2020 模拟题经典试题 8（运算核心素养）

——绵阳四诊关键试题剖析

【点评】此题考查数学运算这个核心素养。新颖，体现创新性。

【点评】（2）此题可以视为 2015 年新课标 2 第 20 题的改编。在《解析几何高观点、新视野》中引言的第 4 小节中有如下一些思考。

4. 做高考模拟题的反思

不仅仅限于做，重在比较和反思，那教材题目、高考题目和模拟题应该怎么处理，因为 我们的时间是有限的，高考题和模拟题有时候形似却神不似。建议要熟悉处理一些基本图形 的基本方法，以教材知识、题目和高考题为载体构建一个知识结构，把模拟题的处理方式纳 入，充实这个结构。

【点评 1】考查椭圆的定义，在求直线方程时考查了运算基本功，在计算面积的时候，考查 了运算方案的选择，对数学核心素养进行了较好的考查。

【点评 2】此题涉及对平行四边形 GAHB 的处理，此题的处理方式和 2014 文科高考思路一 致，但却很难做出 2015 新课标 2 的高考题，所以要熟悉处理一些基本图形的基本方法，先 研究高考题，以高考题为载体构建一个知识结构，把模拟题的处理方式纳入，充实这个结构。

【点评】解析几何是用代数方法研究几何问题，那遇到几何图形，首先得把性质代数化，平 行四边形对边平行且相等或者对角线相互平分，此题两种方法都可以。

【点评】如果设出直线方程，并和椭圆联立，可以求得中点坐标，即对角线的交点坐标，由 此可以求出 P 的坐标，然后代到椭圆方程中去。这样思路清楚，但 P 的坐标已经不简单，代 入椭圆，使得运算太大以致于很难处理。因为直线 OP 过原点，设出直线方程，P 的坐标易 求，根据 P 的坐标是对角线坐标的两倍，这样就大大减少了运算。

【点评 1】此题改编与 2019 天津理科第 20 题。参考《高观点下全国卷高考数学压轴题解题 研究三部曲》的剖析。

【点评 2】解法渗透对函数的处理，指数函数，三角函数。

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