费马点问题（及加权）汇总，交互式探究！
（本文发布于几何数学公众号）
本文中有一个错误，聪明的朋友已经发现并提醒我好多次了，我一直懒得改，就留给没发现的读者朋友们寻找吧！
三角形费马点在之前的等边模型里提到过（三角形内部到三个顶点距离之和最短的点），本文是三角形各类费马点，也就是包含系数不为1的线段和最短问题。
三角形费马点回顾：
点击查看原文：
费马点初识
何为费马点（内点）？就是到三角形顶点距离之和最小的点
一定能共线吗？
其实当三角形有大于120度角时
不存在内点共线，共线时点会在外部
根据飞马点的定义（内点），此时费马点为钝角顶点
内部的点无法三点共线：
当然还可以看出其实相当于向外做一个等边，
那么向外做三个等边，就交于费马点：
不光三角形有费马点，多边形都可以找费马点，尤其是凸四边形的费马点最好找，就是对角线的交点。
找了几个例题：（都是利用旋转60°的方法解决）
01：
02：
03：
04：
05：
06：
找费马点的思想体现了旋转做辅助线，手拉手的全等出相似等腰，那么加权费马点也是类似的。我们试着解决一下问题
01一个系数根号2
这次旋转90度
共线最短
如图，这样就有根号2了。DD'=根号2倍CD
02一个系数根号3
旋转120度，这样DD'=根号3倍的CD
共线最短，当然能不能加在别的线段上呢当然可以，谁加系数就转谁就好了。
除了根号2根号3 能加别的系数吗？理论可以任意系数0-2之间，但是这个没法用初中知识算了。
03双系数例1
双系数也不怕，旋转完后再放缩一下。恰好这次放大2倍转90度。（其实三个系数有一定关系）
04双系数例2
这次转90度，缩小到0.5倍。也会有直角三角形，系数刚好（系数也是勾股关系吗？）
05三系数例1
三系数可以转化为双系数，这个问题5跟问题4一样的。（同除以4就是问题4了）
06三系数例2
一样跟问题3（发现没三个系数是勾股平方和关系）
07任意三系数例3
任意给一组勾股系数怎么样呢？
旋转肯定九十度
同除以非最大的系数，然后以另一个非最大系数除完的结果为放缩比。
就可以啦
其实为啥要是勾股数呢，也是初中知识限制，初中没有余弦定理，查表也算不出对边长的啊。（如果出题，原三角形ABC中肯定有已知长和特殊角）