一道比较有难度的几何题

本来这道题是临场发挥，给学生讲解的一道，硬是凭着本能反应找到了一条解决途径，事后看了看答案解析用的方法不太一样，不过幸好没出错，结果对上了。

然后最难的部分有点编辑困难，所以到后面可能全部以文字叙述来表达，各种根号就不表示了，今天写的大致流程也没保存。

解析：

首先根据题干可得AD是BC的垂直平分线，从而判定△ABC为等腰；

（1）根据∠BFC是△ABF的外角，可知

∠BFC=∠ABF+∠BAF

而∠ABF=∠BAD=∠CAD

所以结论成立；

（2）根据H是中点，如果连接OG，可知△ODG为等腰

而要证明BE=OH，只需要全等即可

首先有∠BEO=∠BHO=90°

然后根据DG//OB可知∠BOH=90°

根据∠BOE的余角可知∠OBE=∠DOH

结合OB=OD

所以△BOE≌△ODH

所以BE=OH；

（3）新的条件有DG=DE，根据刚才的全等可知DH=OE

那么DG=2OE，

所以可得DE=2OE，如果设OE=x

那么OD即⊙O的半径为3x

则BE可得为2√2x

再看另一个条件，△AOF的面积，这个面积如果看图的话，很容易产生假想，即为认为△ODF是等腰

所以很容易进入误区

这里我们根据△AOF的面积，可以推断出这个三角形的底边和高必定可以用含x的式子来表示，否则无法用面积推导出线段长度，

所以我们过A做AK⊥OF

如图，结合多个条件可得∠OAK=∠DOH

那么可得△OAK≌△DOH≌△OBE

所以AK=BE可得，OK=OE可得

但是我们还不知道OF是多少

接下来就是一点容易忽视的突破口

△AOF∽△BAF，子母三角形

所以OF/AF=AF/BF=OA/AB

而OA=x，AB可根据勾股定理解决

所以相似比可得

那么可得OF和AF的倍数关系

用含AF的式子来表示OF，

则KF=OF-OK

Rt△AKF中，勾股定理，可解出AF（含x的式子表示）

进而得到OF（含x的式子表示）

所以△AOF的面积可表示，结合已知

可得x=1

则半径为3，

接下来就是求CG了，可能有同学看到CG所处的这旮旯根本没法搞，

其实我们过G做BC的垂线即可

为了方便，直接把GN也做出来了

所以我们只要搞定MC和MG即可解决GC

要解决这两个，得知道EM和EN

这个时候又可以借助相似了，

△ODH∽△GDN，公角三角形相似还是很容易发现的

那么可得DN：DH=DG：OD=NG：OH

DG=DE=2已知，OD=3已知

所以相似比可得

那么ND可得

进而EN=MG可得，EM=NG长度也可知

所以最后MC和MG都到手

勾股定理搞定CG即可；

第三小题的内容长度实在是有点多，所以叙述的有些简略，能看懂的即看，只是分析题目时的本能反应引出的解题流程，看不明白的可以去搜一下标准答案，只是过程不一样而已。