《指数函数及其性质》（第一课时）教学设计 参考论文

创新整合点

运用几何画板软件的作图功能、动态演示功能、反射功能，突出学习重点，突破学习难点。首先，设计“动手实践1”，运用作图功能帮助学生在同一坐标系中绘出多个指数函数图象，提高学生动手实践能力，加深对指数函数定义的认识，突出学习重点。其次，设计“动手实践2”，运用动态演示功能，呈现指数函数图象随底数的变化情况，验证底数取定义范围内任意值时，指数函数所具备的性质，增强学生对图象的直观感知，突破学习难点。

运用极域电子教室系统的“屏幕广播”“文件分发”“学生演示”功能，实现图象共享，提高学习效率，突破学习难点。教学中，学生设计解析式，小组汇总，使用“几何画板”绘图，小组讨论性质，代表发言。如果没有极域电子教室系统，学生所绘图象只能呈现在自己的计算机上，无法实现共享，正是由于“学生演示”功能的使用，使得全班同学快速共享大量图象，提高了学生对研究过程的参与程度，学习效率明显提高。

教材分析

本节课是普通高中课程标准实验教科书·数学（必修1）人教A版第二章第一节第二课《指数函数及其性质》。本节课的内容在教材中起承上启下的关键作用。一方面，指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的第一个重要的基本初等函数，是在初中正比例函数、一次函数和二次函数掌握的前提下推出的。作为基本初等函数，它是高中函数概念及性质的第一次应用。另一方面，指数函数是后续学习对数函数和幂函数的基础，在研究方法上起到示范作用。因此，指数函数是本章的重点内容之一。

学情分析

从学生的知识上看，他们已经学习了函数的概念和函数的基本性质，对函数的性质和图象的关系已经有了一定的认识，但对如何研究一个新的函数，还需要教师在方法上进行引导。从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与理解，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，初步具备了抽象、概括的能力。同时，学生掌握了“几何画板”的基本操作。因此，通过教师启发式引导，学生能够自主探究完成本节课的学习。

教学目标

知识与技能目标：通过具体实例了解指数函数模型的实际背景;初步理解指数函数的概念，能根据图象探究指数函数的性质。

过程与方法目标：借助“几何画板”绘制指数函数图象，加深对定义的认识，增强对图象的直观感知;学生观察指数函数图象，通过小组讨论、代表发言等活动，探究指数函数性质;通过对指数函数的研究，体会数形结合、由具体到一般、分类讨论思想。

情感态度与价值观目标：通过小组讨论、代表发言活动，培养合作交流意识。

教学环境与准备

教学环境：多媒体网络教室。

技术准备：几何画板课件、PPT课件、极域z/zMD9opZa9hnVg/IHp/cuDe2E5B4ruAVR8iWNtu6nA=电子教室系统。

教学过程

教师应用极域电子教室软件，通过教师程序端口，向学生传送几何画板课件“动手实践1”“动手实践2”，供学生上课时使用。

环节1：归纳定义

教师引导学生观察三个事例（如图1）。

设计意图：课上播放PPT动画，呈现指数函数模型的实际背景，归纳概括指数函数的定义，同时使学生体会到数学来源于生活。

问题1：上述观察事例中的三个函数解析式有什么共同特征？

学生活动：学生思考得出，三个函数解析式结构都是幂的形式，底数是常数，指数是变量，定义域为N*。

教师呈现指数函数的定义，师生共同分析定义要点。

设计意图：通过对三个观察事例中函数解析式的分析，突出对底数a取值的认识，引导学生把解析式概括为y=ax的形式，为形成指数函数定义作铺垫。

问题2：为什么要规定底数大于0且不等于1呢？如果a取这个范围外的数，会有什么结果？

在教师引导下，学生得出结论：

设计意图：引导学生仔细理解定义，展开师生、生生间的交流，达到攻克难点的目的，并通过练习来加深学生对指数函数定义的认识。

环节2：绘制图象

问题3：我们研究函数的基本思路是什么？

教师启发学生思考：归纳定义，画出图象，观察图象，总结性质，继而进行性质的应用。

设计意图：指数函数作为基本初等函数，是高中函数概念及性质的第一次应用，引导学生按照研究函数的基本思路来研究指数函数。

教师要求作图1：参照表1用描点法画出函数y=2x的图象。

师生活动：学生独立在坐标纸上作图，教师巡视个别辅导，总结作图要点。

设计意图：描点法作图是画函数图象的基本方法，设计作图1能够培养学生画图的基本功，个别辅导能够有针对性地规范学生的画法。

师：刚刚我们用描点法画了指数函数y=2x的图象，为了研究指数函数的性质，我们需要更多的图象作为基础。下面进行“作图2：自主选择底数绘制指数函数的图象”。对桌的6位同学为一组（或5个同学），共五组。同学们打开桌面上的几何画板课件“动手实践1（如下页图2）”，这里有两个任务，对于任务1，小组中每位同学都给出一个底数，确定一个具体的指数函数解析式并汇总，组中每位同学都在同一坐标系中，绘制这些指数函数的图象。完成任务1后，进行任务2，观察图象，总结特征，概括性质，小组讨论，推选代表发言。

设计意图：学生使用几何画板课件“动手实践1”，在同一坐标系中，绘制多个指数函数图象，在绘制过程中，可以更加直观地感知底数对指数函数图象的影响，能更好地观察图象特征，总结函数性质，同时提高学生的动手实践能力。设计任务2是将本节课的重点以任务形式呈现，使任务1的实施更具方向性，使课堂教学更具灵活性和机动性。

