2021 八省联考函数导数赏析

4 小题,1 大题,共 32 分。分值非常重,命题思路沿袭了以前全国卷和北京卷的风格。

【解析】严格按照定义或周期为

的两个函数合在一起

，A 正确;

【点评】在《全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》中告诉我们既要考虑三角函数的特殊性,即恒等变形可以处理最值,而代数变形需要关注式子的结构,又会看到几何意义;又要考虑一般性,即导数也是基本工具。

【点评 1】在《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》中,借助笛卡尔的方法论告诉我们:先把显然的处理了,往往剩下的也很显然。基于三角函数的有界性和周期性,逐段分析法是常用方法。给出了很多类似的题目。

【点评 2】不等式恒成立分为端点处或中点处等号成立。若为端点处,则端点为拐点或极值点,常常通过邻域可以解决;若为中点处,则必定为极值点,通过导数值为 0 可得,然后再证必要性。这种考查方式,在 2017 全国 2,3 卷出现过,《高观点下函数导数压轴题的系统解读》做了深刻分析,这类不等式恒成立隐藏了极值。《高观点下全国卷高考数学压轴题解题研究三部曲》给出了诸多变式。