2020圣迭戈强力测试冬季赛 -中文翻译

1.数列中, , 且对任意,均有.求数列通项公式.

2.考虑数学运算符号, , 和若干个数字所能表达的表达式,其中每个 都可以使 或者 ,这样我们可以用它来表示某些集合.例如:...等等.其中表示集合, 因为 , .而 表示集合 , 因为 而 表示集合 ,因为, , , 而 .若某个集合可以用以上方式表示, 就称这个集合是好的.

(1) 求以下集合的另一种表示方式.(i)表达式表示集合 , 因为 and .
(ii) 表示集合 , 因为 而
(iii) 表示集合 , 因为 , , , 而 .
(2) 证明,若集合 和 是好的, 那么集合 也是好的.
(3) 证明,若不含元素的集合是好的, 那么集合 也是好的.
(4) 证明所有非空的有限实数集都是好的.

3.如图,四边形 中，边，交于点,他们的垂直平分线交于点.作关于直线的对称点. 已知三线共点, 求证:共圆.

4.求所有整系数多项式 ,使得对任意正整数 ,均有 不为0,且 为整数.其中 表示将写两次所得到的整数.

久霖竞赛田的B站视频up主已经开通！专业念答案，童叟无欺！

扫描下方的二维码，过来看看吧！

老子在道德经中说：飘风不终朝，骤雨不终日。

这是什么意思呢？按我的理解，飘风和骤雨并不是常见的天气，应该说有一些反常。反常的东西，往往都不能持久，即使是大自然的伟力也是如此。其实不只是天气，在生活中到处都有这样的例子。我们学习数学竞赛，当然也不能免俗。如果逞一时之勇，疯狂刷题，投入大量时间学习，即使短时间内效果很好, 能持续多久呢？也许咬牙苦撑的话，能够持续整个高中生涯吧。但是到了大学，又该怎么办呢？人生很长，只有真正的热爱，才能持之以恒。希望大家更多地培养学生们的兴趣和思考的习惯, 所谓”从事于道者，道者同于道，德者同于德，失者同于失”。