delta和gamma中性

当我们理解期权价值与其影响因素的敏感性时,可以作这样比喻。股票期权作为股票的“孩子”,其脾气秉性自然受三方面的影响:一是自身“基因”的制约,比如:权利属性(认购还是认沽)、行权价(K)、到期时间(T);二是“父母亲”的言传身教:股价(S)、股价的波动率(σ);三是社会大环境的熏陶:无风险收益率(r)。

图:期权价值的影响因素

那么一份股票期权的价格(V)究竟是如何被这些因素所影响的呢?换而言之,股票价格上涨1%,或者股价波动率上升1%,作为孩子的期权的“脾气”变化多少呢?为了回答这个问题,我们就必须认识五个“希腊字母”了。毫不夸张地说,这五个希腊字母就是期权价格变化的生命源泉,也是“孩子”与“父母”的纽带。这五个希腊字母就叫做Delta,Gamma,Vega,Theta和Rho。

先让我们来认识第一个希腊字母——Delta。

1. Delta是什么?

期权是标的资产的衍生产品。两者之间就像是“父子”一样,父亲的一举一动无时无刻不在影响着孩子的行为。父亲的这种影响力就是Delta。

以50ETF为例,当ETF价格发生变化时,期权价格也会随之改变。ETF与期权之间的价格关系可以用Delta来刻画:当ETF价格变化0.001元时,对期权价格的影响就是0.001*Delta元。

认购期权是“乖孩子”,当“父亲”ETF价格上涨的时候,认购期权价格也会上涨,认购期权的Delta大于零;而“坏孩子”认沽期权则恰恰相反,当ETF价格上涨时,认沽期权的价格反而是下跌的,它的Delta小于零。

2. Delta在投资中的两个简单应用

一个是对冲作用。如果我们有着如下对冲组合:由Delta份ETF空头和1份期权多头组成。当ETF价格变化0.001元时,Delta份ETF空头价格会变化-0.001*Delta元,1份期权合约价格会变化0.001*Delta元。两者相互抵消,对冲组合的整体价格几乎不变。因此,我们可以用Delta份ETF空头去对冲1份期权。

另一个是计算杠杆。我们知道期权具有一定的杠杆性。比如ETF上涨1%,期权上涨10%,那么期权的杠杆就是10倍。那么通过Delta,我们可以计算期权的杠杆倍数。假设目前50ETF的价格是3.000元,有一份1个月后到期行权价为3.20的认购期权,现在的价格是0.1000元,Delta为0.33。如果ETF上涨1%,也就是0.030元,期权价格就会上涨0.030*Delta,等于0.1元。从涨幅来看,期权合约上涨了10%。因此,期权合约的杠杆大概是10倍。

上面我们谈到了期权价值与股价的影响敏感性,并详细介绍了第一个希腊字母Delta,下面我们继续深入探讨Delta,来看看Delta与标的价格、以及到期期限的变化关系大致是怎样的。

1、 Delta与标的价格的变动关系

无巧不巧,不论是认购还是认沽期权,Delta的绝对值都介于0与1之间,而且越实值的期权Delta越接近于1,越虚值的期权Delta越趋近于0,平值期权的Delta恰好是0.5。因此我们也可以把Delta想象成期权到期实值的概率。

这就好比德国队和沙特队的足球比赛。有一张足球彩票,如果德国队获胜超过3球,每多赢一个球就给多给彩票持有人1元的奖金。当德国大比分(8:0)领先沙特时,几乎可以确定德国队能够以3球以上的比分战胜沙特队。那么,德国队每再进1球,彩票的价值就会上升1元。彩票的Delta接近于1。反之,如果下注沙特赢,这张彩票就一文不值。因此,此时比分的小幅变化不会改变比赛的结果,此时,彩票的Delta接近于零。

图1:Delta与标的价格的变化图

2、 Delta与到期期限的变动关系

我们继续以足球赛为例,当离球赛结束还有很长时间时,落后一方依旧有机会反败为胜,但是到了最后时刻依旧落后,那么他们能够获胜的几率就很低了。以中国队经常出现的“黑色三分钟”为例,在比赛快结束前被进一球,那么在仅剩的时间中是很难再改写比分的,故而此时下注中国输的足球彩票其Delta是很高并接近1的,反之下注中国赢的足球彩票其Delta时近乎为0的。若两队到最后时刻比分依旧持平,双方获胜的可能性五五开,故而此时下注任意一方赢的彩票其Delta接近0.5。

图2:Delta与标的价格的变化图

我们已经知晓了Delta与标的价格、以及到期期限的变化关系大致是怎样的,接着我们来认识一下希腊字母Gamma。

1、 Gamma是什么?

不管是“乖孩子”还是“坏孩子”,总是会受父亲的影响,但父亲的影响力并非一成不变。Gamma就是用来描述父亲影响力变化的。用数学语言来说, Gamma就是Delta随标的价格变化而变化的幅度。即,当ETF价格变化0.001元时,Delta变化0.001*Gamma。

在实际交易中,Gamma还有另外一层含义。我们知道,对冲组合由Delta份ETF空头和1份期权多头组成。Delta会随着ETF价格变化而变化。当ETF价格发生变化时,为了保证对冲的效果,需要调整ETF的头寸Delta。当ETF价格变化0.001元时,ETF的头寸Delta也会相应的变化0.001*Gamma。因此,Gamma表示的是对冲风险的难度。

2、 Gamma与标的价格的变动关系

Gamma是衡量对冲风险的。对冲风险越大,Gamma也越大。那么期权在什么时候对冲风险最高呢?足球比赛中,比赛胶着的时候,结果的不确定性最大;同样当标的价格接近行权价时,期权是否会被行权的不确定性最大,此时的对冲风险也最高,Gamma达到最大值。而当标的价格接近于0时,认购期权近似于一张废纸,并不需要进行对冲,对冲风险很低,Gamma接近于零。当标的价格接近于正无穷时,标的价格每变化1元,期权价格也会变化1元,因此1份ETF可以很好地对冲1份期权,对冲风险也是很低的,Gamma也接近于零。因此,Gamma随标的价格呈现一个先上升后下降的过程,并在标的价格接近行权价时达到峰值。

3、 Gamma与到期时间的变动关系

我们再次从球赛的角度理解:若某队在比赛刚开始时进了1球,由于剩余时间较长,落后队依旧有机会反败为胜,故而此时1球对于结果的影响不大,此时Gamma较低。但随着比赛进行到中盘,1个进球对于比赛结果的重要性就开始凸显,此时Gamma升高。随着比赛进入最后时刻,若某队领先或落后,1个进球可能无法逆转比赛结果,此时Gamma回落。但如果两队比分持平,此时1个进球对于比赛的结果是具有决定性的,平值Gamma会继续升高。

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