B经过A往那边延伸。

师：第一条有人说叫射线A，不对，为什么？A只是什么？

生：A只是端点。

师：这条射线其实没名字（生：好惨）。如果一定要有名字，也有办法。在这条射线前面取个点C，它马上就有名字了！在第二条射线上再取一点D……

生：射线AC！射线BD！

师：射线取名字一定要有几个点？两个点。不然它就很惨没有名字。

【赏析一：名正而意明】课中，顾老师从“线段”“直线”和“射线”概念的名称出发，引导学生从“名字”上想一想这是怎样的线？比如，线段有两个端点，只有一段，所以叫“线段”；直线是笔直的线；射线则特殊在“射”字上，（学生说）像射出去的箭，有一个端点，另一头无限延伸……

如果说语言是思维的外衣，那么名称就是概念的投影。很多数学概念的名称一定程度上反映了这个概念的实际意义，教学中名称可以帮助学生理解概念的本质，所谓名实对应也。这节课正是抓住这一点，引导学生由名字想明白概念，收到了很好的实效，值得我们学习和借鉴。

另外，课中顾老师还围绕给线“起名字”，引导学生完成对几种线的关系的教学，再次体现“名”与“实”的密切联系，也有助于学生深入理解几种线的特征。所以，“解名”与“起名”都可以作为有效的概念教学方式。

【教学镜头2】

直线的最大特征是“两端无限延伸”，对“无限”的理解和表征是学生学习的难点。在本课中，顾老师却将此演绎成了最精彩的部分，他通过让学生四次 “画”直线的活动来引导学生逐渐深入地认识直线，从而有效化解了学生的认知困难。在此，让我们也放慢速度，回顾一下这一段有层次的教学。

师：看来同学们对直线长什么样都知道，那就请你画一画直线吧！

生画直线，指名两位学生画在黑板上。

师：同学们看看，他们画得跟你一样吗？都一样啊！那你们说，什么样的线是直线？

生1：没有曲曲折折、没有弯的，特别直的线叫直线。

生2：没有弯曲，直直的线，向什么方向都没有关系，都是直线。

生3：直线是一条笔直的线。

第一次画直线发生在课的起始环节，体现的是学生课前已有的认知水平，多数同学画的是一条直直的线。从第一次画后的谈话来看，绝大多数学生此时认为直线就是直直的线而已。很有趣的是，后面经过一系列教学活动，最后学生画出的直线就是这样一条直直的线！难道白费力气了？非也，因为两者是不一样的，之间认知上的提升就是教学的着力点。

师：直线不能光是直的线，比如这条线（指线段）也是直的，能不能叫直线？直线还有个更重要的特征，请看（PPT出示：直线是一条向两端无限延伸的线），一起读一读。“无限延伸”是什么意思？无限延伸的线才是直线，那你刚才画的线也是无限延伸的吗？（学生陷入思考中……）如果要表现“无限延伸”，这个直线到底是长什么样的？不知道你有没有新的想法？

生画，师选择发现的“好办法”展示。

画法1：（学生将线横贯纸的宽度，如图）

师：你觉得怎么样？

生1：他画到了顶端。

师：这条线表现出无限延伸了吗？

生2：没有，因为这就是一张纸的宽这么长。

师：是呀，这条线不是无限延伸的，只有从这到这的长度。

画法2：（学生将纸转过来，线横贯纸的长度，如图）

师：他有没有把无限延伸表现出来？

生：现在只不过比画法1长一些，但还是有限的。

师：看来这样画不行。别说这张纸了，就是画在黑板上也是不行的。（师在黑板上画线，不断延伸）到黑板边够了没有？还可以延伸到哪里？

生：地面上。

师：够了没有？还可以延伸到哪？

生：地下。

师：到地下就够了吗？还可以延伸到哪里？到地球的另一端就够了吗？还要到哪里？月球？

生4：到太阳也不够！

师：为什么？

生：因为那还是有限的……

师：（同理，将线往另一端延伸，引发学生感受无限）你有什么想说的吗？

生：这样的直线，是不可能画出来的。

第二次画直线是在学生知道直线的特征——向两端无限延伸，然后自己找寻表征的方法。学生没有这样的经验，因此出现了竖着或横着画到纸边端的情况。对学生画法的否定，让学生感受着“无限延伸”的不易；借助在黑板上画直线的活动，引导学生充分感受“无限”的魅力。学生的空间想象与探索精神，由此得到更好的激发。

