算一算，她有多大可能成为你的理想情人？｜赖以威专栏
作者：赖以威，台湾师范大学电机系助理教授
编辑：球藻怪
对于渴望恋情的单身男女来说，“看人”是非常重要的技能。但同时，看人也很困难。暧昧中的男女总在内心扮演福尔摩斯，观察细节，然后开玩笑，但也带着几分认真的在心里给对方加分扣分：
约会迟到10分钟扣5分；
聊天聊到一半回手机信息扣9分；
隔桌小屁孩哭哭啼啼比飞机降落还吵，她只哄了两分钟，小孩就变得比高级家电还安静，加10分；
听到我不好笑的笑话还笑，加20分（但这样代表品味不是很好，就事论事依然得扣1分）；
笑容很可爱加30分……
我们用简单的加减法评量对方。只是，这种加分扣分真的正确吗？
或许，比起算总分，我们应该翻转思维，思考眼前这人有多大概率，会是我的理想情人。然后，再利用托马斯·贝叶斯所发明的概率定律——贝氏定理，来计算概率。
贝氏定理告诉我们，每位对象都有一定的概率是理想情人。约会的每个当下，我们都能算出这组“理想情人概率”。倘若发生了新事件，再利用新事件来更新概率值。
请想像这样的小剧场，女主角是刚学会贝氏定理的芷帆。
用贝氏定理选择理想伴侣
某天上午，芷帆收到朋友发的信息，问起了芷帆的感情状态，想给她介绍一位男朋友。不等芷帆回答，朋友仿佛业务介绍商品般滔滔不绝描述：身高175公分，BMI低于20，在101大楼上班，兴趣是阅读，特别是科普类书籍，遮住嘴巴像王力宏，遮住眼睛像谢霆锋，整张脸遮住像金城武……
“为什么遮住脸像金城武？”芷帆忍不住问。
“手指像。”
朋友传了照片。虽然不到她描述的那么夸张，但外表是芷帆喜欢的类型。依据过去约会，认识异性的经验，芷帆内心进行了一段超级电脑也无法模拟的运算，吐出一个她也不知道怎么来的数值：
“这男的有35%的概率是我的理想情人。”——我们称这个为先验概率（a priori probability）。
做为理想情人的概率超过三成，芷帆决定给男孩一个机会，他叫思纶。
交换联络方式后，思纶约芷帆周末在台北中山站的咖啡厅见面。芷帆早到十分钟，一走上楼，发现思纶已经坐在靠窗的座位上了。
图片来源：restaurantengine.com
看见芷帆，思纶起身过来：“靠窗的风景很漂亮，我就想早一点到，来等这个座位。”
芷帆清楚，这间咖啡厅没办法预约座位，想抢到窗边特等席，最少得提早来半小时。她看见桌上剩一半的水瓶，还有思纶真诚的笑容，心想他可能是一位很诚恳的好男孩，努力想让第一次约会变得完美。
但也可能是一位千锤百炼的情场浪子，每一个步骤都经过精心设计。
芷帆决定用贝氏定理来仔细检验眼前的这位男生：
如果是适合芷帆的好男孩，特地早到的概率是多少？
如果是不适合芷帆的浪子，特地早到的概率是多少？
我们用A和B各自表示“芷帆的理想情人”和“特地早到占位子”这两个事件。方才贝氏定理的这两组提问，可以用条件概率来表示：
适合芷帆的好男孩，特地早到的概率=P（B|A）——其中P（B|A）的意思是，给定A事件发生的情况下，B事件发生的条件概率。
不适合芷帆的浪子，特地早到的概率=P（B|Ac）——其中Ac表示与A事件刚好相反的事件。
根据过往经验，芷帆认为好男孩早到的概率很高，P（B|A）=90%。坏男孩早到的概率低一点，一方面他们得和很多人约会；另一方面，他们通常擅于言词，早到独自坐在那里，不能发挥他们的强项，因此概率P（B|Ac）只有70%。
出门前的先验概率“思纶有35%的概率很适合她”，写成数学式子为：P（A）=35%，P（Ac）=65%。现在要做的，是将先验概率和刚才的两组条件概率整合。
于是芷帆躲进厕所，在纸巾上写下了贝氏定理的公式：
公式的左边P（A|B）是所谓的后验概率（posteriori probability）。意思是当发生B事件（特地早到）后，我们得到了新的观察，因此事件A（思纶是芷帆的理想情人）的概率将随之改变。
发生的事件越多，得到越多的观察，就越了解对方，能得到更精确的概率估测。
