国际象棋和数学，推动了博弈论的发展，数学革命中诞生新理论
2024-05-18 09:19:25
乍一看，这两个学科似乎毫无关联。然而，数学和国际象棋之间有着许多意想不到的联系。 将数学与游戏联系起来的一种常见方法是通过概率。像扑克和掷骰子这样的游戏可以通过概率概念进行非常彻底的分析。这是因为这些游戏是关于概率和隐藏信息的。然而，象棋却没有随机性或隐藏信息。正因为如此，我们说国际象棋具有完全的信息，它与围棋和跳棋等游戏属于同一类别。 那么，为什么国际象棋还没有被数学解决呢？换句话说，为什么我们不知道每种情况下的最佳对策呢？仅仅因为国际象棋的复杂性，它已经超出了现代计算的范围。然而，著名的策梅洛定理（Zermelo’s Theorem）在这个问题上有话要说。
作为博弈论中的第一个定理，恩斯特·策梅洛（Ernst Zermelo）对集论在国际象棋中的应用很感兴趣。20世纪初，数学正经历着一场彻底的革命。他得出这样的结论：“在国际象棋中，白棋或黑棋都可以强迫对方获胜，或者双方都可以强迫对方至少平手。”虽然这似乎是一个非常明显的结论，但这篇论文对开发博弈论有着不可思议的作用！ 我们听说过一个数学家证明了一些关于国际象棋的东西，那么著名的国际象棋选手也是数学家。我将重点介绍两位，伊曼纽尔·拉斯克和马克斯·尤威，他们在各自的时代都是世界冠军。
伊曼纽尔·拉斯克出生于1868年，在学校很早就开始学习数学。他最终在哥根廷大学完成学业（师从大卫·希尔伯特），哥根廷大学是当时最负盛名的数学大学。在那里，他在代数几何方面做了非常重要的工作。拉斯克在1905年证明了每个多项式环可以分解成有限个素数。这个定理在1921年被诶米诺特（女数学天才）推广。诺特扩展了拉斯克的工作，这个定理现在被称为拉斯克-诺特定理。 与此同时，拉斯克也忙着下棋。他是1894年到1921年的世界冠军，登顶时间最长的一位冠军。当时，他被认为是一名心理战选手，这意味着他故意走弱棋来迷惑对手。现在人们普遍认为，他只是难以置信地走在了时代的前面，实际上他的战术非常有战略性。即使在今天，他的棋法也很难理解，现代棋手也很难对其进行拆招。 关于拉斯克还有一件值得注意的事情，除了师从大卫·希尔伯特外，他还是阿尔伯特·爱因斯坦的好朋友。两人会定期交谈各种话题，从物理到国际象棋。拉斯克死后，爱因斯坦说：
伊曼纽尔·拉斯克无疑是我晚年认识的最有趣的人之一。我们要感谢那些为他的一生写下故事的人。因为很少有人对人类的所有重大问题都有热情的兴趣，同时又能保持他们独特的独立个性。 我不是国际象棋专家，因此，我无法对他最伟大的智力成就——国际象棋领域——所展现的心灵力量感到惊奇。我甚至必须承认，以一种巧妙的游戏形式表现出来的权力斗争和竞争精神一直令我感到厌恶。 另一位值得注意的数学家/国际象棋选手是马克斯·尤威（Max Euwe）。1926年，他在阿姆斯特丹大学获得数学博士学位。他在数学方面的大部分工作都与数列有关。尤威非常有兴趣将这些应用到国际象棋博弈中。利用他的研究成果，他能够证明当时的标准国际象棋规则允许游戏永远持续下去。这就是所讨论的规则：
一场国际象棋比赛中，如果连续下三次一系列的走法（所有棋子都在完全相同的位置），就会以平局结束。 1、当同一棋手第三次移动相同的位置时，以平局结束。 2、在一场国际象棋游戏中，当50对连续的步法对(白-黑或黑-白)中，没有兵被移动，也没有子被拿走时，以平局结束。 在他生命的后期，尤威对计算更感兴趣，并投入了大量时间在国际象棋编程（在1950年的人工智能理论的中心）。 至于国际象棋，他显然从来都不是一个全职棋手。在他的职业生涯中，他担任过各种教学和研究职位，最后成为国际象棋联盟（FIDE）的主席。尤威是一个国际象棋天才，在很小的时候就打败了他的父母。他在10岁时第一次参加锦标赛，并赢得了冠军。他的排名迅速上升，在1935年击败阿列克谢获得了世界冠军，然后在1937年的第二次比赛中输给了阿列克谢。 尤威的下棋风格与拉斯克形成了鲜明的对比。他的棋法非常有条理，完全靠计算才能取胜。尽管他只是短期的世界冠军，但他对国际象棋产生了巨大的影响，他出版了70多本书，并担任国际象棋联盟的主席，将这项游戏推广到了全世界。 我甚至还没有开始接触数学象棋问题，这类问题有很多。这些问题一直是欧拉和高斯等数学家非常感兴趣的问题。数学家通常会把它们推广到N x N的棋盘上。 正如你所看到的，象棋和数学之间有着明显的联系。这两个领域有很多有趣的重叠，往往会吸引同一类型的人。两者都依赖于相似的思维模式，在很大程度上依赖于对方。
