¬ 这是最好懂的逻辑学入门 ∨ 你将受用终身（上） / 开普饭

欢迎回到《汤质看本质》，上期聊到了反思与抽象，本期我们聊「逻辑」。

「逻辑」是大家非常关心的话题，市面上也有大量关于逻辑学的书，但它们总会留给我们类似的印象——理论感太强，和现实的关联太少。

简言之，「逻辑知识」和「逻辑能力」的距离有点远。这期节目的目标，是要在它们之间搭一座小桥，咱们争取把逻辑给“聊透”。

（手举得略高了点）

这个目标之所以是值得争取的，是因为视频这种表达形式有「内容可视化」和「线索连贯性」上的优势，很适合处理「逻辑」这种理念抽象且脉络庞杂的对象。

我虽然不是专家，也不能重新发明逻辑学，但和往期一样，咱们可以在内容整编和形式创意上下功夫。相信你会有所收获。

先说说桥上有什么。

首先，有三把利剑，即人类认识世界的三种逻辑。

我们会仔细聊聊有用又难用演绎逻辑；好用却容易被滥用归纳逻辑和大有妙用的类比逻辑。

接着，有三枚盾牌，指人类搞懵自己的三类谬误。

维基百科上的谬误列表上有好几十条谬误，难道要一条一条记？当然要分类，在我们理解了各种逻辑与论证的关系之后，可以把谬误分成前提谬误、支持谬误和相干性谬误。

最后，还有一面镜子，在理解了推理和谬误的本质之后，我们拿起来剑和盾，照照镜子，看看我们之前对逻辑有哪些误解。这个主题中，咱们主要澄清逻辑思维与口语表达能力之间的含混关系。小标题是：逻辑与“口才”：我们对逻辑的高估与低估。

废话少说，咱们上桥。

「逻辑」是什么？

按照传统，我们要劈头盖脸地问：什么是「逻辑」。

为了更好地回答这个问题，需要先用一句话梳理一下上期的主线：

思维的基本单位是「概念」，我们用概念来为事物分类，建立对象。比概念更大一级的思维单位是「模型」，它可以是命题、公式、图像和理论，模型包含多个概念，确定了对象之间的关系。

然后要顺着这条主线往下问：建立对象，澄清了关系是为了干嘛呢？

当然为了形成「有效的判断」啦。所谓命题，就是「带有（真假）判断功能的陈述语句」。

判断伴随着我们的生存行为，那些被判断为真，善，美，有利于我们的对象，趋之；被判断为伪，恶，丑，戕害于我们的对象，避之。

那么，逻辑的位置在哪呢？

人要处理的对象是复杂的，我们常常需要从一个命题推出另一个命题，从一个判断中得到另一个判断，这种从已知命题推断出未知命题的行为叫做「推理」。在推理中，已知命题叫「前提」，未知命题叫「结论」。

随着对象进一步复杂，我们需要同时处理诸多前提，进行各种推理，来获得或是证明某个结论。这种系统性化的推理行为，叫做「论证」。所谓论证，就是「有推出关系的命题集合（语群）」

「逻辑」就是就确保这些推理、论证有效的规则。「逻辑学」是研究有效推理和证明原则与标准的学科。

逻辑的位置就在从概念到命题、从命题到论证的过程中。

无论是自己想清楚一件事，还是向别人说清楚一件事，还是听别人向我们说清楚一件事，我们无时无刻不在各种尺度上进行着有意无意的推理和论证，有些有效，有些无效。有效没效，你说了不算，逻辑说了算。

现在，我们找到了「逻辑」位置，知道了它的重要性，接下来你可能会问：该怎么样掌握这种规则呢？我已经迫不及待要拿起逻辑之剑斩断心中乱麻，砍向那帮杠精了。

别急，回答这个问题之前，我们得先问一个更本质的问题：

这个叫「逻辑」的家伙凭什么能确保推理和论证的有效性？谁给它的权力？

换句话说，如果逻辑为推理提供了合法性，那它自己的合法性是从哪来的？这个问题其实是在问：逻辑起作用的底层原理是什么？只有从这个层次出发，才能理解逻辑的本质。

「逻辑」凭什么？

我们试着从认知原理的角度来回答一下这个问题：

无论是通过一个已知概念来理解一个未知概念，还从一个已知命题中推断出一个未知命题，从根本上看，我们都是在对心智中的「范畴」（范畴：人类意识归纳出的各种对象的心理概念）进行操作。从老范畴中发现新范畴的过程，也是我们的认识范围扩大的过程。

