倍半角、相似基本型破解几何压轴题
《怎样解题》一书的作者匈牙利数学家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。做题不在多而在精，题要解得精彩；对待解题的思想方法要对头，要通过做题，深刻理解概念，扎实掌握基本知识，学会运筹帷幄，纵横捭阖，使自己的思维水平不断提升，高屋建瓴；只有这样，面对千变万化、形式各异的题目时，才能应对自如，使一道道难题迎刃而解。也就是说，我们在解题时应力求做到一题多解，多解归一，多题归一，用“动”的观点分析问题，尽可能地拓宽思路，训练自己敏锐的思维，做到“八方联系，浑然一体”，最终达到“漫江碧透，鱼翔浅底”的境界。
共边相似
（1）“共边相似”模型，证相似，得比例，化乘积即可。
'A'型相似&“X”相似
（2）基于确定性分析，由CD:BC=1/2，结合相似有AD:AC=AC:AB=1/2，故△ADC和△ACB形状确定，分析可知图2，整个图形形状都是确定的，于是AM:ME的比值可求。
倍半角构造&方程思想
（2）基于确定性分析，由CD:BC=1/2，结合相似有AD:AC=AC:AB=1/2，故△ADC和△ACB形状确定，分析可知图2，整个图形形状都是确定的，于是AM:ME的比值可求。
武汉几何压轴题，设计新颖、精巧，思维含量较高，本题以相似中常见的共边相似为背景，由浅入深，问题设计螺旋上升，第（1）问呈现了相似基本图形，入口宽由相似可证得结论，第（2）问借助（1）中证得的结论，经过分析可知整个图形的形状确定，构造X型相似，由相似对应边成比例即可求解，第（3）问所给条件之间的关联度不大，关键是二倍角的处理，构等腰倍转半，出现直角三角形，将所给条件串联起来，通过四点共圆或者通过“蝶形相似”将所求角等角转化到直角三角形中，通过设参建立方程求出△AEC中的两直角边，最终求得结论。
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