交流·浅谈复合材料强度准则（二）

1、复合材料强度准则的发展

上一篇“浅谈复合材料强度准则”文章中提到了Tsai - Hill强度准则，Hashin 强度准则等工程引用较广的复合材料强度准则。但其中最新的Hashin 强度准则也是于1980年提出的。在之后几十年中，复合材料强度准则仍然蓬勃发展，有许多新的准则被提出。

为推进复合材料强度准则在工业界的深入应用，弥合理论研究与工程实践间的鸿沟，Hinton 等自1992~2004 年组织了世界范围内的复合材料失效分析竞赛( word wide failure exercise，WWFE) ，以试验数据为基准，通过盲算、改进和评分的流程，评估19种强度准则对于聚合物基复合材料单向板、层合板在平面应力状态下的失效和变形的预测能力；结果表明，还没有一种准则能够在所有情况下都可给出高精度的预测结果；大部分准则对复合材料单向板的强度预测精度都很高，但对于层合板的预测精度不足。鉴于WWFE的成功，Hinton等于2004~2012 年又组织了WWFE-Ⅱ，评估了12种强度准则对于纤维增强复合材料在三维应力状态下破坏行为的预测能力。2013年Kaddour等又发起了WWFE-Ⅲ，关注于强度准则对复合材料损伤起始、裂纹扩展、分层、应力梯度效应等复杂失效行为预测的成熟度。Chandle等用复合材料层合板单轴拉伸试验数据对3种强度准则进行了评估; 并从细观力学角度出发，提出了一种层合板强度预测方法。Nali等利用数值模拟和单向板双轴强度试验结果比对的方式对6种二维形式的强度准则的计算精度和特性进行了分析，结果表明LaRC03准则预测能力较好。吴义韬等基于Monte-Carlo方法建立了5种强度准则对于4种材料在平面双轴应力状态下的概率失效包线和强度分散带; 并结合试验数据对各强度准则的预测能力进行了评估和分析; 结果表明各强度准则的预测能力均有不足。Puck准则和LaRC03准则的预测能力相对较好，且可较合理的解释复合材料损伤机理[1]。因此，这篇文章简单介绍一下Puck准则与由LaRC03准则发展得来的LaRC05准则。

2、Puck 准则

Hashin失效准则的原始表达形式如下：

大量的试验观察发现，复合材料横向基体失效时会产生一个平行于纤维方向的倾斜的断裂面，断裂面与厚度方向的夹角θ随着应力状态的不同而发生变化，如下图所示。

图1.基体失效示意图

（图片来源: 复合材料力学公众号）

在早期的Hashin基体失效准则中，强度应采用断裂面上的强度（上式中的分母），应力也应采用断裂面上的应力（上式中的分子）。但是受限于当时（八十年代）的计算条件，无法准确计算出断裂面的角度，所以才有了我们现在熟悉的Hashin简化形式。

Puck在Hashin基础上，给出了断裂面角度数值求解方法。在求解断裂角之前，应先搞清潜在的断面上的正应力对断面强度的影响。试验发现，单向板受横向压缩时虽然理论最大剪应力在∅=±45°平面内，但是对于大部分碳纤维树脂基复合材料断裂面夹角∅0均在53±2°范围之内，这两者之间的差异是由于断裂面上的压缩正应力带来的内部摩擦应力引起的。

图2.基体典型失效模式

（图片来源: 复合材料力学公众号）

对基体断裂角度的预测是Puck准则最主要的特点，后来的在WWFE-II中排名第一的强度理论（LaRC05，Pinho等人提出）中的基体失效也是基于此[2]。

Puck准则把复合材料失效分为纤维失效( Fibre Failure，FF) 和纤维间失效( Inter-fibre Failure，IFF) 。IFF失效建立在Mohr-Coulomb脆性材料断裂面理论基础上，认为在横向应力和面内剪切应力的单独或共同作用下，平行于纤维方向会形成一个应力作用面( action plane) ，基体的破坏断裂将沿着应力作用面发生，作用面上的应力分为沿面法向应力σn、纵向剪切应力τnl、横向剪切应力τnt等3种，失效过程中σn与τnl、τnt相互影响。后为提高准则的易用性，推荐了摩擦系数的选取范围。Puck 准则能够很好地解释复合材料单向板在某些横向压缩载荷时面内剪切强度随之提高的现象。

纤维拉伸失效( σ11≥0) :

或

纤维压缩失效(σ11<0) :

或

纤维间( IFF) 失效:

当σn≥0 时:

当σn<0 时:

式中，摩擦系数满足:

相比于Hashin准则，Puck准则虽然更为准确，但是其形式复杂，一些参数的测试也较为复杂，所以限制了其在工程上的应用[3]。

3、LaRC05准则

受Puck 准则启发，NASA Langley Research Center提出了基于失效机理的LaRC系列失效准则，最新的理论为LaRC05，使用kinking model 来描述纤维压缩失效的起始，还考虑了就位强度、面内剪切非线性、横向压缩非线性等复杂问题，近年来受到关注。

纤维拉伸失效(σ11≥0) :

纤维压缩失效(σ11<0):

基体失效:

综上所诉，复合材料失效准则虽有了长足的发展，但是并没有一种准则通用于所有的失效情况，且较准确的失效准则计算也较为复杂，影响了工程化应用。相信随着技术的发展，会有更多更好的适用于工程化的准则被提出，促进复材产业的发展。

参考文献：

[1] 王力立，杨胜春，陈宏，等． 复合材料强度准则在层合板失效预测中的适用性评估分析［J］． 科学技术与工程，2019，19( 10) :61-67

[2] 复合材料力学公众号

[3] 王力立，杨胜春，陈宏，等．基于偏轴强度试验的复合材料失效准则评估．工程与试验，2018，9

来源：北京市碳纤维工程技术研究中心