我们有三种扩大认识范围的路径，就是上面所说的「演绎」、「归纳」和「类比」。

「演绎」是从大范畴中获得小范畴的推理（一般到特殊）；「归纳」是从众多小范畴找见大范畴的推理（特殊到一般）；「类比」则是在相似范畴之间的进行的推理（特殊到特殊）；

虽然路径不同，但它们本质上都是已知通往未知的推理。

我们可以从图示上直观地发现，只有第一种推断是必然有效的——大范畴的存在是小范畴存在的必要条件（勘误：视频里说成了充分），所以演绎是一种必然性推理。

归纳和类比则不具有这种必然有效性，事实上，逻辑学家也不用「有效性」这种定性指标来衡量它们，只说归纳的强度和类比的可接受度，属于或然性推理，也叫「合情推理」。

古典逻辑学的创始人亚里士多德认为，逻辑的本质就是「必然地得出」，在这个意义上，只有演绎逻辑符合要求。所以在最经典的意义上（狭义上），逻辑学只研究演绎逻辑和基于演绎逻辑发展出来的数理逻辑，它们被统称为形式逻辑。

我们最终会发现，逻辑的合法性来自于形式的合理性，形式的合理性最终来自于实践的有效性。

演绎逻辑太有效了，人们用它在思维的疆域中开辟了一个绝对领域，那里没有任何模糊性，一切事物井井有条，所有细节环环相扣，在这个绝对领域里，人类获得了改天换地的实践能力。

我们会用一整期节目拔这把演绎推理之剑，同时论证上面这个观点。

下面进入主题：从AEIO到Alpha Go。

从AEIO与逻辑方阵

命题是概念的集合，论证的是命题的集合。AEIO是四种基本命题，它们是逻辑推理的起点。

A：全称肯定，所有s是p

E：全称否定，所有s不是p

I：特称肯定，有些s是p

O：特称否定，有些s不是p

之前举过一个苹果的例子：你是地球上第一个拥有自我意识的人，看到一颗苹果，你会构建什么样的命题来澄清你与苹果的关系？

你当然会不自觉地完成一个判断：我不是苹果。

当你得出「我不是苹果」的结论的时候，同时也拒斥了「我是苹果」和「一部分我是苹果」，默认了「一部分我也不是苹果」。

逻辑学家把这种命题关系整理出来，形成了逻辑方阵。

借助逻辑方阵我们可以推断出，当你说「我不是苹果」为真时，「我是苹果」一定为假（反对关系），而「一部分我不是苹果」一定为真（从属关系）。

这就是最基本的演绎推理，它没有创造新知识，只是把预埋在前提中的结论给揪了出来。

你也许会觉得这种推理实在有些过于简单了，矛盾、反对这不是明摆着的吗？

学逻辑都有这样的过程，一开始觉得很简单，后来觉得很啰嗦，结果一不留神就看不懂了，最后一看逻辑在现实中的应用，所有人都给跪了。

所以先别觉得蠢，毕竟我们假设的世界中还只有一个苹果，接下来，我们让情况变得复杂一些。随着对象越来越多，我们需要同时处理很多AEIO之间的关系，这时候，我们就需要三段论来保命了。

“简单到不用学”的三段论

所有能吃的东西都是食物（A命题）

香蕉能吃（A）

香蕉是食物（A）

一些食物有毒（I命题）

有毒的东西吃了会死（A）

一些食物吃了会死（I）

逻辑学教材会花很多篇幅跟你讲三段论，说它有各种形式，各种规则，我们今天直奔要害，问一个更重要的问题：这个所有教材都绕不过去的、“简单到不用学”的三段论，它到底是要解决什么问题？

亚里士多德曾认为，三段论的实质是事物中的必然因果关系在思维形式中的展现。但作为一个学过哲学知识论的现代人，我们知道「事物中」的「因果关系」是很难被直接认识的，我们只能退回到语言学的意义来理解三段论，如此，你会发现三段论其实是要解决「思维中」的「概念关系」问题。

