欧姆定律——保护电路 / 开普饭

——子木老师

1．如图所示，电源电压恒定不变，

，

，滑动变阻器R₃的最大阻值为

，电流表量程为0~0.6A，电压表量程为0~3V。

(1)求闭合S₂、断开S₁时，求电路的总电阻；

(2)求断开S₁、S₂，滑动变阻器滑片置于右端时，电流表示数为0.2A，求电源电压U；

(3)求断开S₁、S₂，要使电路处于安全工作状态，求变阻器R₃的取值范围。

2．在如图所示的电路中，电源电压为20V，电阻R₁的阻值为15Ω，滑动变阻器标有的字样，滑动变阻器标有“50Ω 0.5A”字样，电流表的量程为“0~0.6A”，电压表的量程为“0~15V”。请你计算：

(1)调节滑动变阻器，使电压表V的示数为14V时，此时电流表的示数；

(2)要使电路中的电流变化量最大且确保电路中各元件正常工作，滑动变阻器连入电路中的阻值范围。

3．如图所示的电路，电流表使用的量程为0~0.6A，电压表使用的量程为0~15V，定值电阻R=10Ω。开关S闭合，将滑片P从最右端B点移至滑动变阻器中点M，电压表示数变化了1.2V。滑片P在M点时，电流表示数为0.3A。求：

(1)滑片P在B点时，电压表、电流表的示数；

(2)电源电压；

(3)为保护电路安全，滑动变阻器接入电路中阻值的取值范围。

4．如图所示，电源电压保持12V不变，电阻R₁=50Ω，只闭合开关S₃，将滑动变阻器滑片P移动到中点时，电流表示数为0.2A，小灯泡L两端的电压为9V，电流表的量程为0∼0.6A，电压表的量程为0∼3V（不考虑温度对灯丝电阻的影响）。求：

(1)当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，通过R₁电流是多少？

(2)滑动变阻器的最大阻值？

(3)在保证电路安全的条件下，电路中的最小电流是多少？

5．如图所示电路，电源电压不变，R₂=20Ω ， R₃=30Ω。当S₁闭合，S₂断开时，电流表的示数为0.4A。当S₁， S₂都断开时，电流表的示数为0.3A。求：

(1)电源电压；

(2) R₁阻值；

(3)当S₁，S₂都闭合时，电流表的示数。

6．如图所示的电路中，电源两端电压为6V并保持不变，定值电阻R₁的阻值为10Ω，滑动变阻器R₂的最大阻值为50Ω，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P由b端移到a端的过程中，求：电流表和电压表的示数变化范围。

7．如图所示，电源电压保持不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，R₁=20Ω，滑动变阻器R₂的规格为“100Ω 1A”．

(1)闭合开关S₁，断开开关S₂、S₃，电流表示数为0.4A，求电源电压；

(2)闭合开关S₃，断开开关S₁、S₂，滑动变阻器滑片置于中点位置时，电压表的示数为4V,求R₃的阻值；

(3)闭合开关S₁、S₂和S₃，在不损坏电流表、电压表的情况下，求滑动变阻器R₂的阻值取值范图.

8．如图所示，电源电压为6V且保持不变，滑动变阻器R铭牌上标有“1A 20Ω”字样，电阻R₀=10Ω，电流表量程是0～0.6A，电压表量程是0～3V．

（1）. 滑动变阻器铭牌上标有的“1A 20Ω”表示的意思是什么？

（2）. 当滑动变阻器滑片处在最右端时，求电流表和电压表读数；

（3）. 为了保证各电路元件安全，求R接入电路中的阻值范围．

9．如图所示电路中，电源电压为 24V，滑动变阻器 R₂ 标有“60Ω 1A”字样，如果电压表采用 0～15V 的量程，电流表采用 0～0.6A 量程，当滑片位于中点位置时，电流表示数是 0.4A ．

（1）求定值电阻 R₁ 的阻值．

（2）为了电路安全，则滑动变阻器 R₂ 连入电路的电阻变化范围是多少？

10．如图，电流表的量程是0～0.6A、电压表的量程是0～15V，R₁的电阻是20Ω，电源电压18V，变阻器R₃的阻值范围是0～200Ω．灯泡电阻不变．（请画出每个小题的等效电路图）

