简易几何24|8个中学几何问题

今天雨水，一个很美好的节气。植物最先感受到春天的气息，树叶开始抽出嫩芽，各种绿色的草开始冒出土地，春笋在泥土下酝酿着破土而出。

云行雨施，品物流形。动物也不甘示弱，鸭子在河里捉鱼的速度快起来了，鸟儿的鸣叫声多起来了，再过14天，沉睡着的爬虫也会闹哄哄起来了。

当然，今天阳光灿烂，也很美好啊。

前些天，周周做完一堆竞赛题后，看到“数海杭行”公众号在每天发一个初中几何题，每个问题都有很多优秀的数学教师群策群力，给出思路和解答。从时间上看，过去人和现在人；从空间上看，身边的人和远方的人，一起商量一些问题，会产生很多美好的东西——或者说，历史上大多美好的事情是这样产生的。

几何题的好处是不需要什么基础，只要学过相似三角形这类知识，谁都可以做做看，做着做着开发智能，也有益身心健康。

于是周周把数海杭行中的8个问题和老师们的解答都学习了下——这些问题对高中同学来说也是蛮好的，毕竟这几年高考中几何在发挥越来越重要的作用。

关于第1,6题，周周用函数单调性来解决。第1题构造了一个单调递增函数，第6题挖掘了有相同增减性的变量：四边形BEFC面积，EF长度，PM长度.

第2,3题都是关于直线上若干个点和直线外点A的问题，只要把A投影到直线上，后续用勾股定理即可。

关于第4,8题，第4题的图形有很好的对称性：PA,BQ关于直线OE对称；第8题中有很多直角——由此，我们可以挖掘出四点共圆的结构。

第5题，是个定比分点问题，由于E,F是通过C向两条直线作投影产生，所以用三角代换来做很快——三角代换的本质就是向量的正交分解，所以用向量也很方便。第7题，因为E,F是通过直线相交产生的，而且题目中有几个关于线段的比例关系，所以用梅氏定理是很快捷的。

好春光 吴彤 - 春光灿烂猪八戒 电视剧原声带

参考资料：

数海杭行的《几何证明中的“价值点”探寻——杭州市初中数学核心组“每日一题”解题成果展示》等8篇文章。

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