汽车制动系统复模态分析探讨

制动系统是汽车中一个非常重要的系统，其制动系统的振动特性影响着整车NVH性能，特别是制动噪声直接影响乘员的驾驶感受。当前对制动系统进行噪声尖叫分析，可以由试验进行，或通过仿真方法，如采用Abaqus或Hm进行复特征值分析，通过复特征值分析可以预测摩擦产生的制动尖叫倾向性。一般复特征值的虚部表示振动频率，实部表示振动阻尼，当实部为正值时，表明系统不稳定，有产生摩擦尖叫的倾向。本期我们基于Hm工具进行某制动系统复特征值分析。

一、相关理论 

制动系统的复特征值理论建立制动系统的数学模型进行振动分析，有助于我们更深刻更直观地了解噪声机理。有阻尼制动系统的自由振动方程为：

其中：［Ｍ］、［Ｃ］、［Ｋ］分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；｛Ｘ｝为振动位移。汽车制动时，制动力垂直作用于制动块，使制动块与制动盘间产生摩擦阻力，达到减速制动系统引入摩擦力时的振动方程为：

其中：｛Ｆｆ｝为摩擦力，｛Ｆｆ｝＝［Ｋｆ］｛Ｘ｝，通过转换可得

摩擦力导致的系统刚度耦合，系统刚度矩阵不对称，特征矩阵不对称，求解出的特征值有些是复数，即系统各阶模态频率和模态振型都是复数，即系统各阶模态频率和模态振型都是复数如下式：

其中

为特征向量；ｓ为特征值。通过转换可得以下公式：

能上式求解可得特征值和特征向量。系统第ｉ阶特征值为：

其中：αｉ为实部，即为系统的不稳定系数；βｉ为虚部，即为系统的不稳定频率。

二、案例实战 

1、模型说明： 如通过建立有限元模型，某制动系统模型如图1所示，简易模型包括制动盘、摩擦片及固定支架等。

图1 简易制动系统模型

2、载荷说明： 如该制动系统包括三个子工况，分别是（1）制动过程制动力作用于制动盘工况，（2）制动盘旋转工况，（3）复特征值计算工况。

（1）工况一及二定义：制动压力为2.0MPa，以及2Km/h的制动速度。各零件之间需要建立接触，摩擦系统如设为0.3，采用面面接触，该工况为非线性准静态工况。

图2 接触设置

图3 工况1边界设置

（2）工况三定义：复特征值计算，具体方法见公众号文章《流固耦合模态分析探讨》，包括Eigrl和EIGC设置。

图4 正则模态设置

图5 复特征值模态设置

（3）全局参数设置。制动系统属于接触非线性问题，需要设置接触相关参数，如NLPARM，CONTF，EXPERTNL等。

3、求解计算： 通过读取out文件，可以得到所需要的信息，如复模态频率的虚部和代表模态阻尼的实部。如果实部是负的，则系统是稳定的。如果实部是正的，则系统是不稳定的。复模态实部大于０，则表明模态阻尼比为负数，在振动过程中振幅会随时间的增加越来越大，因此该阶模态下系统不稳定。复模态的特征值如下所示：

图6 复模态特征值结果

三、小结

（1）制动系统制动噪声是高频噪声问题，在实际工程中此类问题遇到很多，制动尖叫问题属于复特征值问题，可通过试验或仿真得到相关频率或阻尼特性，进而进行优化调整；

（2）根据工程实践，在不考虑材料阻尼的情况下，国内一般将负阻尼比小于-0.01设为引发噪声模态的阈值，而较严格的企业通常选用-0.006作为阈值；

（3）制动系统制动尖叫属于高度非线性问题，涉及到材料非线性，边界非线性以及 摩擦噪声自激励等相关内容，需要进行大量的仿真和试验积累。

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