数学教师如何高效地推动课堂进度？
给你一个学期，让你教完一本数学教材，你会不会觉得自己可以想怎么教就怎么教？too young too navie！
上慢点吧，不大容易。一个学期通常按20周计算，期末考试用掉1周，两次阶段考合计用掉1周，法定节假日至少用掉1周，乐观估计还剩17周；一周按7节课算，总共约有119节。一本教材，以八年级上册为例，根据教师用书上提供的参考课时，整本书的正课所需共57个参考课时。平均下来，你有两节课的时候，来完成1个参考课时的内容。看起来挺充裕，但这是极其理想的结果。真实的工作中，课堂时间被“磨损”的机会多了去了，不说别的，光是因为大课间学生被拖延回课时，我就平均每周被“磨掉”至少30分钟的课堂时间。
上慢点不行，那上快点可以了吧？还是不行，你得问问学生能不能跟得上。对于我们自己而言，要把一个章节的逻辑梳理出来，不到一节课的时间就可以做到，但是学生听了肯定是云里雾里。为了帮助学生理解，我们需要把知识点揉碎，配上案例和习题，给学生足够的时间去体验和练习，这意味一笔不小的时间成本。有的学校分了快班和慢班，遇到快班的学生还好，稍加点拨学生就能反应过来，但是学校对快班的学生往往会有更高的期待；遇到慢班的学生就有点想哭，很多时候力气花了，学生还没反应，有时好不容易懂了一点，过两天再提起，又忘光了。
由此可见，提高课堂进度的推动效率，对我们来说是一件不可忽视的任务。
教学有两大任务，一个是帮助学生积累知识点，另一个是帮助学生建立应试技巧。前者关乎学生实力的提升，后者为了适应当前现实，相比之下，前者更为基础和重要。
从本质上看，我们在教学中做的事情，就是通过沟通影响学生采取行动完成教学任务。课堂是我们与学生持续沟通时间最长的平台，因此自然应该是我们帮助学生积累知识点的主阵地。
从这个角度看，课堂进度的推进效率体现在两个方面：一个是学生在同一个知识点的学习用时更少，像我过去常常遇到的窘况，就是自己辛苦两节课讲完的内容，同事只花了一节课，而且效果还更好，明显效率比我高；另一个是同一段时间能兼顾的学生更多，有的教师一节课下来，还有一大堆学生没掌握，只能另找时间补，而有的教师一节课就能搞定一大半的学生，自然效率更高。
那么，怎样高效地推进课堂进度呢？
第一个思路，是帮助学生优化思考。
数学的学习，归根到底是知识点的学习，而学习知识点的过程，其实也是对知识点的思考过程，因此帮助学生优化思考，有助于提高课堂进度的推动效率。
学生要学习的知识点不止一个，它们之间也并非相互独立，如果只是一味地学，很容易变成知识点的堆砌，思考反而会受到阻碍。更好的选择，是对所学的知识点进行结构化的梳理。这点我们可以助学生一臂之力。
数学的教材通常是以章节为单位，来分批承载知识点的；而具体的内容编排，只是教材提供的学习思路，尽管是专家们苦心研究的结果，但如果一味遵守，未必能适合我们的学生。我们可以做的，就是提取章节的所有知识点，参考教材提供的编排思路，自己有逻辑地把知识点串联起来，形成自己的编排思路。
有一次听一个同事的课，内容是一元一次方程的第一节。按理说，这节课的重点应该是了解一元一次方程的概念，但是整节课下来发现，学生一直在做引出概念的应用题，到了最后五分钟，同事才提出一元一次方程的概念，至于判断概念的练习，只能靠拖堂或下节课了。
同事的做法，的确是遵守了教材的编排思路，但照课堂实操情况看来，不花两节课是搞不定的。学生花了很长时间思考的应用题，只不过是为了引出概念，而概念本身并不复杂，这无疑是喧宾夺主的做法。其实，如果把整章的的知识点有逻辑地串联起来，就会发现，要想加快课堂进度有更好的选择，比如把应用题的难度降低到学生觉得白痴的地步，甚至不需要应用题，因为学生之前有接触过方程的。
我对一元一次方程的知识点的梳理逻辑如下：
小学的时候，解应用题基本靠列算式；上了初中，解应用题很多时候都会用方程，因为方程能解决的问题更多。
方程的类型很多，我们现在学其中的一种，就是一元一次方程。怎么理解呢？“一元”就是指一个未知数，“一次”意味着未知数最高次数是1，“方程”意味着它是等式，即有等号。同时满足这三个条件的方程，就是一元一次方程。
