【数学】【渣娃渣妈刷题法】不会引导孩子思考？题目怎么想都不会？孩子不会举一反三？听时都会，一做就废？...
【底层逻辑、理论、实操方法】看后面正文。
先【一句话看完全文】：
六年级起，拿到题目不会做，跟孩子一起把答案研究明白，然后反复刷熟，且定期反复滚。
——此方法适用啥题都不会的渣娃渣妈
六年级以下不刷题，具体操作请看数学篇一二三。
本文分为以下几个部分：
1.本文背景（翻译一下：就是一堆废话，有人可能会好奇，但我觉得不用看）
2.底层逻辑和理论（👈直接从这里开始看即可。我一向觉得这个部分最重要）
3.实操（你们最喜欢看的部分，着急的话直接跳到文末看这里。）
好，我们开始~
1.本文背景
一直以来，哥哥数学也没读过机构，跟着我在家野蛮生长着，我对各大机构也没什么研究，也不太清楚自己什么水平。
最近，朋友问我要不要一起刷题。我一听！地点：旁边就有两家舞房！时间：正好够我溜出去上一堂jazz！立马应允！于是，为了每次别的家长热烈讨论学习而我溜出去跳舞时不会因为娃在班级里垫底导致我非常没面子不好意思溜走而开始了刷题生涯。——估计娃也是一脸懵逼，哦？原来麻麻突然安排我开始刷题是这个原因？？？
先说阶段性结果：
目前刷了三次，都是数论。每次2张卷子。难度我目测奥精B卷。
第一次：
第一张卷子32题对7道，正确率22%；
第二张卷子33题对12道，正确率36%。
在班里肯定是垫底咯~就是基本都不会的节奏。
我为了每次溜出去跳舞不至于太没面子，在家带娃狂刷了一阵题。到昨天~
第三次（难度跟第一次相仿）：
第一张卷子34题对24道，正确率70%；
第二张卷子34题对23道，正确率68%。
在班里中等偏上，超过平均分。老师居然让我眼光远一点多看看外面的高手——what???我等渣渣还能跟高手比？我们只求刷过的不错就很好了。
在这个刷题的过程中，哥哥建立了对数学的自信心：（在此非常感谢提醒我呵护孩子自信心的朋友，比心。）
从第一次我接他时，看到他一脸懵逼，一副“我是谁？我在哪里？我要做什么？”的表情；
到第三次，老师当堂对答案，问谁对了25题以上，他举起手时的自豪。
（26道题答案对了，2道因为格式错了被扣分，所以哥哥对答案时认为自己对了26题。）
虽然我们家平时极少讨论心理感受，但我相信，那个时候，他心里应该是开心的。
回答几个你们关心的问题：
问：为什么要刷题？
答：我们做好了读对口菜中拼中考的准备，所以把初中数学内容刷熟对我来说是个有吸引力的选项。
问：为什么刷奥精？你们是要读奥数吗？
答：六年级开始，校内数学就与奥数内容高度重合。
比如：
六上数的整除对应奥精五年级这些讲。
六上分数和比和比例对应奥精六年级这几讲。
七八九年级重合度就更高了，不一一列举了。
所以，从初中开始，奥精的作用就不是奥数，而是课内加深。
所以看上去我们在刷奥精，实际上还是在刷校内，且奥精a,b卷跟市北相比，难度差不多。
问：为什么要去外面刷题？自己在家刷可以吗？
答：当然可以！
可以想象，如果不是旁边有两家舞房吸引我，我这种懒癌晚期患者+退班小能手怎么可能坚持得下去。。。
只要目的明确，执行力强，在哪儿刷都一样。
关于背景就这些了~接下来才是重头戏~
2.底层逻辑和理论
2.1适用人群
标题已经写的很清楚了。这里再下一些定义：
渣妈：
我本人没错了，照了照镜子，发现以下这些特点：
1.基本概念忘得差不多了；
我能说”分数通分“我都是跟着哥哥刷过才想起来的吗？
至于”质因数“这种词对我来说简直像第一次听说一样，完全失忆。
2.拿到题目基本都不会做，全靠看答案才知道做法。
这种题现在回头看看都是基础题了，我也能看一眼就有思路了。但第一遍做的时候全靠答案好吗！我哪儿知道那么多奇奇怪怪的被几整除的性质。