（1）只闭合开关S₃时，电流表示数为0.3A，则R₂的电阻为多大？

（2）只闭合S₁、S₃和S₄时，在不损坏电流表的情况下，滑动变阻器接入的阻值不得小于多少？

（3）只闭合S₂、S₄，在不损坏电流表、电压表的情况下求滑动变阻器允许连入的最大最小电阻值之比．

参考答案

1．（1）6Ω；（2）6V；（3）4Ω~6Ω

【详解】

(1)当闭合S₂、断开S₁时，R₂断路、R₃短路，则电路的总电阻

R₁=6Ω

(2)断开S₁、S₂时，滑动变阻器滑片置于右端时，R₁和R₃串联接入电路，则电源电压为

(3)断开S₁、S₂，电阻R₁与滑动变阻器R₃串联，为保证安全，电路中电流不得超过0.6A，则由欧姆定律可得

公式变形并代入数据得

电压表量程为0~ 3V，则R₃两端的电压最大应为3V；由串联电路的电流规律可得，当电压表示数为3V时，R₁两端的电压为

则由欧姆定律可得，通过R₁的电流

则滑动变阻器的阻值

最示故滑动变阻器的范围为

。

答：(1)电路的总电阻为6Ω。

(2)电源电压U为6V。

(3)滑动变阻器的范围为

。

2．(1)0.4A；(2)25Ω~45Ω

【详解】

由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流。

(1)当电压表V的示数为14V时，因串联电路中总电压等于各分电压之和，R₁两端的电压

U₁＝U﹣U₂＝20V﹣14V＝6V

因串联电路中各处的电流相等，电流表的示数

(2)因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0.6A，滑动变阻器允许通过的最大电流为0.5A，电路中的最大电流I_大＝0.5A，此时变阻器接入电路中的电阻最小，电路中的总电阻

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，变阻器接入电路中的最小阻值

当电压表的示数U₂′＝15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，此时R₁两端的电压

因串联电路中各处的电流相等

即

解得

R₂_大＝45Ω

则滑动变阻器连入电路中的阻值范围为25Ω~45Ω。

答：(1)电压表V的示数为14V时，电流表的示数为0.4A；

(2)滑动变阻器连入电路中的阻值范围为25Ω~45Ω。

3．(1)1.8V和0.18A；(2) 9V；(3)5Ω～40Ω

【详解】

由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流。

(1)滑片P在M点时，电路中的电流I=0.3A，电阻两端电压

U_R=IR=0.3A×10Ω=3V

将滑片P从最右端B点移至滑动变阻器中点M，滑动变阻器接入电路中的电阻变小，由串联电路的分压特点可知，电阻R两端的电压变大，则滑片在B点时，电压表的示数

U_R′=U_R-ΔU_R=3V-1.2V=1.8V

此时电路中电流表的示数

I′=

=0.18A

(2)因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，滑片在B点时，电源的电压

U=U_R′+I′R_滑=1.8V+0.18A×R_滑

滑片P在M点时，电源的电压

U=U_R+I×

R_滑=3V+0.3A×

R_滑

因电源的电压不变，所以

1.8V+0.18A×R_滑=3V+0.3A×

R_滑

R_滑=40Ω

则电源的电压

U=U_R+I×

R_滑=3V+0.3A×

×40Ω=9V

(3)当电流表的示数为0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，此时电路中的总电阻

=15Ω

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值

R_滑小=R_总-R=15Ω-10Ω=5Ω

则滑动变阻器接入电路中阻值的取值范围是5Ω～40Ω。

答：(1)滑片P在B点时，电压表、电流表的示数分别为1.8V和0.18A；

(2)电源电压是9V；

(3)为保护电路安全，滑动变阻器接入电路中阻值的取值范围是5Ω～40Ω。

4．(1)0.24A；(2)30Ω；(3)0.18A

【详解】

(1)开关S₁、S₂、S₃都闭合时，滑动变阻器被短路，R₁和L并联，此时通过R₁的电流

I₁=

=0.24A

(2)只闭合S₃时，滑动变阻器滑片P移到中点时，灯泡和滑动变阻器串联，灯泡的电阻

=45Ω

所以滑动变阻器两端的电压

U_滑=U-U_L=12V-9V=3V

此时滑动变阻器连入电路中的阻值

=15Ω

滑动变阻器的最大阻值

R_滑=2R=2×15Ω=30Ω

(3)由前面计算结果可知

R_L＜R₁

电源电压不变，电路中的总电阻最大时，电路中的电流最小，只闭合开关S₁时，R₁和R₂串联，总电阻最大，电路中的电流最小，为了保护电路安全，电压表示数不能超过3V，此时R₁两端的最小电压

U₁=U-U₂_大=12V-3V=9V

电路中的最小电流

I_小=

=0.18A

答：(1)当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，通过R₁电流是0.24A；

(2)滑动变阻器的最大阻值是30Ω；

(3)在保证电路安全的条件下，电路中的最小电流是0.18A。

5．(1)

；(2)

；(3)