其实，我们是在利用三段论为概念“画圈圈”，圈定一个概念所指的「范畴」。通过明确一个概念所指的范畴大小（外延大小），来澄清它与其他概念之间的关系。

比如，我们需要一个命题来让我们知道所有食物都可以吃，也需要一个命题来告诉我们苹果是食物，由此画三个圈，必然地得出苹果可以吃的结论。

你一定会说，这种简单的推理，三岁小孩都能做出来呀。

哲学家比我们谦虚得多，他会问：为什么我们能必然地得出？有什么规律可言吗？

如果有规律，那我们岂不是能梳理出一套规则，以确保我所有的判断都是正确有效的？

果然让他们得逞了。

论如何正确地画圈圈

在这个标准三段论里，「苹果」是小圈（即小项），「可以吃」是大圈，「食物」是中圈。

包含大圈的命题叫大前提，包含小圈的命题叫小前提，中圈必须在两个前提中出现，但它不能体现在结论中，它作为中介来明确大圈和小圈关系。这是三段论的基本规则。

比如下面这个三段论就不合规矩：

一些食物吃了会死，香蕉是食物，一些香蕉吃了会死。中圈「食物」没有成为「香蕉」和「吃了会死」的中介，结论无法从前提中必然地得出。

于是哲学家们总结出了一条规则：中圈必须在前提中被完整覆盖至少一次（即：中项在前提中至少周延一次）。

根据这条规则，我们可以把小前提改成：所有食物都是香蕉。用香蕉覆盖死这个中圈，于是必然地得出：一些香蕉吃了会死。

由于小前提是假的，所以结论也是假的，但这个推理「形式」却是有效的。

这里要敲黑板，逻辑学上的「有效」，仅指形式的有效，内容本身是否为真，逻辑是不管的。内容本身的真假需要实证科学的结论来辩护，逻辑学属于形式科学，形式科学只研究形式何以有效。