3.看了答案发现看不懂，里面符号不知道啥意思。
有道题不会，搜了答案，发现答案是：
我。。。加减乘除号以外的世界原来这么精彩。。。
后来跟娃一起找了半天，在奥精里发现了这一段，终于勉强看懂了答案里的符号。
4.不会引导孩子。
如果说我的自信在前几项中，是在随着级别升高逐渐被摧毁的，那这一点我倒是老早就认清自我了。
哥哥小学一年级时学校公开课，家长坐在教室后面听数学老师讲了一堂20以内用凑十法做进位加法的课。我当场就被数学老师从实际问题引出、引导孩子思考，提出解决方法，归纳做法，在加以练习，又应用于实际的整个过程惊呆了！
原来数学老师教孩子是如此行云流水！不像我自己在家教孩子是反复碰壁，碰得鼻青脸肿再慢慢调整的。
所以在引导孩子思考这一点上，我早就对自己弃疗了！能讲明白就不错了！到了高年级，标准降低为：能跟孩子一起把答案研究明白就不错了！
哈哈哈哈哈哈哈，写到这里突然觉得好好笑哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈我先笑一会儿哈哈哈哈哈哈哈
渣妈差不多就这样了，真正做题时还会发现自己没有最渣只有更渣。
比如奥精上完全平方数这道例题，我们是像读语文课文一样，朗读并操作了一遍才看懂的。
别说引导孩子了。。。有人引导我我都想不出来。
接下来看~
渣娃：
瞧了瞧自家的娃，亲生的又不好扔掉，咋办捏？针对以下特点慢慢调整呗~
1.听完都会，一做就废。
无数次，我讲的时候他都表示听懂了，过一会儿我全部讲完，他自己做时跑出来问我：妈妈这道题我忘记怎么做了。。。
（一个画外音：那是你讲得不好。答：请参见渣妈的定义。）
2.孩子不会举一反三，例题看懂了，同题型习题不会做。
不知道是孩子的原因，还是渣妈讲的原因，反正就是不会。
孩子不会，妈也不会引导孩子思考，咋整？直接告诉他咋做呗。难道还继续大眼瞪小眼？
3.题目怎么想都不会。
老师说要给孩子时间思考。what?不会的原因无非就是：
a.知识点缺失
b.题型没见过，不知道解题思路
无论哪一种，给他再多时间思考也思考不不出来。继续。。。直接告诉他咋做。
一句话：没学过再思考也不会。渣娃本渣没跑了。
4.同样的题目一段时间不做就会忘。
半年多以前学的圆和扇形，公式一点都不记得了，啥面积公式，周长公式，当时也做了四本练习册，有啥用，半年不刷全忘光。
（一个画外音：当时没理解所以记不住。答：啥切两半切成锯齿状拼在一起推导出面积公式，当时都讲明白理解了的，我都记得，娃就是忘了我有啥办法。）
还有更多的渣娃特质，不一一列举了。
总之，这些问题存在，渣妈总不能不管不顾，要想办法解决。
于是就有了~
2.2跳出学科范畴来选择学习方法
以下节选自柴静写的文章《杂种冯唐》
“中学语文课本上有道题，鲁迅先生写道“我的院子里有两棵树，一棵是枣树，另一棵还是枣树”，课后题问“这句话反映了鲁迅先生的什么心情？”
老罗当年念到这儿就退学了，他说“我他妈的怎么知道鲁迅先生在第二自然段到底是怎么想的，可是教委知道，还有个标准答案”。
冯唐是另一种高中生，他找了一个黑店，卖教学参考书，黄皮儿的，那书不应该让学生有，但他能花钱买着，书中写着标准答案“这句话代表了鲁迅先生在敌占区白色恐怖下不安的心情”。他就往卷子上一抄。
老师对全班同学说“看，只有冯唐一个同学答对了”。”
我对柴静、老罗、冯唐，都不太了解，但这个故事本身的逻辑让我印象深刻。
你们get到我的点了吗？
没get到的同学继续往后看。
很多同学最关心的问题是：
我什么都给孩子讲了/不会的题目直接让他看答案……
他会不会没有独立思考的能力？
在这个问题背后，隐藏的逻辑是：
孩子会不会没有独立思考数学题的能力？
事实上，我根本不在乎孩子有没有独立思考数学题的能力。
