【中考2021】圆专题好题精讲

试题 #NlVYW

如图，正方形内接于，点在劣弧上，连接，交于点，若，则_________

解法1

步骤1:

连接、，如下图：

步骤2:

由，可知.

由，可知.

另外，

利用三角形内角和定理可以计算得出：

设，

那么，

，

，

.

解法2

设的半径为，，

则，，

根据相交弦定理，得：

由勾股定理得：

解得

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试题 #nkzdY

如图，已知在圆内接中，，为的中点，于，求证：

解答

步骤1:

由于,可得

所以，只要证明

步骤2:

作如上图的辅助线.

为的中点，

，

在和中

又

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试题 #BZmMn

如图，已知点是锐角三角形的内心，、、分别是点关于边、、的对称点，若点在的外接圆上，则等于. _________

(A)

(B)

(C)

(D)

解答

步骤1:

下图中点为三角形的内心.内心是三角形三条角平分线的交点.

由于角平分线上的点到角的两边距离相等，所以，即以为圆心、为半径所作的圆能与三角形的三边同时相切，我们把这样的圆称为的内切圆圆心，简称内心.

步骤2:

下图中

再由轴对称性质可知：

、、

点为外接圆的圆心.

，同理

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