模型 | 反比例函数模型总结（优选）
因为反比例函数存在面积不变形的特征，所以可以和很多基础图形组成相关模型，而这些模型恰好是反比例函数压轴题的解答关键，现总结如下：
1
面积模型
如上图，可得两个绿色部分面积一直相等。
证明方法：反比例函数面积不变性 重叠面积转换
如上图，三角形AOB的面积会等于图中梯形AEFB面积。
证明方法：重叠面积转换 等式性质
2
线段模型
如上图，AC=BD一直成立。
证明方法：作垂直 割补法 等积变形逆定理 等面积法；方法不唯一。
如上图，OA=OB一直成立
证明方法：代数计算；等积变形 全等。
如上图，AE=BF一直成立。
证明方法：作垂直 等积变形 面积转换 平行四边形判定和性质。
3
等腰模型
如上图，AC垂直Y轴，则永远满足三角形ACD为等腰三角形。
证明方法：线段模型 三等分点 中位线 三线合一 全等
如上图，一直满足三角形EHF和三角形EGI为等腰三角形。
证明方法：取AE中点构造斜边中线，同时该斜边中线也为中位线。
下图情况也成立：
4
反比例之平行四边形
如上图，若AEFJ为平行四边形，则会存在两个等腰三角形EHF和AIJ
证明方法：等腰模型 导角
如上图，四边形AEBF始终为平行四边形。
证明方法：线段模型 对角线互相平分。
5
反比例之矩形
如上图，可得BC:BD=BA:AF
证明方法：利用线段模型1 A字相似
如上图，矩形AKBI中，始终存在GL//AB//FJ
证明方法：线段模型 平四
6
反比例之菱形
如上图，AC垂直Y轴，若BD垂直平分AC，则四边形ABCD为菱形。
证明方法：等腰模型
7
反比例之同侧双曲
如上图，若A、B纵坐标相等，则三角形BAE的面积始终不变化
证明方法：等积变形。
如上图，AB//EF始终成立
证明方法：作垂直 A字相似 相比比等于面积比平分 利用相似导角
8
反比例之异侧双曲
如上图，若AB//x轴，则三角形ABE的面积一直等于比例系数绝对值相加的一半。
证明方法：等积变形 反比例函数面积不变性。
如上图，若点M一直为AB中点，则三角形ABO的面积不变。
证明方法：代数方法；梯形中位线 面积不变性。