因为，在孩子走上社会后的实际工作中，并不是所有的职业都需要思考数学题的能力；即使某些职业需要思考数学题，也不需要“独立”思考，而是可以动用一切资源来解决数学问题。
所以，你看，“独立思考数学题”的能力，在实际生活中显得并不那么重要。
我更在乎的是，孩子有没有独立思考并解决实际问题的能力。
从小处着手，孩子在面对一道数学题，怎么思考都做不出时，
能不能自己找到答案并看懂；
能不能自己找到相应的例题看懂做法后再应用到这道题；
能不能自己利用搜题软件搜到答案并看懂；
能不能请教同学，请同学帮他讲明白；
能不能请教老师，请老师给他讲明白；
……
不就是一道数学题吗，想不出来怎么做，可以有无数种方法解决，目的无非是学会，做出来，下次遇到时还会做。完全没必要非得屏住，自己想出来才算数。
再提高一点层次，孩子在面对一次数学考试时，
能不能自己请教老师得知考试范围；
能不能自己通过搜索，得知考试范围；
能不能自己根据考试范围，找到相应的学习资料；
能不能看懂相应的学习资料，并把所有题型做熟练；
这时的目的是通过考试，孩子要做的
不是
“独立思考数学题”，
而是
“独立思考需要会做哪些数学题才能通过考试”；
“我要到哪里去找到这些数学题”；
“我要怎么才能会做这些数学题”；
“我要怎样才能熟练做出这些数学题”
……
这些都是独立规划并执行一个项目的能力。
相比之下，在这个过程中，“独立思考数学题”这个能力显得微不足道。
在准备考试的过程中，无论你通过什么方式获取了做数学题的能力——看懂书上的答案也好、网上搜到答案也好、问老师也好……最终显示在考试结果上，都没有差异。
再扩大一下范围，把数学考试换成其他任何一门考试，上面这个流程都不会变。
而在这个过程中“独立思考数学题”这个能力都不需要了。因为要独立思考的问题已经变成怎么搞定其他科目的考试了。
所以回到这部分开头“冯唐”的故事，一道题的答案是不是自己独立思考出来的并不重要，重要的是你是不是有通过各种方式获取答案并吸收为己用的能力。
更重要的是，你是不是有面对问题积极寻找解决办法的能力。
所以，我对语文、数学、英语学科本身都没什么兴趣，但我的目的是要解决孩子要通过某项考试这个实际问题。
所以，我并没有强烈的意愿要培养孩子对数学、语文、英语等学科的兴趣。
我要做的是培养孩子面对通过各科考试这种必须完成的任务时做到：
明确目标
拆分目标
制定计划
执行计划
分析过程
调整计划
……
最终完成任务。
简言之，就是跳出学科学习的范畴，让孩子把每件事都项目化、目标化。不局限于某一个步骤的做法，只要能达到目标，所有合理的步骤都可以采纳。
即，培养孩子独立解决实际问题的能力。
这样再回头看“数学题不会做怎么办”这个问题，我们为啥要做这道数学题来着？
为了学会这道题的知识点+学会这种题型怎么做。
那么要达到这个目的，是不是只有“让孩子独立思考出来”这种唯一的解决办法呢？
是不是让他看答案解析直接学习怎么做来的更快呢？
至少在我们渣娃+渣妈组合的实践过程中，直接看答案解析比我俩独立思考半天还是不会效率要高无数倍。
因为没做过的题型，独立思考完全思考不出来啊。。。
所以到考试这个层面，各学科的学习方法其实一样：
1.会做所有考试题型；
2.刷熟。
至于在刷熟这个过程中，每道题是自己独立思考出来的，还是看答案看会的，都不重要。
而追求独立思考数学题的事情，就留给那些对数学有着浓厚兴趣的家长和孩子了。因为，总有一些人会去从事基础学科研究。理论数学、理论物理等基础学科，是一切科学技术发展的基础。没有先例可抄，没有“答案”可看，需要真正的独立思考能力。他们是人类社会的未来和希望。
而更多的人只是普通人，可以为从事基础学科研究的科学家们提供一个安稳的社会环境，并期待他们改变世界。
