你能看清事物背后的逻辑吗？

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本文摘编自《逻辑的力量》（[英]郑乐隽著，中信出版集团）。

郑乐隽(Eugenia Cheng)，英国谢菲尔德大学纯数学领域的荣誉研究员，芝加哥艺术学院的客座科学家。

自 2007 年以来，她在 YouTube 视频网站上的演讲浏览量已经超过 100 万次。她还是一个开过音乐会的钢琴家，会说法语、英语和广东话。她的人生目标是让世界摆脱对于数学的恐惧。她的著作《超越无穷大》(Beyond Infinity)获得英国皇家学会科学图书奖提名。该书以生动细腻的笔触，将素数的故事娓娓道来，读者无须具备数学专业背景也可领略数学之美，且能近距离体会数学家的心路历程，以及他们之间竞争与合作的复杂关系，从而对数学家这一群体有更深刻的了解。

郑乐隽的主页是 http://eugeniacheng.com/，她在纯数学领域的研究兴趣是范畴学，她还出版了许多数学普及著作，如“How to Bake Pi: An Edible Exploration of the Mathematics of Mathematics”，“Cakes, custard and category theory : easy recipes for understanding complex mathematics”。她致力于数学的科普工作，让数学变得既有趣又有用。她以数学家的理智向我们展示了逻辑的力量，教会我们懂逻辑，有效地使用逻辑。

你真的能看清事物背后的逻辑吗？

2017 年 4 月 9 日，美国联合航空 3411 航班机票超售了。航空公司工作人员将一位特殊的乘客赶下了飞机。他并不是自愿离开的，而是被安保人员拖走的，还受了伤。这次事件引起了轩然大波，对于这是谁的错，人们的意见也有明显的分歧。针锋相对的观点有：

1. 这是美国联合航空的错，因为安保人员不合理地使用武力。
2. 这是乘客的错，因为被要求后他拒绝离开自己的座位。

但其实这里有非常多的促成因素。促成因素和“错误”一样吗？让我们来直面这个问题吧，生活中的一切都不只由一个因素造成，只是人们倾向于把责备的矛头指向一个因素，通常是一个人。学生在一场考试中的成绩不佳，是因为学习不够刻苦，还是因为老师教得不够好？也许在某种程度上，这两种因素都有：一名真正优秀的老师会激励学生刻苦学习，但是这听起来像是在责备老师；一名真正优秀的学生，即使没有鼓舞人心的老师，也会刻苦学习，但是这听起来像是在责备没有受到良好教育的学生。

有一部周期性播出的动画片，它会把“美好旧时光”（无论是什么时候）和今天做比较。在美好旧时光的画面中，家长和孩子在老师的办公室里，因为学生的糟糕成绩，老师正在斥责学生。在今天的画面中，场景是一样的，只不过现在是家长正在因为学生的成绩差而责备老师。唉，这是有一些道理的。责备的问题常常与责任的问题包裹在一起，反驳的观点经常是，如果我们不责备任何个人，那么是否意味着没有人应该为任何事情承担责任？

另一个更普遍的例子就是关系破裂。有时，双方都承认这不是任何人的错误，这是相互的。但可惜的是，这种情况很少发生。通常情况下，某一方或者双方受到了伤害，每一方都会责备对方。但是，在许多情况下（除了虐待案件），双方都有促成因素。理解关系破裂的关键是理解人与人之间的关系，以及他们各自对最终关系破裂的贡献。

让我们回到学生成绩糟糕的例子，试着找出该情况中的逻辑。问题的关键是，学生的贡献和老师的贡献结合在一起，导致了这样的结果：

一些人可能会说：“好吧，如果学生更刻苦地学习，那么他们就能通过考试，所以这是学生的错。”另一些人可能会说：“好吧，学生已经尽了最大努力，但是他们没有好的老师，没有机会通过考试，因此这是老师的错。”最近，一名曾在牛津大学就读的学生因为失去的收入起诉牛津大学，理由是他受到的教育非常糟糕。他认为他没有获得一级学位是牛津大学的错，而这导致他在毕业后几年损失了收入。在不了解所有信息的情况下讨论这个案例是不明智的，但是我希望对于教学质量差的问题能有更好的补救措施，而不是通过数年后的一桩诉讼案件来解决。

