(28)冷轧钢(CFS)住宅设计——选型法

7.4.2计算法

这一部分是采用美国钢铁协会《冷轧钢材结构构件设计规范》(AISI,1999)(即荷载和抵抗系数设计,LRFD)计算托梁的允许跨度,其它构件的设计计算,读者可以参阅《低层轻钢骨架住宅设计——工程计算(II)》一书。

7.4.2.1第一层楼层托梁设计

⒈校核剪切能力

针对610mm中心间距的203S41-1.37单跨度托梁,支撑着1915N/m2的活荷载加479N/m2的静荷载,下面采用《冷轧钢材结构构件设计规范》的C3.2(AISI,1999)部分来校核没有冲孔的托梁的剪切能力(注意:美国钢铁协会《冷轧钢材结构构件设计规范》(AISI,1986)和美国钢铁协会《冷轧钢材结构构件设计规范》(AISI,1999)的截面特性计算方法一样)。

D=38mm(越过腹板的孔深度)

非圆孔=102mm长

σy=228MPa

b=610mm(孔间距)

t=1.44mm(厚度)

R=2.156mm(内侧弯曲半径)

a0=203-2×(1.44+2.156)

=195.81mm

a0/t=195.81/1.44

=135.98<200

通过

这儿kv=5.34,针对未加固腹板

ΦvVn=0.90×14960.24=13464.21N       (无孔腹板)

采用美国钢铁协会《冷轧钢材结构构件设计规范》(AISI,1999)的C3.2.2部分计算由于存在的冲孔引起的名义剪切能力缩减量。

校核C3.2.2部分的适用性:

D/a0=38/195.81

=0.19<0.7,通过

a0/t=135.98<200,通过

孔位于腹板深度的中间,通过

孔之间的净距离≥457.2mm ,通过

圆孔直径≤152.4mm,通过

非圆孔,孔深度(D)

=38mm≤64mm,

并且

b=102mm≤114.3mm,通过

D>14.29mm,通过

c=a0/2-D/2.83

=(195.81/2)-(38/2.83)

=84.48mm(公式C3.2.2-1)

ΦvVn=13464.21N   (腹板有孔)

采用减少的名义剪力计算最大的无支撑跨越长度。

这儿w=乘以系数的均布荷载,或LRFD荷载组合×610=(1.2×0.479+1.6×1.915)×610=2219.668N/m

L=2×10682.1/2219.668=9.625m

⒉校核弯矩能力

根据规范计算或从《低层轻钢骨架住宅设计——工程计算》一书的表6.3-2中查得254S41-1.37的弯曲能力是:

①Φ=0.95,相当于Ω=∑rL/ΦL=[(1.2×0.479+1.6×1.915)]/[0.95×(0.479+1.915)]=1.52/0.95=1.60

②Ma=Mn/Ω,Ω=1.67,相当Φb=∑rL/ΩL=[(1.2×0.479+1.6×1.915)]/[1.67×(0.479+1.915)]=1.52/1.67=0.91

当按照美国钢铁协会《冷轧钢材结构构件设计规范》(AISI,1999)计算带有64mm孔(有效截面)托梁时,名义弯矩(弯曲)能力,Mn是6001.016N-m。

对于有顶部边缘侧向支撑的简支跨:

L=4.533m

⒊校核挠度限制

对于活荷载,Δ=L/480

对于全荷载,Δ=L/240

带有分布荷载的简支跨度挠度方程式是:

式中

L:单跨长度(m)

Ix:有效转动惯量,237.837cm4=0.00000237837m4

ω:每平方米荷载,全荷载挠度校核为(1.2×0.479+1.6×1.915=)3.6388kN/m2

活荷载挠度校核为1.915kN/m2

E:弹性模量,203×109N/m2

托梁的中心间距是0.610m。

挠度限制:全荷载为L/240,或荷载为L/480。

15590×106kN/m2

=203×106kN/m2×384/5

求得

LTL=4.114m

LLL=4.044m

⒋校核腹板临界失稳能力

对于无孔腹板,请参考美国钢铁协会《冷轧钢材结构构件设计规范》(AISI,1999)的C3.4-1部分。在美国钢铁协会《冷轧钢材结构构件设计规范》(AISI,1999)的表C3.4-1里给出的公式适用于d/t≤210、d/a0≤3.5和R/t≤7的截面。对于给定的254S41-1.37托梁截面,这些规定都满足。

支撑长度(N)假定是最小的38mm。

对于单独的带加强筋边缘腹板,采用公式C3.4-1-1:

Pn=t2k1kC1C4C9Cθ[331-0.61(h/t)][1+0.01(N/t)] (公式C3.4.1-1)

k1=(1/25.4)2×4448.222=6.895

k=894σy/E=894×(228)/203×103=1.004 (公式C3.4.1-21)

(注意,该截面不能采用σya

C1=1.22-0.22k=1.22-0.22×1.004=0.999 (公式C3.4.1-11)

C4=1.15-0.15R/t=1.15-0.15×(2.156/1.44)=0.925 (公式C3.4.1-12)

C9=1.0

Cθ=0.7+0.3(θ/90)2=0.7+0.3×(90/90)2=1.0 (公式C3.4.1-19)

Pn=(1.44)2×(6.895)×(1.004)

×(0.999)×(0.925)×(1.0)×[331-0.61

×(195.81/1.44)]×[1+0.01×(38/1.44)]

Pn=4158.66N

ΦvPn=0.75×(4158.66)

=3118.99N

因为腹板上存在着孔,根据美国钢铁协会《冷轧钢材结构构件设计规范》(AISI,1999),这个能力应该乘以腹板断裂缩减系数Rc。该例子属于没有加强肋的腹板,孔不在支撑长度范围内的端部一边荷载条件(荷载条件1)(图11-2,参见《低层轻钢骨架住宅设计——工程计算》第五章第五节)。

Rc=1.01-0.325(D/a0)+0.083(x/a0)≤1.0(5.5-6)

假定的“x”值大于或等于229mm,因此,腹板断裂缩减系数:

Rc=1.01-0.325(38/195.81)

+0.083(229/195.81)

=1.04

所以,取Rc=1,乘上腹板断裂缩减系数Rc后的能力是:

RcΦvPn=1×0.75×(4158.66)

= 3118.99N

因为

wf=2219.668N/m

ΦvPn=Lmaxw/2

所以

L=3118.99×2/2219.668

=2.810m

对于跨度大于2.81m,3118.99N的结果能力小于乘上系数的临界荷载,因而,需要腹板加强肋。

所以,不论是按照美国钢铁协会《冷轧钢材结构构件设计规范》(AISI,1986)计算腹板临界失稳能力,还是按照美国钢铁协会《冷轧钢材结构构件设计规范》(AISI,1999)计算腹板临界失稳能力,都需要腹板加强肋。

按照美国钢铁协会《冷轧钢材结构构件设计规范》(AISI,1999)计算,最大允许托梁跨度是基于剪切、弯矩和挠度计算出来的最小跨度。所以结果跨度是4.044m(受活荷载挠度控制,在表4.3-1中查得的数据是4039mm)。这个结果进一步证实了《说明性方法》(2001版)里公布的值。

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