既然学习数学就是为了通过数学考试，那么，学习方法也就跟其他科目没什么区别了，于是学习数学瞬间就变得跟背英语单词一样简单~因为~
2.3数学对渣娃来说就是文科
逻辑就很简单：
从目标出发：为了数学考试成绩好
→要见过尽可能多的题型，才能保证考试题型都做过
→每种题型都要做到熟练，才能保证在有限的考试时间内做完
→熟练之前要先学会怎么做
→先看例题/答案才知道怎么做。
正过来，从头开始，学习步骤就变成：
1.拿到题目先看答案、步骤，学会做题方法；
2.把这类题型做熟；
3.把考试涉及的所有题型按照步骤1，2做熟；
4.定期重做之前做熟的题型，防止遗忘。
是不是跟背单词一样哈哈哈哈哈：先理解意思，然后背下来，反复滚。
哎，真的就很简单啊，跟英语一样简单有木有。
只要不是为了参加数学竞赛，只是普通的，有考试范围的考试——无论是机构考试，还是学校考试，还是中高考——只要有确定的考试范围和大纲，就好像有了单词表一样，就找到考试范围内的所有题型，学会→刷熟→考试，就行了。
于是关键点就变成了以下两点：
1.是不是会做考试范围内的所有题型
2.是不是所有题型刷熟了
要做到第一点，就要数量上多做题，才能多见题型；
要做到第二点，就要同样的题型多做几遍，以达到熟练的目的。
同时，当时做的再熟练题型，一段时间不做也会忘，所以只要一天不考试，就得不断定期滚之前已经做熟的题型。
一句话：开始了就不能停，停了就得重新开始。
接下来具体看看我们实操的经历~
3.实操
前提：
1~5年级不大量刷题，只是不断升级，原因在这篇里说过了。从6年级开始刷熟。
这就跟低阶英语考试KET、PET这种不需要刷题，到了有价值的考试比如FCE再开始刷就行一样的道理。低阶只要迅速升级即可。
在开始刷题之前，我们已经具备了大规模刷题的基础：
了解基本概念；掌握基本运算。
具体到六上数的整除这一章，就是：
了解素数、合数、公倍数、公约数等基本概念；
会用短除法求最大公约数、最小公倍数
👆其实还远不够，还需要知道常见数的整除特征、会应用求一个数因数个数的公式等等。。。但我们当时就这个水平（因为其他知识点太久远都忘光了）就去刷题了。。。无知者无畏。
具备刷题基础的准备工作，我在数学篇三篇里详细写了，请参见数学专辑。当时刷到六末七初，现在刷到七上过半因式分解快结束那里。具体步骤没有太大区别。练习册微调了一些而已。所以基础部分有空我再继续更新。
前提了解了，但这只是基础中的基础：
一没见过很多题型
二没刷到足够的遍数以保证熟练度
在限时刷题的情况下，问题立刻凸显：
一大多数题型都不会做
二会的题目由于时间不够也没做完，或者由于不熟练做了也做错
老师还让准备错题本，开玩笑。。。渣娃哪里需要错题本，所有题都不会，根本就没有“错题”，只有“不会的题”和“没来得及做的题”。整张卷子就是错题本。
于是问题就变得非常简单了，既然都不会，那就找到对应的题型，看懂会做，刷熟就完事儿了呗！
真的，这件事就超级简单！我感觉到这里都可以结束本文了，因为后续都是这句话的具体展开而已，你们真的没必要浪费时间继续看下去了！不如自己回家刷起来更省时！
如果你们非要死乞白赖继续看下去的话，那我也奉陪。
第一步：确定刷题范围：找到足够多的同板块题型。
在去年第一遍刷基础的时候，我们做了以下四本：
这一轮加深刷熟的过程中，重新对之前刷过的书审视一遍：
1.市北由于题量少，相对题型也不够多，所以不做题，仅用做工具书查阅前面的概念、公式。
2.一课一练普通版比较简单，这一轮可以忽略不计了。
3.一课一练增强版难度介于普通版和市北之间，但是题量较大，同一题型重复的较多，不适用加深。
所以，在这一轮，只留下了市北教材用于查阅概念和公式。
同时加入奥精。大家直接买新版的即可，新版的章节有所调整，且每一卷会有1，2题之差。