关键在于，当两个因素结合起来导致一个结果时，无论其中哪一个因素发生变化，都会引起结果的不同。但是，这并不意味着每个因素都该为这样的结果负责，因为导致该结果的是两个因素的结合。这种情况的逻辑是连接词的逻辑。

逻辑连接词是将逻辑陈述连接起来，形成更大、更复杂的陈述的途径。理解复杂事物的一个好方法是将它分解成简单的组成部分，这是数学中的一个普遍原则。接下来，你只需要理解简单的构建单元，同时理解将它们连接在一起的方式。逻辑连接词可以将简单逻辑陈述连接成复杂的整体。

例如，“学生学习不够刻苦和老师教得不够好”。这里的连接词是“和”。学生怎样才能通过考试呢？也许是在“学生学习更刻苦或老师教得更好”的时候。这里的连接词是“或”。“和”与“或”是逻辑中的两个基本的连接词。

“和”与“或”都是无关痛痒的词，但它们却能引起逻辑错误，特别是在与蕴涵和否定结合的时候。在数学中，因为它们连接了不同的命题，形成了新的命题，就像建筑中将杆子连接在一起的连接件一样，所以它们被称作连接词。数学家钟爱由较小的事物搭建出复杂的事物。他们的想法是，理解了小事物以及将它们结合在一起的步骤，你就能真的理解庞大的、复杂的事物。一般来说，这是一个理解复杂情况的好方法：将它分解成小的部分，然后谨慎思考如何将它们连接在一起。

试着分析联合航空公司的乘客被拖下飞机的恶性事件。最简单的论点归结为以下两个因素：

1. 这是联合航空的错，因为他们不合理地使用了武力。
2. 这是乘客的错，因为当他被要求离开座位时他拒绝离开自己的座位。

还有一种稍微有些不同的论点是使用暴力的是安保人员，不是联合航空的工作人员，所以应该是安保人员的错。有些人认为这实际上是联合航空的错，因为管理制度上要求乘客离开从根本上来说就是不对的。西蒙·詹金斯在《卫报》中写道：这是每个旅行者的错。在一定程度上，体系性地容忍航空公司的糟糕态度是我们的错。此外，是航空公司超售政策的错，是它使乘客错过了航班。

以下论点中有一些论点更为微妙，但实际上，这又是一个所有论点都是促成因素的案例。情况是由以下因素造成的：

1. 航班出人意料地超售了。
2. 一些机组人员需要前往路易斯维尔，去另一架航班上继            续工作，所以航空公司决定将乘客从航班上转移。
3. 没有人愿意在接受赔偿然后离开飞机。
4. 联合航空决定不提供更多金额的赔偿。
5. 联合航空选择了一个特殊的乘客，要求他离开飞机。
6. 乘客拒绝离开飞机。
7. 联合航空工作人员呼叫了安保人员。
8. 安保人员使用暴力带走了乘客。

为了进一步分析这个情况，我们可能想要知道为什么航班会超售。难道当天是个假日？为什么航空公司急迫地需要将那些机组人员带去路易斯维尔？难道他们在工作人员的配置上没有留下足够的余地吗？为什么没有人愿意接受赔偿？是金额不够吗？还是人们太贪婪？为什么联合航空不提供更多的赔偿？是他们太吝啬吗？为什么联合航空选择那个特殊的乘客？他们说自己是根据航空公司精英地位和“其他因素”做出的选择，那么其他因素是什么？是种族歧视吗？他们选择一个亚洲人有什么意义吗？

为什么乘客会拒绝离开飞机？他的理由是，他是一名医生，他需要去医院轮班。接下来我们要责备医院给他安排了那个时间的工作吗？还是我们要责备联合航空从所有人中选择了一个医生，而他按时到达开展工作按理说比其他许多人更重要。

