圆锥曲线的偏离程度——离心率的计算姿势
还没什么感觉，
解析几何就即将结束了。
估计学生也该有同感的吧。
原来认为的那么艰难的东西，
现在的教学却很轻松，
总感觉是不太吻合解析几何现状的。
相信这时的孩子们，
也一定是很迷惘和无助的。
因为毕竟是，
那么难以驾驭的知识点，
还没感觉怎么能就结束了呢。
所以总觉得，
平时还是要做点什么，
让有空接触手机的同学，
能够在休闲时，
多一点感受和体会。
今天就说说客观题中，
最常见和重要的
离心率吧。
离心率的求法
❶ 通过已知条件列方程组，解出a,c的值；
❷ 由a,b的关系求离心率，
利用变形公式求解；
❸ 由已知条件得关于a,c的齐次式，
再转化为关于e的一元二次方程；
❹ 通过特殊值或特殊位置求离心率；
❺ 在焦点三角形内求离心率。
学生练习
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答案解析
一般来说，
如果条件中同时出现了两条焦半径，
那么不用过多考虑，
差不多就会用到圆锥曲线的定义了。
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这题虽然不是难题，
但总给人一种零乱的感觉。
……
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确实，
如果题中涉及到弦的中点或斜率，
一般会考虑点差法的。
可是你还记得，
点差的结果，
就是传说中的垂径定理么？
而且，
椭圆和双曲线的垂径定理结论，
是差不多的。
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不管是椭圆还是双曲线，
内里隐含的离心率，
无论是几何表示或代数计算，
都是必须要熟知的。
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离心率的范围问题，
当然是重在不等关系的出处了。
而焦半径本身也是有范围的，
知道么？
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嗯，
钝角或锐角总是以直角为界的。
另外的通径，
如果记住结论，
会不会让过程更简单些呢？
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焦半径公式，
虽然课本中没有正经介绍，
但从课本例题中，
也是不难得出的。
那么你还能熟记焦半径公式么？
还能记得椭圆和双曲线的推导过程，
和共通之处么？
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其实过程中，
还是用到了焦半径公式的。
至于不等关系倒是挺好，
因为条件已给的很明显了。
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嗯，
其实点P，
就是基本三角形的顶点了。
这个结论，
要不要记一下呢！
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感觉这题还是不容易的。
只想提醒你：
遇到外心，
要想到正弦定理，
或者是三边的中垂线。
遇到内心，
要想到面积公式，
或者是角平分线的比例性质。
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遇到内切圆，
果然用到了面积公式！
遇到焦半径，
果然又用到了焦半径公式！
只是对于不知重心为何物的孩子，
真心不想和他说话了。
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切线问题，
确实是解析几何中最常见到的。
所以对于它的常规处理，
还是要非常非常的熟悉。
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直线与双曲线的交点问题，
往往要考虑它与渐近线的关系。
这题的排除法，
其实切入点倒是真的很棒的！
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遇到椭圆与双曲线共焦点的问题，
如果考虑下定义，
往往能够求出两条焦半径的。
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浙江确实是个奇怪的地方，
出的题总是有点不一样。
点共线还有焦半径，
估计当年很多的孩子，
一定都伤透了心。
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唉，
其实最后一题写个它，
完全是故弄玄虚的，
只是想单纯的重温下焦定比。
写了这么多的题，
其实早就觉得很枯燥了。
因为求解离心率，
根本没有方法要总结的。
如何寻找a,b,c的齐次式。
方法哪有固定的？
所以，
离心率的客观题，
别信专家说的天花乱缀的，
还是要多加思考和刷题，
毕竟这里，
经验才是最根本的。
完