接下来的事情就更简单了。。。确定这一轮要刷熟的全部题型是：
1.课上及课后的4张卷子，共计96题；
（讲真，我觉得卷子的选题也并不完美，我并不能完全get到其选题逻辑，看得出来选题人也是在不断根据实际情况调整。）
2.奥精五年级数论部分，只做a,b卷，共计122题。
（当时家里，只有旧版奥精，后来新买了新版，所以刷的时候两个混着刷的）
旧版奥精：
新版奥精：
（猛然想起在firm里面第一步是scoping确定审计范围哈哈哈）
第二步：确保孩子会做每道题。
这个过程的正确步骤我们花了点时间摸索。
一开始，我也跟所有人一样，纠结于想让孩子独立思考，让孩子把老师讲的给我讲一遍：
老师上课不是讲过了吗？
你怎么还不会？
你这里不是都做过了吗？
怎么还会忘记？
给你看答案！总能想起来了吧！
啊？还是不记得？
First round...失败。。。
这就跟英语一样，没有足够的输入，孩子无法输出。
RAZ音频只听一遍等于没听；只听老师讲过一遍的题目渣娃不太可能记住。
其实不只是小朋友记不住，我现在回头看当时我陪他刷过一遍的题目，当时我还会的，但由于我只做了一遍，过了几天到现在我也有好多不记得了；反而小朋友由于刷了很多遍，且一直持续没停，他倒是刷过的题型都记住了。
于是，改变策略，我先看答案看懂，给他讲一遍，然后本着“听懂了不算懂，能给别人讲明白才是真懂了”的原则，我讲完让他再给我讲一遍。
但是！要是语言表达能力好的娃估计这里没问题，但是小朋友说话又结巴又罗嗦，如果是在复盘语文，那我果断要引导他到表达完整、语句通顺、逻辑清楚才算结束，因为那是语文学科本身的学习目的。
但我们现在是在做数学哎！不需要写很多文字，只要思路清晰，过程完整，格式符合要求，答案正确就够了！要达到这个目的，我只要他把题目多做几遍，熟悉思路、格式和做题过程就可以了，耗费的时间远比等他罗里吧嗦讲完一道题要少得多。
于是，继不把时间浪费在英语上以后，我又当即决定：不把时间浪费在数学上！
👇终版步骤在这里
整个流程进一步简化为：
每道题，我跟他一起看答案，我看懂了立刻给他讲，他听懂就过，下一题继续这个过程，直到全部题目都讲完。
这个过程，像极了最初读RAZ时的输入过程，每本书讲完大概意思整体理解了就过，通过反复听来强化。
输入过程变成了我直接给他讲每道题怎么做；
反复听的过程变成了，他反复做熟我给他讲过的题目。
于是，我拿出了当时一天给妹妹读一箱RAZ的效率，一个上午时间，给哥哥讲掉了102道题：
看了下实际用的时间是三个多小时。包括前面扯皮，摸索正确方法的时间。
在这个过程中，很明显可以感受到我自己和小朋友一边磨合，一边渐入佳境的状态变化。
这里插入一下每道题的基本结构：
（实际做题时不需要考虑那么多，做就完事儿了，插入这段为了说明刷熟过程中小朋友大脑里到底发生了什么化学变化）
概念题不算，我们只看那种基础的计算类题目，比如新版奥精五年级14讲数论综合A卷里这道基础题：
直接看答案：
答案的结构其实分为两部分：
一部分是要知道主要考察的知识点是什么；
一部分是运用在这个知识点上的具体数字和做法是什么。
更复杂的题目就是很多个知识点和很多个具体数字的结合，一步步拆解开来就好。
这道题是基础题，现在回头看来考察的知识点很简单，就是看到约数的个数就知道是用这个公式来求：
但在第一次做的时候，我们在市北里面刷过，知道这个公式，但完全不知道这道题要用这个公式，看了答案后才知道：
原来这种题型是这个套路。只要把约数个数分解质因数，然后再按照公式枚举即可。
而运用在知识点上的数字和方法就是答案中用到的素因数和枚举的方法。
在刷题的过程中，一开始
1.会花很多时间学会这种题型的套路，知道这种题型用哪个知识点
比如第一次做这种题型时，我们花时间看了答案才知道要用约数个数公式。
