​LeetCode刷题实战53:最大子序和

算法的重要性,我就不多说了吧,想去大厂,就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以,为了提高大家的算法能力,这个公众号后续每天带大家做一道算法题,题目就从LeetCode上面选 !

今天和大家聊的问题叫做 最大子序和,我们先来看题面:

https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum.

Follow up: If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle.

题意

给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

样例

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。

解题

本题为非常经典的一道算法入门题,有着多种非常高效的解题方法,可以帮助答题感受到“找到问题的关键与解决问题的核心最小点”这个思维的关键。
1、暴力解法:
题目要求是找出最大子序和,那么我们就把所有的子序都找出来,并且出每个子序的和然后找到最大的一个就可以了。题目已给一个序列,我们需要做的就是确定所有能找到的开始序号与结束序号,然后把这个序号中的所有子序和都求出来。具体实现如下:

private int max = Integer.MIN_VALUE;
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int sum;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {// 子序列左端点
            for (int j = i; j < nums.length; j++) {// 子序列右端点
                sum = 0;
                for (int k = i; k <= j; k++) {//暴力计算
                    sum += nums[k];
                }
                if (sum > max) {
                    max = sum;
                }
            }
        }
        return max;
    }


2、动态规划解法:

设sum[i]为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。假设对于元素i,所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得,那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上,要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素,要么是只包含第i个元素,即sum[i]= max(sum[i-1] + a[i], a[i])。
可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择,而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。由于每次运算只需要前一次的结果,因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果,只需要保留上一次的即可,因此算法的时间和空间复杂度都很小 。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {// 动态规划法
        int sum=nums[0];
        int n=nums[0];
        for(int i=1;i<nums.length;i++) {
            if(n>0)n+=nums[i];
            else n=nums[i];
            if(sum<n)sum=n;
        }
        return sum;
    }
}

本题还有其他解法,比如官方还提供了分治算法,大家有兴趣的可以了解一下 。
好了,今天的文章就到这里,如果觉得有所收获,请顺手点个在看或者转发吧,你们的支持是我最大的动力。

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