这就是贝氏定理的精神。
计算结果表示，发生B事件后，“思纶是适合她的好老公”的概率从35%提升6个百分点，来到41%。这组概率值，将成为下一次新事件的先验概率。
一年后，场景来到饭店的婚礼套房。晚上十点，芷帆跟思纶送客的礼服都还没换，两个人瘫在床上。
她想起这一年来，他们相处的点点滴滴，每一次事件，芷帆都细心地用贝氏定理检验，达到真正的“加概率值”、“减概率值”。
图片来源：hotelstone.ru
当思纶求婚时，他是理想情人的概率已经超过90%，芷帆眼眶泛泪，开心地答应。
“半年前，你想分手的时候，我以为一切都要完了。”思纶又是突然的一句话，勾起芷帆一段回忆。
半年前的某晚，他们约好见面。到了餐厅，芷帆却连络不上思纶。她给思纶的同事打电话询问情况。
“嗯？你不是傍晚来我们公司，思纶出去见你，回来就早退……”说到一半，同事才意识到不对劲，但已经来不及替思纶隐瞒了。芷帆跑去思纶公寓楼下等，直到半夜，才看到思纶的车从巷口驶进来。
“她论及婚嫁的男朋友劈腿，被发现后不但没道歉，那男的还决定跟第三者在一起……你听我解释，我手机刚好没电，她情绪又很不稳定，我决定先安慰她，晚上再跟妳解释。”
她是思纶的前女友。
他们是学生时代的情侣，交往过五六年，相处起来像家人。虽然分手多年，但芷帆总认为，如果思纶会离开她，一定是因为那女的缘故。也因为这样，当芷帆知道思纶竟然为了她跟自己爽约，又和她独处到半夜这种事……
芷帆蜷着腿蹲在路灯下，站着的思纶挡住了灯光，却挡不住她溃堤的泪水。
图片来源：forwallpaper.com
她不敢相信思纶会做出“与前女友独处到半夜”这种事（我们命名为事件C），更何况，经过半年的相处，作为理想情人（事件A），思纶的概率已经高达73%。
她认为：
假如是理想情人，做出事件C的概率应该非常低，了不起最多5%，因此P（C|A）=5%；但要是一个错的对象，做出这种事情的概率应该是一半一半，P（C|Ac）=50%。将这些数字套入贝氏定理后，她发现比刚认识时，思纶是理想情人的概率已经低于30%了。
这个结果让芷帆的心沉到谷底。她听见自己的声音说：
“我们分手吧。”
她不给思纶任何解释的机会，将自己封闭在家里，直到介绍的朋友约芷帆吃饭。“我觉得如果是好老公，就不会做出这种让对方担心的事情。”芷帆摇摇头说，她比谁都想原谅思纶。
但她知道她不会看人，她只能相信贝氏定理的结果。贝氏定理告诉她，思纶是理想情人的概率只有近两成，她不应该再继续下去。
“你太严格了，那种情况下，是我也可能会这样做。因为我相信我女朋友能理解，也会相信我不是会被背叛她的人。”朋友的男朋友忽然插嘴，朋友点点头。
“听说他前女友很情绪化，要是想不开，思纶才真的会一辈子挂念着她。所以他才花那么多时间安抚她的。”
芷帆动摇了，她又问了其他人，赞成或反对的都有，但整体下来，不如她当初预期的一面倒。因此，尽管芷帆还是认为思纶不是个好老公，但她意识到，当初预估的5%概率过低，应该还思纶个公道，修正一下。
芷帆统计众人的反应，将P（C|A），也就是“给定思纶是理想情人，却跟前女友独处到半夜”的概率提高到30%。
芷帆拿出计算器。
几秒后，芷帆重复检查，确定式子没有写错。然后，她盯着计算纸半响说不出话。
仅仅只是从5%到30%的调整，思纶是理想情人的事后概率，却从20%提升到62%。尽管比先前的73%下降，但也只下降了11个百分点——他们之间还是充满着许多可能。
芷帆将计算结果抱在胸前，庆幸自己有做过这次验算。这是她第一次发自内心地感谢贝氏定律。贝氏定律让她有个好理由原谅思纶，让他们能继续下去。
“我还以为你睡着了。”
芷帆回过神来，思纶靠得很近，一张脸占据了她全部的视线。他的手轻轻掠过她的头发。
“那时候，你后来为什么决定复合呢？”
“朋友劝我的。”
“哪一位朋友，今天有来吗？你没跟我讲，我要好好谢谢他。”
“贝叶斯。”
“啊，外国人？”
作者名片
排版：晓岚