见到方程，我们常常会有一个冲动，就是把它解出来。什么叫解方程？其实就是求出未知数的大小，而未知数的大小称为方程的解。 解方程的原理是什么？等式的基本性质，具体来说有两条，一条和加减有关，另一条和乘除有关。
如果全靠直接用等式的基本性质来解方程，有时工作量会很大，因此我们需要学习一些解方程的基本技术，包括去分母、去括号、移项、合并同类项和化系数为1。 学会了解方程，就可以用来解决应用题了。应用题最难的地方，无非是根据题意列方程，所以我们会先把重点会放在这里。
我当时按照这个逻辑来推动课堂进度，发现有许多内容都可以精简，练习的时间更加充足，学生对一元一次方程的思考也更加自然顺畅，要是以前遵守教材，结果常常是学生方程解得糊里糊涂，应用题最后没多少时间，只能匆匆带过，哪里还谈得上效率！
如果把知识点有逻辑地串联，属于宏观层面的处理；那么微观层面的处理，就是优化对单个知识点的思考。
学生对一个知识点的核心思考过程，可以描述如下：
我遇到了一个问题，用过去的知识无法解决，或者可以解决，但解决的成本太大。这时，我经过一番思索，获取了新的思路，总算成功地解决了问题。问题解决后，我需要对思路进行封装，保留有用部分，剔除无用部分，从而形成一个知识点。然后，我通过一系列的刻意练习来巩固知识点，直到能熟练地用它来解决更多的问题，实现知识点的迁移。
针对上述过程，我们有三个策略进行优化。
第一个策略，是花时间解释问题。
许多时候发现，明明题目不难，可是学生就是对着题目发呆，连好的学生也如此，可是当我一讲，他们马上就大叫：“哎呀，这个条件我刚才没看到，要不然早就会了！”其实学生不是没看到，而是没有逐字读题的习惯，所以压根不知道题目提供了什么。
课堂也是一样，有时教师辛辛苦苦地组织了一堆探索活动，学生热火朝天地搞完以后，还是糊里糊涂的，不知道自己做这些干嘛，纯属听从老师的吩咐。有时学生则是陷入了探索过程中，纠结某个细节，老师在上面总结了半天的知识点，一个都没听进去，这也是犯了把手段目标化的错误。
更好的做法，是在开始活动前，先花时间和学生解释本节课要解决的核心问题，让学生带着核心问题进行思考和探索，这样更容易事半功倍。这一点教材不一定做的很合适，最好是自己结合学生的情况来设计。
比如最近教的三角函数，北师大版的引入方式，是通过如何科学地判定梯子陡不陡这个问题的讨论，过去按照这个思路教，感觉学生还是不明白三角函数的本质所在。后来翻看了人教版，发现它的引入方式，是通过30°和45°的对边与斜边之比，来引出任意锐角的正弦，显然逻辑性更强。
于是我整理了一下思路，尝试用这种方式和学生解释：
我们这一章有个新概念，三角函数，那什么是三角函数呢？
先看这个“函数”，记不记得我们上次是怎么理解函数的？函数是一种用来表示两个变量之间关系的工具。那三角函数用来表示那两个变量之间的关系呢？
回想一下，对于直角三角形，我们研究过它的两个锐角的关系是什么？它们互余。那它的三条边之间有什么关系？对，就是熟悉的勾股定理。
你看，一个是角和角的关系，一个是边和边的关系，那么直角三角形的边和角是不是有着不可告人的“秘密”呢？嘿嘿，这就要学三角函数了！
这样解释完，发现学生在理解正切、正弦和余弦的概念时，都能带着边角关系的意识，做题时思路也更加清晰，速度也相对更快。要是以前，我还需要花很多时间来解释什么是三角函数，课堂进度自然慢的要死。
第二个策略，是调动更多感官学习。
我们经常反对满堂灌，满堂灌最大的弊端，或许是它只能调动学生的听觉来学习，效率再高也有限。其实除了听觉，学生还可以通过视觉和活动来学习，如果教师能够都调动起来，常常可以起到“1+1+1＞3”的课堂效果。
比如在讲动点问题时，比较偷懒的做法，是自己干讲，最多板书画个草图，让学生自行点在图中的过程；更好的选择，是借助几何画板，向学生展示运动的过程，这样能帮助更多的学生理解问题，效率自然更高。
还有画三视图，我以前是直接让学生做课本的习题，发现有的学生是真的想象不出左视图的样子，怎么讲都不行；后来发现一个同事带着自己儿子的积木来上课，哪个学生不会，直接摆出来一看就明白了，感觉自己被秒杀。
第三个策略，是刻意练习流程化。
知识点从形成、巩固和迁移，都需要足够的刻意练习，可以说，这是学生把知识点内化的必经之路。