第二次再做这道题/同样的题型时，可能还会忘，那就再看一次答案！要不了两三道题/做两三次，再看到题目中有约数个数时，就已经可以条件反射般地立刻判断出要把约数个数分解质因数，然后用约数个数公式来进行下一步计算了。
——这就是刷题的意义之一呀，熟悉不同题型的解题思路。
2.还会花很多时间熟悉解题用的数字和方法
比如简单的枚举，简单的加乘原理，在做题过程中经常在定下思路后求结果时用到。但不熟练时就经常会重，会漏。
上面这道题第一次做时就漏了1，在了解题型套路的情况下由于方法不熟白白丢分。
或者其他题目中经常用到的数的整除的性质：被3，9整除的性质，被7，11，13整除的性质等等……一开始只是知道，但唯有在不断重复做题的情况下才会熟练——也就是大家常说的数字敏感性。
牛娃们可能天生就有数字敏感性，但渣娃全靠量来铺。
在老版奥精a,b卷刷了三四遍以后，新版奥精快递到了，小朋友翻开新版里新章节里的这道新题目时，已经可以脱口而出答案了：
虽然没给我讲明确的思路，但对于数论部分常用的质数已经在重复刷题的过程中很熟练了。
无他，手熟耳。
所以，在第二步，确保孩子会做每道题之后，就靠反复大量刷题来熟悉各种题型套路+题目常用的数字和方法。于是进入~
第三步：让孩子反复刷熟。
这步也超级简单啊。。。妈都不需要干啥，因为妈的工作在前一步讲题过程中已经结束了。这里开始就靠孩子自己了。
这里先说我们在试错的过程：
一开始我让孩子把所有题目都做一遍之后，再做第二遍。
比如这4讲，A卷全部做完，再把B卷全部做完，然后再做第二轮A卷，第二轮B卷。
但很快就发现这样做的效果没有那么好——一个模块好不容易都会做了之后没有及时重复，深化印象，而是立刻进入下一个模块了。一轮过后回头刷时，会有遗忘率，还要重新思考，平白无故损失了时间。
而根据高大上的艾宾浩斯遗忘曲线，任何需要记忆的东西都是学完之后立刻复习效果最好。于是，经过纠偏的~
👇终版步骤在这里
1.每套题在第二步讲过知道做题思路后，第一遍自己做，确保思路清晰，过程完整做出正确答案。对速度没有要求，只要不浪费时间磨蹭即可。
同时，正计时，看每套题第一遍自己做出来需要多久。——一般来说奥精A卷或B卷，每12~13题需要20~30分钟。上课卷子题量多一些，但由于上课做过+老师讲过，也差不多这个时间。
这里插入一个问题：第二步中不是都讲过了吗？为什么还要自己做一遍确保都会？讲过不就应该都会吗？
。。。请参见本文2.1中渣娃定义第一条——一听都会，一做就废。
之前讲完听懂后很可能做的时候会由于种种原因做错/忘记。
所以刷熟时要先做一遍，确保孩子是真的会做，而不仅仅是听懂了。
2.第一遍做完，确保都会，答案都对后，立刻做第二遍，强化记忆。
没错，就是要记住！记住思路，记住常用数字，记住常用方法。
有人说，理解了就行了，数学怎么能靠记忆呢？
那请这样想，理解了乘法口诀都是加出来的就行了呗，为啥还要背乘法口诀呢？
第二遍开始，就不是确保会做了，而是要刷熟练，记住。
所以从这一遍开始，我都要求倒计时，以1道题1分钟为标准，实在来不及也先以此为限，慢慢调整，但刷熟的过程中必须有紧迫感，因为考试时时间不等人，要熟到条件反射。
最终刷几遍我没有要求，但标准就是这套题刷熟再刷下一套。
就好像之前我要求小朋友朗读语文，要求就是读熟、流利就算过，他自己尝试各种材料需要读几遍才能读熟——当时他试出来五年级沪版语文课文三遍即熟；高要求阅读中段则需要五遍左右。
所以，在刷题过程中，他根据自己的主观判断试出来，一套题，加上第一遍试做，一共需要三到四遍才可以刷到很熟。
刷熟之后并不是大功告成，因为人都有遗忘率的。所以才有~
第四步：定期反复滚。
不滚的话，你当时刷得再熟，过半年也是渣都不剩。
