CSOC2017第27期第23题箭头数独解法

CSOC2017第27期

第23题箭头数独解法

原题如下

规则：

1、在空格内填入数字 1-9，使得每行、每列、每宫数字不重复。

2、箭头尾部圆圈内数字表示该箭头穿过所有格内数字之和，箭头穿过的数字可以重复。

开始解题。

首先注意到盘面上有很多9，那么先看看9的摒除出数。很明显2宫B4摒除为9，再摒除到1宫也可以很容易得到C2为9。

接下来观察2宫，只剩下4格，且3格在箭头上。C5 <> 7，AB5肯定也不能为7，那么B6 = 7。ABC5 = 145，A5 + B5 = C5，C5 = 5，AB5 = 14。

再看8宫，GHI5 = 2678，G5 + H5 = I5，可以判断出I5 = 8，GH5 = 26，H4 = 7，H6 = 4。

看看4列，6可能出现DE4，如果D4 = 6，B2 + C3 >= 3，A1 = B2 + C3 + D4 >= 9，与A8 = 9 矛盾，因此D4 <> 6，E4 = 6。接着可以得到D4 = 1，F4 = 4。

6摒除到6宫得到D9 = 6，再摒除到3宫得到B7 = 6。同样的1摒除到6宫得F9 = 1。

继续观看6宫，与之前的8宫类似，DEF8 = 3578，D8 + E8 = F8，可以判断出F8 = 8，DE8 = 35，E7 = 7。

（交替使用变型规则和标准规则）3摒除到3宫得到B9 = 3，7摒除到9宫得到G8 = 7。注意到9行还剩4个空，而47刚好又没有出现，所以47在9行的位置只能出现在I9（互补观察，唯余能力不强的独友可以使用），剩下的2格为29，I7 = 2，I9 = 9。

标I1候选为47的同时，可以观察到F4 = 4，所以I1 > 4，I1 = 7，G3H2 = 12，G3 = 1，H2 = 2。同时9摒除得到H1 = 9。

到这里，下一步有非常多的出数方法。这里随便选一种，1摒除到1宫得到B2 = 1，B5 = 4，A5 = 1。C行C7唯余1，摒除到9宫得到H8为1。4摒除到1宫得到A1 = 4，继续摒除得C8 = 4，E2 = 4。C行还剩一格，C3 = 2。

7摒除到1宫得到A3 = 7，再摒除到4宫，D2 + E2 = F2，D2不能为7，F2 = 7，D2 = 3。7摒除到5宫得到D5 = 7。3摒除得到F5 = 3，E8 = 3，H3 = 3，G7 = 3。

即将大功告成，注意到I9 = F6 + G7 + H8，F6 = 5，摒除得到E3 = 5，B1 = 5，F1 = 2，D6 = 2，E6 = 8，D1 = 8，B2 = 8。

A9 = B8 + C7 + D6，A9 = 5，H7 = 5，H9 = 8，A7 = 8。over。