蝴蝶定理多种证明方式

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几何里边交“蝴蝶”好像不少，今天看到是一个正儿八经的蝴蝶定理！

如下图：

证法一：

本方法主要是利用，相似三角形做中线依然相似，弦中点联结圆心的垂直，再加四点共圆，最后利用等腰三线合一得结论

相似红蓝

证法二：

主要利用多对相似倒比，最后根据比例式得结论！

证法三：对称

利用圆的对称性解决

方法四：

辅助线最少，基本就是倒比值，用到一个引理：共圆面积比

引理证明：用到共边定理