​【上清走笔125】《数与形》的课前和课后｜关丹丹

《数与形》的课前和课后

● 关丹丹

课前慎思

本节内容属于数学思想方法的教学，平常学习中有提及，学生有基本感悟，基本运用，但属于用而不察阶段。本节课的目标在于多角度，多层次的展开数与形的结合运用，养成数形结合思考问题的习惯。

例题是正方形数的数形结合，正方形的拼摆常用的方法是成行成列的摆，当我们换个角度，一圈一圈来看拼摆过程时，却得到了连续奇数的和的规律。反过来，如何把连续奇数的和用正方形拼摆出来，需要激情引趣，扎实引导，体会数与形结合的妙处。

数学思想的渗透不是解题技巧的总结，他的落地开花需要想象，推理，验证各种思维方式的共同参与。这些思维过程的引导如何落实，可以尝试设计操作性强的探索步骤，还需要超越实际操作的数学想象引导，两者应水乳交融。

带着这样的思考，我舍弃了一般规律的探求、总结与运用，着重从数形结合的角度分析问题，思考问题，解决问题，形成了这样一节课。

课后反思

本轮双创双优活动，我们备课组选择了《数与形》，内容很有挑战性。思想方法的教学，平常教学有渗透，通过六年的学习，可以做一适当小结，但也需要有升华，深化，然而究竟深到哪一步？这是个问题。

备课组成员各抒己见，站在不同的立场，大家似乎都有理。有老师认为既然是数形结合，从形的角度思考数的计算，那么就联系四边形面积的计算把高斯求和方法加进来。也有老师认为，学生在发现图形规律，想象复杂图形后，字母代数的优势体现也恰逢其时，也应该被提及，细细体会。针对教材上简单的例题，备课却涉及到如此多的数学思想，应该说这也是最好的教材安排。

在实施中，鱼与熊掌不可兼得，我们的预设必须有取舍和侧重，表现出明显的同课异构特色。教学中，根据课堂生成，包容兼蓄，随时调整，所以大家的课各有千秋。赵虹老师站在学生立场，以学生的现有认知水平为出发点，精心组织施教，取得了很好效果。以下几点，值得学习。

结合学生的年龄特点，课堂变有趣。开场游戏，引发悬念，吸引学生注意力，却不仅仅是老师的本领卖弄，而是愿意与学生分享老师的思考过程与所得，授鱼之时更授渔。贯穿全课的本领升级打怪，对应着能力水平的逐步升级，牢牢抓住了学生注意力，所有游戏设计一个主题，浑然一体。

从学生实际出发，问题设计有引有导。例题的教学，没有一板一眼纠结于加法式子的特点，而是四两拨千斤的仿写，将重点放在图形的摆放方式的选择上。拼摆图形的变化更丰富，选择不对，容易浅尝辄止。有了好的方法，还需要连续追问，从简到难，一气呵成，学生才能真正感受到思考有所得的快乐。赵老师首先展示了自己研究中遇到的选择，巧妙提示选择的原则，顺带整理学习过的不规则向规则转化的思路。接下来，让学生动手摆更多的正方形，有思路，指向明确。在从简到难的过程中，先添加，再闭眼，想象图形的叠加，手势的参与恰到好处。结论的获得水到渠成，思考的过程有强烈的材料依托，教学效果得以落实。

相信学生，给学生领悟与展示的时间和空间。思想方法的渗透重点在学生的悟，需要时间与空间。当引导任务完成以后，老师留时间给学生思考分析。练习部分，从1到37的和，学生的分析有条有理，分段考察奇数个数，短短的一分钟内完成了分析、归纳、运用、表达，让我们感叹他们的智慧。红蓝两色正方形的个数分析异彩纷呈，四个学生的思考方法各不相同，但思路都清晰流畅，思维方式已经有了提升。此时赵老师一一板书他们的思考成果，尊重他们的思考，尊重他们的个性。小练习中摆小桌，更从实际出发，让学生从想当然中出错，感受数形结合的妙处，有学生更是联想到了锯木头时的陷阱。

（作者单位：松滋市实验小学）