师：把无限延伸表现出来，你还有什么好办法？试试看！（生画，反馈）

师：有人斜过来画，斜过来也是有限的嘛！我已经看到两个好办法啦！哇！有三个好办法啦！

展示方法1：

师：看懂了没？两头写了“无限”，表示到这里还会无限延伸。行不行？热烈掌声！那以后世界上的人画直线都这样画？

生笑：那不行，外国人看不懂。

生1：外国人要写英文。

生2：那中国人看不懂，除非把全世界的语言都写上。

生3：那麻烦死了，不可能的！

师：看来这个方法还有点小问题，需要改进。

方法2：

师：看懂了吗？请作者介绍一下！

生：画的箭头就表示它可以无限延伸，两个箭头表示两边都可以延伸。

师：他用箭头表示无限延伸，这个方法真好！（师竖大拇指点赞，掌声）

追问：那以后我们画直线就这样画，怎么样？

生1：那别人看不知道是啥意思。

生2：到底是箭头呢，还是直线？谁分得清啊！

师：这个想法很好，但容易混淆，数学上的直线不是这样画的。

方法3：

师：谁看懂了？

生6：他两端都画了省略号，表示省了无限延伸的线。

师：这个方法是语文数学结合式，好不好？先掌声感谢这位同学！

师：这是好办法，不过，这要是代表直线的话，恐怕别人也不一定看得懂。一会是数学的一会是语文的，有点怪。数学上的直线可不是这样画的。

第三次画直线，学生有了经验，也吸取了教训，开始转变思路，不再一味画直线，而是引入一些符号来表达“无限延伸”的意思，比如文字、箭头和省略号。这一段教学是重中之重。顾老师充分肯定了学生创造性的表征方式，让学生对“无限延伸”高度聚焦，但同时每次借助学生的评议，借助教师的质疑，引导学生认识到这些画法的不足。由此，学生的思维不断走向深入，渴求知识的氛围达到高潮。

师：直线究竟怎么画呢？我们要用上数学的智慧。（指着线段）我们能不能从线段里吸收一点智慧，受到一点启发？（组织学生讨论，反馈）

生1：（指线段）因为线段有两个端点，我觉得这两个端点阻止了它无限延伸，如果把这两个端点去掉，就可以让它无限延伸。

师：听懂了没？听懂了谁来说一遍，和这位同学说得一样好？

生2：线段有端点，把端点去掉就可以无限延伸了。

师：端点有什么作用啊？

生3：阻止它继续延伸的作用。

……

师生一起再画直线，得出：直线没有端点，向两端无限延伸。

师：现在回过头来看一开始我们画的直线。我们开始以为直线只是——一条直的线；但现在我们还知道——它是一条可以无限延伸的线。我们的认识水平提升了！

师：这只是直线的一种画法，还有一种画法。可以再从线段上汲取智慧，非常巧妙。想一想，画一画。

生试画，师巡辅，找到想对的同学。

展示：

师：谁看懂了？请你解释。

生1：这个端点不在两端，端点在中间就没有阻挡去路，所以也可以表示无限延伸。

生2：两个端点在中间，它们两边可以无限延长。

师：你们看，这条线左边穿过了端点，说明什么？右边也穿过了端点，又说明什么？

生：可以向两边无限延伸。

师：原来这是把线段向两边无限延伸，想通了没有？但这时候，这两个点还叫端点吗？

生：不能了。

师：是的，它们已经不在线的两端，只是线经过的点了，不能叫端点。

第四次画直线，是在学生百般无奈之际，教师引导学生用数学的思维解决问题。学生通过观察、思考，从线段中汲取智慧，得出只要去掉两个端点，线就可以无限延伸，直线就画出来了。至此，课似乎又回到了开头，真的是回去了吗？当然不是，这时候的学生，已经不仅知道直线是“笔直的”，更已深刻认识直线“是向两边无限延伸的”。更难能可贵的是，教学并没有到此为止，顾老师紧接着提醒学生不去掉端点也可以画好直线，并要求学生试着画出来！这个过程很难，很多学生画不出来，虽然最后只有四位同学顺利画出，但是全体学生一起经历了思考、困惑、再思考、豁然开朗（自己画出来或看到同学画出来）的探究过程，对直线的特征留下了更深刻的印象、产生更有益的感悟。同时，这一环节的学习也为稍后探究线段、直线和射线之间的关系以及不同线的命名做好铺垫，设计之精令人感叹！

【赏析二：画线而化难】行文至此，似乎已经无需多费口舌，在顾老师如此“慢”而有“层次”的四次学生画直线活动中，学生有效经历了对直线特征理解的过程，教学的难点得以化解，概念得以建构，思维得以发展。由此我们也不难看出，概念之名往往是简洁的、浅显的，可以助益学生对概念的直观认识。但是，仅仅依靠“正名”还不足以完成概念的建构，因为有时会“名不达意”，而这往往就是教学的难点之处。此时，我们需要慢下来，需要通过有目的的学习活动去化解难点，促使学生理解概念的本质，最终完成对概念的真正建构。从学生角度来看，这就是对数学概念的深度学习。

由“名”达“明”，因“画”而“化”，这是顾老师这节课的创新点。这样的设计与实施，也许并不具普适性，但是细细咀嚼这堂课，我们应该会有这样的感受——更深入地挖掘教材文本的内涵，更精准地把握学生学习的心理，课堂才有可能实现创新。