河海大学朱洒团队特稿：基于CE-FEA和小信号分析快速计算逆变器供电下聚磁式场调制电机中永磁体涡流损耗
朱洒，博士，河海大学能源与电气学院讲师，大全集团博士后，IEEE Member。主持国家自然科学青年基金1项、江苏省自然科学青年基金1项、中国博士后基金面上项目1项、入选2019年江苏省"双创计划"。发表SCI期刊论文11篇，申请发明专利5项、软件著作权5项。目前主要致力于完善基于频域小信号分析的永磁电机PWM谐波损耗计算方法、开发具有自主知识产权的电气设备多物理场仿真设计软件。
提出一种结合CE-FEA、频域小信号分析和矩形永磁体涡流损耗解析模型，快速计算电压源型逆变器供电下聚磁式场调制永磁电机中永磁体涡流损耗的方法。
基于本方法，仅需1步静态有限元计算即可构建出永磁体中主要低频交变磁密分量；仅需4步时谐有限元计算即可获得PWM谐波电压与高频交变磁密之间关系，进而结合解析模型实现永磁体涡流损耗的快速计算。与传统时步有限元法相比，本方法计算总损耗的相对误差小于4%，计算速度提高了数百倍以上。
DOI：10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191103
为实时控制电机的转矩与转速，大部分永磁电机都是和电压源型逆变器配合使用的。逆变器供电下的永磁电机中不仅存在基波电流引起的损耗，还存在PWM谐波电压感应出的PWM谐波损耗，对它们进行准确建模计算是确保电机安全运行、实现电机-逆变器系统级优化设计的前提。
传统基于小步长时步有限元计算PWM谐波损耗的方法最大的缺点就是耗时过长，且聚磁式场调制永磁电机的有限元模型比普通永磁电机网格数量更大，使得在这种电机上运用传统方法的缺点更为明显。因此，有必要研究能够有效克服这个缺点的新方法。
首先借鉴CE-FEA的思想。利用聚磁式场调制永磁电机最小对称有限元模型中永磁体数量多、且每块永磁体中磁密变化波形均相差一定相位角的特点，通过对几步有限元计算得到的每块永磁体中交变磁密波形进行移相变换，即可构建出一块永磁在一个完整周期内的交变磁密波形。
例如图1所示，通过5步有限元计算得到的14块永磁体内的磁密变化波形，经过移相变换即可得永磁体1在整个周期的磁密变化波形。然后对其进行傅里叶分解得到主要交变分量，最后结合永磁体解析损耗模型即可计算出基波电流产生的低频损耗。
下式中给出了作者提出的矩形永磁体涡流损耗模型：
公式
实践证明，对于所研究的样机，仅进行1步时步有限元计算构建的磁密波形就已经包含了主要的低频交变磁密分量，基于此即可准确计算出永磁内的低频涡流损耗。
图1 通过5步TSFEA的计算结果构造穿过PM1一个周期的平均磁密变化波形
在计算PWM谐波损耗时，基于PWM谐波电压在永磁电机中引入的高频谐波电流幅值很小、不足以影响硅钢片饱和状态的假设，我们提出采用冻结增量磁导率法构建永磁电机局部线性化模型，以此为基础采用电压源为输入的时谐有限元法研究PWM电压中的高频分量与永磁体中高频交变磁密之间的函数关系，进而实现以转子坐标系下的PWM电压频谱为输入，快速计算永磁体中的PWM谐波损耗。
这种方法的实现思想类似于分析三极管交流放大特性的小信号分析，故将这种分析方法称为永磁电机频域小信号分析，简称小信号分析。将由冻结增量磁导率法实现的局部线性化模型称为永磁电机小信号模型。图2中给出了所提方法的完整流程图。
实践证明，传统采用三维有限元计算方法所需1220min才能完成的计算任务，采用本方法只需3.1min即可完成，总损耗相对误差不超过4%，而能够将计算时间减少400倍以上。
图2 计算逆变器供电下永磁体涡流总损耗流程
基于CE-FEA和永磁体涡流损耗解析模型相结合可以快速计算FCFMPM电机内部的低频涡流损耗；而基于小信号分析与解析损耗模型相结合可以快速计算永磁体中的PWM谐波损耗。最少仅需要1步二维TSFEA和4步二维THFEA即可快速计算逆变器供电下的永磁体涡流损耗。计算总损耗相对计算误差小于4%，计算时间缩短了数百倍以上。
本文证明了基于频域小信号分析快速计算永磁电机的PWM谐波损耗的方法同样适用于场调制型永磁电机，为永磁电机-逆变器系统集成快速优化设计奠定了基础。基于频域小信号分析的方法还可用来快速计算硅钢片中的PWM谐波铁耗，且这种方法在不同类型的永磁电机中都广泛适用，这些将在我们未来的研究中继续进行。
朱洒, 卢智鹏, 王卫东, 田建, 王豪. 基于CE-FEA和小信号分析快速计算逆变器供电下聚磁式场调制电机中永磁体涡流损耗[J]. 电工技术学报, 2020, 35(5): 963-971. Zhu Sa, Lu Zhipeng, Wang Weidong, Tian Jian, Wang Hao. Fast Calculation of PM Eddy Current Loss in FCFMPM Machine under PWM VSI Supply Based on CE-FEA and Small-Signal Analysis. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(5): 963-971.