【详解】

解：(1)S₁闭合S₂断开电路中只有R₃，则电源电压为

(2)S₁S₂断开，R₁R₃串联，则R₃两端电压为

根据串联电路电压规律R₁两端电压为

则R₁的电阻为

(3)S₁S₂闭合，R₂R₃并联，则有

答：(1)电源电压为12V。

(2)R₁阻值为

。

(3)当S₁，S₂都闭合时，电流表的示数为0.4A。

6．0.1A~0.6A，1V~6V

【详解】

滑动变阻器的滑片P由b端移到a端的过程中，变阻器接入电路的电阻在变小，这是一个串联电路，总电阻在变小，那么电路的电流在变大，电流表的示数变大，电压表测的是电阻R₁的电压，R₁的大小不变，那么R₁的电压在变大，电压表的示数在变大；滑动变阻器的滑片P在b端时，电流表的示数

电压表的示数

滑动变阻器的滑片P在a端时，电流表的示数

电压表的示数

那么电流表示数变化范围是0.1A~0.6A，电压表示数变化范围是1V~6V。

答：电流表和电压表的示数变化范围分别是0.1A~0.6A、1V~6V。

7．（1）8V（2）50Ω（3）40Ω～100Ω

【详解】

(1)闭合开关S₁，断开开关S₂、S₃，电路为只有R₁的简单电路，此时I=0.4A，则电源电压：U=IR₁=0.4A

20Ω=8V；

(2) 闭合开关S₃，断开开关S₁、S₂，R₂和R₃串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，即U_滑=4V，滑动变阻器滑片置于中点位置时，R₃=

=50Ω,此时电路中的电流为：I’=

=0.08A, R₃两端电压为U₃=U-U_滑=8V-4V=4V,则R₃的阻值为：R₃=

=50Ω;

(3)闭合开关S₁、S₂和S₃，R₁和R₃并联，电流表的量程为0～0.6A，因此电路中最大电流为0.6A，由(1)知，通过R₁的电流为0.4A，则通过R₂的电流为I₂=I_max-I₁=0.6A-0.4A=0.2A,

则滑动变阻器R₂的最小取值为：R_min=

=40Ω, 滑动变阻器滑到最大值时，电流表和电压表都是安全的，因此滑动变阻器R₂的阻值取值范图为40Ω～100Ω．

8．（1）“1A 20Ω”表示的意思是允许通过的最大电流是1A，最大电阻是20Ω.；（2）0.2A、2V；；（3）10Ω∼20Ω

【分析】

由电路图可知，R与R₀串联，电压表测R₀两端的电压，电流表测电路中的电流．（1）滑动变阻器铭牌上标的是变阻器允许通过的最大电流和最大电阻值．（2）当滑动变阻器滑片处在最右端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，电路中的电流最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用欧姆定律求出电阻R₀两端的电压；（3）当电压表的示数最大时电路中的电流最大，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器R接入电路的最小阻值．

【详解】

（1）滑动变阻器铭牌上标有的“1A 20Ω”表示的意思是允许通过的最大电流是1A，最大电阻是20Ω.

（2）当滑动变阻器滑片处在最右端时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，则R＝20Ω，所以电流表示数为I＝

＝0.2A；，由I＝

可得：电压表示数为U₀＝IR₀＝0.2A×10Ω＝2V；

（3）由于电压表量程是0∼3V,所以当电压表的示数U₁为3V时电路中的电流最大；则通过R₀的电流是I₁＝

＝0.3A，根据串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可知：此时滑动变阻器两端的最小电压为U_滑＝U−U₁＝6V−3V＝3V，为保证各电路元件安全,由I＝

可得：允许滑动变阻器R接入电路中的最小电阻为：R_最小＝

＝10Ω；所以R接入电路中的阻值范围是10Ω∼20Ω.

9．（1）定值电阻 R₁ 的阻值是30Ω；

（2）为了电路安全，则滑动变阻器 R₂ 连入电路的电阻变化范围是10Ω～50Ω．

【分析】

（1）分析电路图，电阻R₁和滑动变阻器R₂串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流，根据欧姆定律得到变阻器两端的电压，根据串联电路电压的规律和欧姆定律得到R₁的阻值；
（2）由电流表量程可知，电路中最大电流为0.6A，根据欧姆定律得到变阻器连入电路的最小阻值；由电压表量程可知，R₂两端电压最大为U_大=15V，根据欧姆定律得到变阻器连入电路的最大阻值；由此确定滑动变阻器R₂连入电路的电阻变化范围．

【详解】

（1）R₁与R₂串联，电流表测电路中的电流，电压表测变阻器R₂两端的电压，变阻器两端的电压