二次函数相关的恒成立问题

目前讲到恒成立问题，那么刚好今天有空就推一篇吧。

二次函数恒成立，其实在大家以前的学习和证明过程中已经遇到过这种恒成立问题，比如一元二次方程恒有两个不相等的实数根······

既然说道一元二次方程的根的恒成立问题，估计同学们也能想到二次函数可能和其比较类似，方程是=0，然后与根有关，那么二次函数是不是和轴或者函数值有关呢？

例如y＞0恒成立，y＜0恒成立，或者≥0，又或者≤0恒成立，或者y≥m恒成立？

遇到这种问题，其实按道理说应该很容易掌握的，但是不知道是不是同学们的思维问题，明明就一固定的方法，却往往掌握不了，练了一遍又一遍，仍然一窍不通。

其实同学们可以仔细想想，这也就是大家在学习中的一个常见问题，可能大家不觉得有什么，可能会觉得一遍几遍不会又如何呢？反正就是不会。说到底就是一种耍赖皮的行为，那么将这种行为映射到大家的父母家长身上，同学们可以想想一下你的家长会有什么后果：工作中领导需要你掌握一种技能，可是你几天、几周、几个月都没有掌握住，你觉得还能像你上学这么轻松吗？或者说，如果将上学当做同学们的工作，你工作不合格，后果会怎样？

卷铺盖走人呗！

举这个例子的目的就是为了告诉很多平时觉得学习不是特别重要的同学，现在的你，学习就是你的事业，如果你一直都干不好，那么对于“学习”这个“工作”来说，你只能卷铺盖走人，而且根本不可能有下家。所以，千万不要小看学习这件事，说小了，是大家成长过程的必经之路，说大了，现在什么样，长大后估计也改变不了多少。

好，废话不多说了，下面说一下二次函数恒成立问题。

1、y＞0恒成立：其实就是开口要向上，而且与x轴无交点，也就是建立y=0的方程，让△＜0；

2、y≥0恒成立：比前一个多了个△=0的情况，所以就是△≤0，当然，开口要向上；

3、y＜0恒成立：那么开口就要向下，同样与x轴无交点，判别式△＜0；

4、y≤0恒成立：开口向下，其他同第2种；

5、y≥m或y≤m恒成立：其实就是y-m≥0或y-m≤0的形式，和前面没啥区别；

6、二次函数恒经过某坐标点：这种情况可能会相对较难，所以同学们在思考的时候一定要记得，肯定是某点的坐标代入后会将未知系数抵消，一定要记住这个切入点，然后根据情况进行变换；

7、然后就是和一次函数恒有交点：都是同样的方法；

······

那么总结下来，同学们应该可以发现规律了吧？

不管是哪一种，都会用到判别式，所以方程一定要学好。

另外就是在进行判别式恒大于0或者恒小于0的证明时，一定要记得转换为配完全平方，利用平方非负的性质进行求证。

好了，恒成立问题目前就讲了这几个方面，每一个都不难，另外就是解析式的求法，一定要掌握好，下次再继续了！