巧用概率一例

老师:今天给大家讲一件由真实的事引出的真实问题,然后请大家想想办法如何解决?

智广:什么事?您说吧.

老师:说的是某村子里有一座关帝庙,庙里供奉着一尊关二爷雕像,据老人们说关二爷非常灵验,有求必应.因此,慕名而来抽签卜挂的善男信女络绎不绝.村子里凡难于决断的大事小事,人们也总是喜欢到庙里烧上三拄香,请关二爷定夺.

再说这一日,为了人们赶庙会时出入的方便,有人建议在庙宇的围墙北面再放一个偏门,但同时也有人担心这样会破坏庙宇的风水,一时间公说公有理,婆说婆有理,双方争执不下,大家自然一致想到请关二爷定夺.

按照习惯,争议双方到关二爷面前,请村里的长辈点上三根香,拿出两块一模一样、十分精致的竹板,竹板只有正面和反面之分,然后口中念道:关二爷在上,弟子今有一事不明,恭请关二爷定夺.如果可以放个北门请关二爷连允三次.

智广:老师,怎么样叫做“允”?

老师:将两块竹板抛向空中,竹板落地后,如果其中一块的正面朝上,另一块反面朝上,那么称为“允”;反之,如果朝上的两面都是正面或都是反面,则称为“不允”.

智广:那连允三次就是说抛掷三次,每一次都要出现一正一反了?

老师:是的.现在的问题是:村里大多数人都认为放这个北门十分必要,请你们先想一想,关二爷会允许吗?

鑫玺:关二爷是很难允许的.

老师:你怎么知道的?

智广:是呀,你又不是关二爷,怎么知道他老人家很难允许?

鑫玺:从概率的角度来考虑,因为抛掷一正一反两块竹板,面朝上的可能性有(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)四种情况,每次“允”的概率为0.5,连允三次的概率为0.5×0.5×0.5=0.125,不连允的概率为0.875,而不连允就算不允,因此,我说关二爷很难允许.

老师:有理.该怎么样做才能让人们实现这个愿望?

智广:天意如此,哪能还有什么办法?

文韬:有.可以动员长辈向关二爷这样说:如果不可以放个北门,请关二爷连允三次.

智广:那些反对者允许这样说吗?

鑫玺:我认为他们会允许的.因为他们都坚信关二爷会显灵的,如果真的不能放的话,连允三十次都有可能,何况三次.

智广:可这样做就不可能连允三次吗?

鑫玺:可能性是存在的,但可能的概率只有0.125,而不可能的概率有0.875.

老师:文韬的建议非常巧妙,智广的疑虑不无道理,鑫玺的分析十分精辟,我代表村民们向你们科学的建议表示感谢,谢谢大家!

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