不过，并不是每个学生都能充分地利用练习时间。有的学生想一会题目，就喝一口水，或者搞点其他小事，偶尔可以，但一直如此可就影响效率了。有的学生一碰到不会的，就立马找四周的同学讨论，其实也不妥，不仅自己的思路被打断，还耽误了别人专注思考的时间。
因此，更好的选择，是把每一次刻意练习流程化，让学生明白自己的问题终将被解决，这样学生就能安心地调整自己的注意力，专注于练习。
课堂上的刻意练习时间主要有课堂练习和课前小测。我的做法是，把任务写在黑板上，确保学生能随时查阅，不需要多问；同时把练习时间分为独学、讨论和点评三个阶段。独学阶段要求专注于解题，尽可能减少其他事的干扰，像喝水最好提前做，遇到困难先做标记跳过，延迟处理；讨论阶段要求专注于解决自己的困难，解决完的可以继续研究题目；点评阶段要求专注于听讲，跟上我的思路。学生刚开始也是不适应，过了一两个星期就慢慢找到练习的节奏，注意力更集中，效率也得到了提高。
优化思考能让我们帮助学生有效缩短学习知识点的时间，如果想要在同一时间兼顾更多的学生，我们可以做的是，优化学生的行动。
一对多是我们目前课堂面临的一个现实，问题不是对多个学生，而是学生的学习进度很难兼顾。关注了快的，就担心慢的跟不上；关注慢的，又担心快的被耽误了。分层教学是一个退而求其次的选择，从数学成绩水平的角度看，一个班级的学生可以分为优秀层、及格层和后进层。整个年级也是如此，有的学校没有分层，每个班的三个层次都相对均衡，这给课堂的兼顾工作带来一定的挑战；而有的学校分了层，快班的后进层几近消失，而慢班的优秀层也几乎没有，课堂的兼顾工作难度反而降低。
我的选择是，以及格层学生的学习进度为课堂进度的主线，也就是说，只要及格层的学生基本能跟的上，我就会把课堂进度往前推。这时就会产生两个问题：对于优秀层的学生来讲，课堂进度是相对较慢的，他们难免会多出一些闲置的时间；而对于后进层的学生来讲，课堂进度又相对太快了，他们跟不上也是大概率的事情。这时，我们可以做的，就是优化这两个层次学生的行动。
对优秀层的学生，我的做法是培养他们超前学习的意识，让他们珍惜自己的学习速度，力争用同样的时间，比别人做更多的事情。有的人可能奇怪：“这个道理优生还不懂？”还真不懂，我就见过不少优秀层的学生，十分钟的课堂练习，他五分钟就做完，然后就坐在那里无聊地发呆，或者找旁边的同学聊天；过去建议他多找点事情做，他还振振有词：“我都做完了还要做别的？早知道做慢点！”
就这个超前学习的意识，培养起来也没省多少时间。个别沟通和集体沟通我都做过，即便优生认同这个道理，到了课堂上还是反复提醒，才慢慢适应过来。不过，当他们适应过来后，课堂练习时间，我就可以更安心地关注及格层和后进层学生的进度，效率相比之前也提高了。
后进层的学生往往可以分为两种，一种是积极主动的，另一种是消极被动的。对于前者，我的做法是鼓励其主动请教别人，要么是同学，要么是老师，同时发动班里的优生，尽可能确保有人帮助他们解答困惑；对于后者，我的做法是鼓励其调整学习习惯，做好每一件有助于学习的事情，为此，有时可能需要采取必要的限制措施。
优化了学生的思考和行动，课堂进度的推进就可以更有效率地进行吗？其实还有一个很重要的前提，就是你和学生的师生关系。
有的教师倾向把权力集于一身，学生做什么完全由自己一个人说了算。学生配合的时候，课堂的进度还算快；学生少有抵触，进度就会受到影响。此时为了进度顺利，这些教师往往会选择采取措施把学生压下去。他们的课堂进度全靠自己的力量来推动，就像火车一样，火车整列的动力都来自于车头，有句话说“火车跑得快，全靠车头带”，就是这个意思。
有的教师更愿意选择与学生建立双赢的合作关系，课堂的行动不是由谁说了算，而是遵守一定的原则。他们如果对学生提出一项要求，就会花时间与学生解释，避免学生产生误解而抵触。如果学生的做法更好，他们也会尊重学生的选择。他们唯一严格对待的，就是违反原则的行为，而不是针对某个学生。
这些教师的课堂进度推动，除了来自于自己，还有学生内心自发的驱动力，就像动车组，每节车厢都有自己的动力，这样一来，不管是10节车厢还是100节车厢，连在一起的速度都不会下降。而火车呢，一个火车头带10节车厢和带100节车厢，速度肯定是不一样的。