环节3：图象研究

教师活动：小组讨论时，教师巡视，倾听学生讨论结果，相互交流。

学生活动：学生代表发言，其他学生倾听，思考。

师生活动：教师根据学生选择底数的不同，调整小组发言顺序，在学生代表发言过程中，适时发问、点拨，引导学生总结，进行师生、生生互动交流。

结：图象过定点（0，1）;值域（0，+∞）;底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称。

五组学生通过自主探究，从图象位置、特殊点、图象变化趋势等方面总结出图象特征，并概括其性质，如下页表2所示。

设计意图：学生通过观察具体指数函数图象，应用数形结合思想，归纳概括性质。小组讨论活动提高了学生的参与度。同时，应用极域电子教室软件的“学生演示”功能，逐个呈现每组学生的作图结果，快速、大量地共享图象，加深了学生对指数函数图象特征的认识，有助于攻克教学难点，并提高教学效率。

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学生小组代表发言，还得出以下猜想：

猜想1：当底数a>1时，底数越大，图象越接近y轴，当底数0

教师在提出“问题4”之后，使用几何画板课件“动手实践2”，在验证了指数函数性质的同时，对学生猜想1进行验证，在总结性质后对猜想2进行验证。

问题4：刚才各组同学观察了自己所绘的具体指数函数图象，归纳概括了具体指数函数的性质，同时猜想了a>1和0

教师操作几何画板课件展开“动手实践2”（如图3），通过拖动点A，改变底数a的大小，得到y=ax（a>0且a≠1）指数函数的图象，验证底数a取定义范围内任意值时，指数函数的性质。

设计意图：几何画板课件的动态演示，使得学生更直观地观察到指数函数图象随底数a的变化情况，明确为什么要把底数分为a>1和0

学生活动：学生在教师集中授课后，打开几何画板课件“动手实践2”中，亲自拖动点A，亲身体验图象随底数的变化情况，归纳性质，并填写相应表格（如图4）。

设计意图：学生亲身体验，增强了对图象的直观感知;学生总结性质，培养了归纳概括能力，并加深了对性质的理解。

教师活动：教师使用几何画板课件，对上述猜想2进行验证。

设计意图：比大小问题是指数函数单调性的应用，其中①用到数形结合思想;③用到分类讨论思想。

师生活动：①教师引导讲解，示范解答过程;②③学生利用正投进行讲解。

设计意图：通过学生正投讲解题目做法，培养学生学习数学的信心和勇气。

教学反思

1.设计问题系列，驱动教学

问题是数学的心脏，本节课以问题为主线贯穿始终，以问题解决为教学线索，在教师的主导与计算机的辅助下，使学生思维由问题开始，由问题深化，学生积极思考，主动回答。

2.注重数学思想方法的渗透

本节课注重渗透数学思想方法。教学中，借助函数图象归纳性质，渗透数形结合思想方法;从具体的指数函数入手，引导学生通过观察图象，发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，渗透了具体到一般的数学思想方法;自主探究时，将指数函数的底数分类研究，渗透分类讨论思想方法。

3.借助信息技术突出重点、突破难点

本节课的教学重点是指数函数的概念、图象和性质;教学难点是用数形结合方法从具体到一般的探索，并概括指数函数性质。我为突出重点、突破难点，结合了以下技术。

在探究指数函数的概念时，课上播放PPT动画，学生总结三个“观察事例”中函数解析式的共同特征，并形成概念，突出学习重点。

在绘制指数函数的图象时，学生动手画图，初步感知指数函数图象的特点，我个别辅导，正投展示，总结作图要点，培养学生作图基本功。在“动手实践1”环节中，全体学生参与，自选底数绘制指数函数图象，加深了学生对定义的认识，增强了其对图象的直观感知，突出了学习重点。

在探究指数函数性质时，我在“动手实践2”环节中，运用几何画板的动态演示功能，验证底数a取定义范围内任意值时，指数函数的性质。学生亲身体验，拖动点A，改变底数a的值，观察指数函数图象随底数a的变化情况。同时，极域电子教室系统的“文件分发”“学生演示”功能实现了图象共享，促使学生小组代表的发言活动得以有效开展，这既提高了学生参与研究的积极性，又有效地突破了教学难点。

本课教学也存在很多欠缺与不足。例如，教学中，我虽努力关注全体学生，但是学生的层次较为明显，在问题的设疑过程中，预留给学生思考或计算的时间不足，一些后进生很难实现预设的结果，导致部分学生的综合能力没有得到很好的提高和发展，教学效果未能达到极致。参考论文

点  评

本课教学为我们展示了几何画板及多媒体电子教室在数学教学中的应用。在以教师为辅、学生为主的课堂上，师生展开了多样化的人机交互，并给数学课堂带来了新的变化。从信息技术与教学融合的角度上看，亮点有二：

一是合理地运用了几何画板软件。指数函数的图象和性质是本节课的重点，为了帮助学生建立指数函数的概念，画出指数函数的图象，初步了解指数函数的性质，邢老师设计了活动“动手实践1”，并运用几何画板的作图功能，让学生在同一坐标系中绘出多个指数函数的图象，这提高了学生的动手实践能力，加深了他们对指数函数定义的认识，也增强了对图象的直观感知，并突出了本节课的重点。同时，为了突破教学难点，邢老师设计了“动手实践2”，利用几何画板课件的动态演示功能，使学生更直观地观察到了指数函数图象随底数a的变化情况，理解了为什么要把指数函数的底数分为a>1和0

二是很好地运用了电子教室系统的“屏幕广播”“学生演示”功能，实现了图象共享，提高了课堂效率，突破了教学难点。

当然，本课教学中，教师如果能够将交互式电子白板与几何画板的各功能结合起来，那么教学效果一定会更加出彩。

参考资料；http://zimeitichuangzuo.com/index.php?c=show&id=3287