因为各种题型跟基础计算不同：
基础计算在进阶的时候，后续的高阶计算会用到低阶计算，所以不会有遗忘率。
但每个模块的题型却只会在这个模块用到，后续用到的概率很小。
比如数的整除部分，看似是为分数计算做准备工作，但其实数论部分的大部分题型在分数部分都不会用到。
而分数部分看似是为后面比和比例打基础，但事实上分数裂项等内容在比和比例部分用不到，即使在后面的有理数计算部分，用到的也不多。
所以，已经刷熟的题型，只要一天不中考，就要不断保温。
谁能开发一个像背单词软件一样根据记忆曲线推送刷数学题的app呀！肯定会受欢迎的！到时候记得来找我做推广呀！
到这里，其实文章主体部分应该算结束了，但为了
1.满足大家的八卦需求，以及
2.把我们的刷题量和时间给大家参考，
贴一下我朋友圈和微博都发过的两张图：
（天哪。。我的微博简直太水了，好不容易捞出来点干货。。。）
前面四行是课堂+课后卷子，后面奥精就对应我前面发的奥精目录。
这些总量是五一小长假期间5月1，3，5日三天在家刷的，2，4日出去玩了。包括我给他讲+他自己做的时间每天。。嗯。。大概5，6个小时？具体我还真没统计过。
后面一周由于五一换休，周末只有一天假期，所以~
时间比较少，所以第二次课的内容就没刷那么多遍，同时为了防止第一次课内容的遗忘，又把上次课的题刷了一遍；16和19讲对应新版奥精这两部分。
我们第一遍过完之后一致认为完全平方数部分题目比较水，所以只刷一遍，重点刷了有余数的除法部分。
总时间包括我跟他研究题目做法（已经不是我给他讲了，因为我也不太会）+他自己做，也是一天，我估计五六个小时的样子？具体不太记得，反正就是5月9日一整天。
最后刷完的结果就是开头阶段性结果说的那样，我觉得还有提高的空间，有好几道题目都是因为不认真而不是不会而做错的。但，事实上：
哪有什么不认真！就是不熟练！
你再不认真，1+1咋不会做错呢！
再回答几个问的比较多的常见问题：
问：是买很多本练习册做几遍吗？
答：不是。买一本够了，每次都做在本子上就好。
问：重复做的是错题吗？
答：不是，就是整套题。因为渣娃都不会，所以根本没有错题。就直接整套题讲完，反复做熟，再换下一套。
问：做同样的题目，孩子会不会把答案背出来，就不做了？
答：如果家长在带孩子做题的过程中，每一步都分析清楚目的，说清为什么要这么做，孩子其实是清楚地明白自己在干嘛的，不会为了完成任务而直接写答案。事实上，刷到这个级别的孩子，都不是一天两天的功夫，如果你还担心这个问题，大概率还在低阶段徘徊。
经过在家总计4天的刷题经历，小朋友数学学习进入了一个良性循环的状态，可以在地铁上像以前看英语一样津津有味的看题目了，对题目的敏感性也大大提高，接下来就是继续保持这种状态了，加油！
哎我再啰嗦一句啊，讲真，读机构来回奔波真的太累了！你们都是怎么坚持下来的！我们就刚开始读了这么一个机构我觉得我半条命都要没了，要不是有两家舞房作为精神支柱估计我早退班了。
今天就到这里，去点“在看”吧，希望我们刷题的过程和方法能给同样对数学感到恐惧，头疼，一直不敢触碰的你一些激励和帮助。
我自己对数学不太感兴趣，我们小朋友从来也不是个聪明的孩子，所以我也一直只在给他刷英语，对数学总是有莫名的恐惧感，不敢去做进一步的尝试。
如果不是朋友们一直以来对我不断地鼓励、给我提供帮助，我可能永远都不会去做刷题这件事，不知道小朋友在数学上还是可以冲一冲的；不知道数学其实并没有我心里想的那么难，那么不可高攀。
不去试一试怎么知道自己是不是有潜力呢？哪怕没有潜力，至少也试过了也不会遗憾是不是？
真的真的很感谢我的朋友们，我没有办法说出你们都是谁，但你们给我的帮助和鼓励都是我无以回报的，谢谢。
木有留言区，有话要说/有问题要问，两个选择：
1.憋着；