如何对全国卷试题进行改编和创新
问题 1:全国卷考察得非常全面,考了不少很偏的知识点?怎么应对?
思考:站在学科的整体的意义和思想价值来审视,所谓“偏”的知识是不是我们的理解有偏差;构建一个良好的知识体系;站在学科的发展,根据学生的实际情况和需要,补充和拓展。
问题 2:全国卷每个章节都有难题,是不是每一章都要做很多难题?
思考:要理解每一章知识的本质及研究的基本方法,每一章的能力方法都要掌握到位,我们每一个投机都可能导致较大问题的发生,这确实是全国卷的特点;就难题而言,知识是载体,思想方法才是核心,要反复思考和推敲其中所蕴含的思想方法,其实很多都是一样的。
问题 3:研究发现,2017 很多高考题和以前的高考题,甚至 10 多年前的高考题惊人一致,如何研究高考真题?
思考:研究高考,目的是抓住变与不变。不变就是命题规律,这本书主要从 2002 年到 2017 年来整理高考真题,发现确实太多惊人的相似,高度注重这些相似的地方,思考重复出现的原因,反复体会所蕴含的思想方法。而变,列出高考题题目,观察是如何变,站在学科的高度思考,为什么这样变,未来还可能怎么变?
问题 4:参加 2017 全国 3 卷考试的同学,很多 140 分以上,也有很多低分,这是什么原因?
思考:2017 全国 3 卷绝对难度不大,特优生和优生区分并不明显,细节决定成败。能力立意,中档题目的比重较大,每一个大题对要求学生具备相应的能力,如果理解不到位,能力不到位,只停留在模仿操作的层面,会导致很多低分。
问题 5:模拟题和高考真题,该如何选择?
思考:选择质量好的模拟题,反复研读真题,理解命题思路,因为真题毕竟非常有限,其思想又会重复,所以也尝试改编全国卷的高考题目:
一、变数据和载体——初级改编
二、综合全国卷几个考法——适当加工
解读:原题 3 求线线角和原题 4 求外接球的体积,都是补形法,综合在一起得到变式,强化补形法。
三、改变条件、体现思想、难度相当——深加工
解读:把边的信息改为角的信息,都是借助方程的思想求解,难度也相当。
四、根据题目中蕴含的思想方法和所要求的能力来改编——深加工
五、根据所要求的考查的要点和亮点来改编——深加工
六、注意改编的误区——极值点偏移何去何从
点评:2011 辽宁和 2016 全国 1 是一致的,但 2011 辽宁题目是构造了函数,2016 在此基础上增加难度,即需要自己构造函数, 有人把这类问题定义为“极值点的偏移”,“天津一出,全国漂移”指的是 2010 天津卷考查了“极值点的偏移”,全国各地到处涌现类似的题目,除了二次函数以外,绝大部分函数的单调性并不具有对称性,岂不都是极值点偏移,这是对极值点偏移认识的泛化,最后导致学生和老师都驾驭不了。
七、创新的一些经典题目
解读:在 2017 年高考之前,自己命了和这个一模一样的题目(数据不一样)。三棱锥的俯视图出现四边形,引起学生的认知冲突,结合正视图和侧视图的直角三角形,更明确需要回到长方体来研究,符合课标理念。
改编题目:在一个密封的容积为 1 的透明正方体容器内装有部分液体,如果任意转动该正方体,液面的形状都不可能是三角形,那么液体体积的取值范围是____
点评:考查了运动变化的观点,对几何结构的认知,空间想象能力得到了很好的考查。
节选自《全国卷高考数学分析及应对》