为什么工作人员会呼叫安保人员？是乘客受到了威胁还是联合航空反应过度？而且为什么安保人员要使用暴力？至于西蒙·詹金斯的论点，似乎是在试图给出航班超售和联合航空采用令人质疑的对策的原因。

我们可以画出这个情况里的逻辑关联和流向图，如下所示：

正如你看到的，仔细询问与情况相关的问题（“为什么……”）会揭示出一个复杂的因果关系网。由此我们可以看出，试图只责备一个因素是多么的过度简单化。然而，简单地指责一个因素与将情况简化为最重要的因素并不相同。我认为，识别重要的因素是强有力的理性思维的一个方面，这涉及在任何情况下，知道什么时候该停止询问或者解释“为什么”。如果要分析清楚那架航班上发生了什么，以及导致这些情况发生的所有因素，包括航空业如何在正确的时间将机组人员送往正确的地点的整个运作方式，超售航班的经济学和统计学，以及升级为暴力事件背后的心理学，那么可能会写出一整篇博士论文。

然而，如果在聚会中有人问：“航班上发生了什么？我都没有听说过”，这时你列出所有的分析就不太合适了。事实上，在本章开始的部分我也没有这么做。我们都知道，如果某人讲述的故事过长，或者解释的细节比我们想要的还多，那么我们的眼神就会开始渐渐涣散。这么做虽然不是完全不合逻辑，但也不是很有用。另一方面，过度简化和忽略影响因素也不会很有帮助。在网上讨论中，一句话常常以“事实上”开始，或者以“其实就是这么简单”结束，而实际上它很少会这么简单。能对这类逻辑上的马虎起警示作用的还有一个短语——“仅此而已”，而这通常不是故事的结局。例如，我们来看看这些熟悉的评论：“这是那个人的错，因为他在被通知时没有按照要求做，仅此而已。”或者“你如果不想因为被拖下飞机而受伤，就在接到通知时离开飞机。其实就是这么简单。”或者“事实上，如果那个人遵循了机组人员的引导，他就不会受伤。”

很多情况都比这个案例复杂。如果我们试图绘制一张图表，解释 2016 年美国大选的结果，那么我们将会看到一个更复杂的相互关联的因素网络：

如果试着画出一个图来解释我为什么会增重，那么这个图将更复杂，因为出现了恶性循环，正如图中相反的虚线箭头所示。

当人们争论该为某事责备谁时，常常是“和”的情况：每一个参与其中的人的特有的、符合当时情境的行为都通过“和”相连，共同导致了某事的发生。而他们所做的事往往是由其他事物、体系或者社会中的其他压力导致的。

因此，我们应该责备谁？即便尝试回答这个问题也可能是徒劳的。更好的问题应该是：谁应该为改变这个结果负责？在所有成因相互连接的情况里，任何一个因素都能改变最终的结果。

作为一个聪明的、理性的人，其目标不仅应该是合乎逻辑的，还应该是有效使用逻辑的。当看到标志性语言“就是这么简单”时，我们能回答“不，不是这样的”。当我们理解周围复杂世界的重要一步是简化这个世界，以便更容易理解它时，这么做有使情况复杂的风险。然而，通过忽略重要因素进行简化是不公平的。让自己变得更聪明才是轻松理解事物的更好途径。我们如果变得更擅长理解互联关系和体系，就不需要再为了理解体系而将它缩减为一个简单的因素了，我们可以轻松地将整个体系视为一个单元，并且理解它。

人类的互动并不像逻辑陈述那么干净利落。但是，因为我们生活在一个相互关联的社会中，所以，我认为将这些互动内容抽象成逻辑陈述，由此发现我们通常该为所有关联的事物负全责，是具有启发性的。人们很容易指责某个因素或某个人，尤其是在可以免除自己罪责的时候，但结果往往是整个体系造成的，我们还是可以作为个体，为改变结果负责。