下面是他们的研究成果。

逻辑学家们发现，三段论中的每一段，都是四类基本命题中的一类，由此，我们能得到64种三段论组合；

根据大中小项的位置变化，三段论还可以分为四种格。如此一来，三段论就有了64*4=256种形式，而其中只有15种是有效的；

那是不是要记住这十五种有效形式呢？当然不用，类似上面「中项至少在前提中周延一次」这样的规则一共有六条，凭着这六条，无论你智商如何，你一定能正确地画圈圈。

但问题来了，经验告诉我们，只要一个智商正常，不需要这六条，他大概也能正确地画圈圈，而且效率很高。

那他们大费周章搞出256种形式是何苦呢？警惕一下，我们可能进入了有点烦的阶段了，先别烦，我们让世界进一步复杂。

上面讲的三段论，也叫「词项逻辑」。刚刚我们在词项逻辑那里画圈圈，只是热身而已，真正好玩的在命题逻辑这里。

命题逻辑

词项逻辑关注概念之间的关系，命题逻辑关注命题之间的关系。

命题分为两种，基本命题和复合命题，前面的AEIO都是基本命题。

复合命题是由两个以上的基本命题加上命题联结词构成的，比如：

「所有苹果都是食物，而且食物都可以吃。」

「而且」就是那个命题联结词。除了而且，还有「并非」、「或者」、「如果、那么」、「等于」等等。

人们之所以需要命题逻辑，是为了在获知基本命题的真假之后，准确地判断一个复合命题真假。

就像词项逻辑穷尽了词项间（概念）的推理规则一样，命题逻辑的终极使命，也是要穷尽所有复合命题真假判断的规则。

逻辑学家们又得逞了。

比如上面那个例子：

前一个基本命题「所有苹果都是食物」，无非真假两种可能性；

后一个基本命题「食物都可以吃」，也无非真假两种可能性；

两两组合无非4种状况，这四种情况在不同复合命题联结词下，有各自的真假判断规则，而这种真假判断规则是确定的。

这很好理解，比如在「而且」的状况下，只有同真为真，其他情况都假；在「或者」状况下，只有同假为假，其他情况都真。

于是，两个基本命题，有4种真假组合状况，理论上有16种复合命题形式，类似地，如果有3个基本命题，就会有6种真假组合状况，256种复合命题形式。

但无论是16种还是256种，在基本命题的真假被确定之后，它们的真假都是可以被算出来的。

是的，算出来。

别推理了，我已经算出来了

不管基本命题是真是假，所有的复合命题形式下的真假状况，已经被提前穷尽了。

在这里，「而且」、「或」、「如果-就」这些联结词已经变成了特定结构的“盒子”，你朝它输入一些东西，它根据规则，输出一些东西。

在逻辑学家眼中，命题连接词已经变成了一种「函数」，由于它的输入和输出的值要么是真，要么是假，所以也叫「真值函数」。命题下面这一堆真真假假，叫做「真值表」，这种对复合命题的数学化处理的行为，叫「命题演算」。

可这种演算有什么意义呢？虽然在排列组合上有16种复合命题形式，但只有少数组合在日常语言中有效呀，比如这里有个「真真真真」，相当于说有这样一种联结词，无论你给出的简单命题是真是假，在它的联结下，复合命题永远是真的，日常语言中是找不到这种联结词的。

逻辑似乎离生活越来越来远了。其实只是看起来离我们越来越远了，暗地里，某种质变正在悄然发生。

1854年，乔治·布尔发表了大作《思维规律的研究：构成逻辑和概率的数学原理》，创立了「逻辑代数」，他发现，对逻辑命题的运算可以简化成对符号的代数运算。

比如，真和假可以转换为1和0，「而且」可以直接转换为「乘」（真真为真，1*1=1，真假为假，1*0=0），「或者」就可以转换为「加」（真假为真，1 0=1，假真为真，0 1=1），「否定」则可以转换为「1减去」（否定真，得假，相当于1-1=0；否定假，得真，相当于1-0=1）。

逻辑学家发现，我们可以用这三个联结词的多次运算，来表达所有联结词的功能。换句话说，「且」、「或」、「非」的多次组合，足以穷尽所有复合命题的可能形式。（命题联结词的充足集）

比如「如果节目好看，则汤质很用心」等价于「并非节目好看，或者汤质很用心」，这里用「否定」和「或者」（析取）代替了「如果……那么」（蕴含）的功能。（见下图）

什么叫「并非节目好看，或者汤质很用心」？生活中我们不会说这样的话，只要知道这是一种运算就够了。

这种运算使得用数学符号这样的人工语言来规范自然语言变成了一件可期的事，于是各路大神轮番登场，逻辑学的黄金时代由此开启。

逻辑学的黄金时代

一方面，他们不断地在逻辑中加入新的要素，以求它能更好地消除语言和认知的模糊性。

比如德国数学家弗雷格在命题逻辑中加入量词，开创了「量化逻辑」（谓词逻辑），并宣称能用它描述和分析所有数学上的、思想上的命题。伯特兰·罗素和怀特海则在《数学原理》中试图用与、或、非三种逻辑为整个数学建立基础。

另一方面，他们不断地拓展逻辑的应用场景，要求解决更多的现实问题。

信息论的创始人香农发现，形式逻辑的判断与计算的能力，是可以外包出去的。1936年，他发表了《继电器与开关电路的符号分析》，发现布尔逻辑中的真假值可以和电路开关相对应。

线路闭合，电流通过，表示1，线路断开，电流受阻，表示0，我们还能在电路中加入特定结构的开关，来实现且、或、非的逻辑关系，这就是电路图上的逻辑门——与门、非门和或门。

神经科学家沃伦·麦卡洛克他发现神经元细胞要么发射信号，要么不发射信号，这种工作方式和布尔电路非常相似，如此一来，也许不只是判断，包括认识在内的整个思考行为，都可以外包出去。1943年，他与沃尔特·皮茨合作发表了论文《神经活动中内在思想的逻辑演算》，提出了人工神经元的数学模型，为人工智能的诞生奠定了基础。

早期的计算机用继电器控制线路闭合，因为是机械结构，速度很慢，每秒只能通断50次，后来计算机使用非机械机构的晶体管来作为通断开关，在物理层面直接控制电流，今天的晶体管最快能达到每秒通断几百上千亿次，要知道，这样的晶体管只有几十甚至几纳米大，一块CPU上能装上百亿个。而今天在围棋界已无敌手的Alpha go拥有1202个CPU。