三角形中的桥牌概率（9）
在《三角形中的桥牌概率（4）》最末，我留了这样一道思考题给大家。
南家做庄6S，接到西家C9首攻，东家CA赢进后转攻D6。现在有两条路线可选，一是立刻飞D，希望DK在东家；二是DA停住这墩，清将后打H3-3分布，希望能用2个H垫掉DQJ。
你选择哪条路线呢？
即使是对概率没什么兴趣的牌手，也知道飞牌有一半的机会飞中，而3-3分布的可能性要小些。知道具体数字的牌手则会确认，因为飞牌50%成功的概率要大于3-3分布的36%，所以很可能在这里会选择立刻飞牌。
那你会选择飞牌吗？
这个牌例取自Terence Reese与David Bird合著的《That Elusive Extra Trick》一书。（关于David Bird，可参读《当英式幽默和桥牌结合》一文。）
两位专家对这副牌给出了不一样的建议，他们更推荐H3-3的打法，并给出了一条专门针对这副牌的“强有力的”理由。这个理由就是：西家的首攻。
从原始概率来说，能飞中DK的概率是50%。西家在首攻时，根据叫牌进程，他可以从两个低花中选择一个。假如西家的D和C持牌是差不多的话，那他就有一半的可能性会选择首攻D。可是现在他攻的是C，这说明什么呢？说明西家的D和C有可能不一样，而那个不一样就是促成他最终首攻C的原因。
不一样在哪里呢？既然西家的C是一堆小牌，那如果他不想攻D的话，就很有可能是因为西家有着DK。这个可能性是多少呢？就是一半。至此，原本50%能飞中DK的概率就降到了25%，而25%是要小于36%的。
到这里还没完，两位作者还有补充。鉴于这副牌的叫牌进程中，对手没有任何争叫，这使得一些极端分布或多或少被排除掉了。而这也使防守方牌型均分的可能性有所提高，也就是说H3-3分布的概率这时要高于36%。
当然，相信马上就会有读者发出质疑：东西家不争叫，只是因为没什么牌点而已，不一定暗示牌型啊。于是作者继续表示，如果放到那些对手明明有牌点、却不争叫的牌例上看的话，那他们某套3-3分布的概率可以噌噌噌上升到接近50%。
这副牌的实战结局如何呢？是来自一场年代久远的英格兰对苏格兰比赛，庄家选择了失败的飞D路线，然后痛心地发现H却是3-3。这个牌例的小标题被取为“3-3分布传奇”，这点上我很赞同。自打写这个三角形中的桥牌概率系列之后，我用了好多外面是6张牌分布的情况举例，越来越觉得3-3分布其实很值得信赖。
回过头来，我们用组合数来看一下东西家的牌张分布情况。
情况一是这四种里面发生可能性最高的，所有花色都均分，后面几种情况的比例都以第一种为基数。可以看到，这里的红花色又是6-8（我们讨论过很多次6-8套的分开组合喔），所以6张套的H要比8张套的D更可能均分。另外，将牌空门会大幅降低整体组合的可能性。
在H3-3分布最有可能发生的前两种情况里，低花都是C比D长，这也符合首攻人更容易攻一门自己长套的假定。因此，对于情况一和情况二，庄家应该放弃D飞牌而做H。
对后两种D均分的情况，低花都是一样长的。上文我们也提到了，如果西家的低花持牌相近，那他也有一半可能性会首攻没有任何大牌的D套。由于西家选择的是C，由此可以推断，情况三的可能性要降掉一半。
当东家持有DK时，敏锐些的东家会发现，如果庄家有机会清将后先试H的话，就算H上失败，庄家还可以再试D，而D飞牌会成功。所以在第二墩回牌时，东家必须先动D，逼迫庄家在早期就做出选择。但对庄家来说，他能采取的路线并不是建立在东家的想法之上，而应赋予西家首攻更多的权重。因为首攻时，西家所知的信息要少得多，选择也就更有限。
关于首攻，我曾经写过：如果防守方打出的信号只有一张牌能信任的话，那张牌就是首攻。其实，首攻也属于“限制性选择原理”（下一篇就着重讲这个）。防守方所打出的每一张牌，其根本指导思想都是想让他们这方受益，这是一种对防家设定的偏好。
比如这副牌，如果西家自己首攻了小D，那6S定约估计20来秒就能摊牌了；如果西家首攻了DK，那这桌打的大概是“上海三打一”。（斗地主节目，显然这里东家就是地主了。）
正因为首攻是防守方26张出牌中最“盲目”的一张，首攻者已知的信息只有叫牌以及自己手里的13张牌，所以首攻的这张牌中所包含的信息最真实。当明手摊下牌后，庄家大致上能判断看看这个首攻是积极的还是消极的、是否是连接张或长短套、以及这张首攻能占据左手方多少空档位等。
那首攻的信息到底包含了多少内容、在多大程度上能被采信呢？用信息论公式表示为：
信息 = -log (概率)
牌张的信息与出牌的概率呈对数反比关系。也就是：首攻越普通，包含的信息越少；首攻越特别，包含的信息越多。
几个推论如下：
1、首攻了庄家一方的短套，包含信息就较少，因为作为防守方的长套，有多种分布可能；
2、首攻了庄家一方的长套，包含信息就较多，因为防守方只有有限几种分布可能（比如极有可能是单张攻出来寻求将吃）；
3、每一门花色所包含的信息量，随着持牌张数的差异而各有不同。
其实，对首攻的人来说，他属于“冇得揀”（没得挑）。就像电影《无间道Ⅰ》里的天台对话：
“我以前没得选择，现在我想做一个好人。”
放回这副6S里，如果西家首攻的是D，他可以对庄家说：
西家：给我一个机会。
庄家：怎么给你机会？
西家：我以前没得选择，现在我想首攻C。
庄家：好，去跟裁判说，看他让不让你重新首攻。
西家：那就是要我输。
庄家：对不起，我是庄家。
牌局结束。