结项报告：小学数学课外阅读策略的行动研究
一、研究背景
数学是一种语言，“现在数学已成了所有科学——自然科学、社会科学、管理科学等的工具和语言”。美国著名心理学家布龙菲尔德（L.Bloonfield）说：“数学是语言所能达到的最高境界”。前苏联数学教育家斯托利亚尔也曾指出：“数学教学也就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的。数学课外阅读不仅是数学表达的语言性、工具性，也是学生学习时借助数学课外阅读资源来拓展数学知识、引发数学思考，促进学生数学地思考，提升学生的数学思维能力。
数学课外阅读一方面是解决学习过程中遇到问题的重要途径, 提高数学思考的有效手段；另一方面,学习新知识依赖已有的智力背景。“阅读”是一种以语言符号为媒介，包含有丰富的、超越现实生活内容的活动，会让阅读者的“语言系统”发展得更好，同时可以让他的“智力背景”更为丰富，进而使他们的思维能力及学习新知识的能力更强。
著名教育家苏霍姆林斯基指出：“让学生变得聪明的办法，不是补课，不是增加作业量，而是阅读、阅读、再阅读。”而乌克兰近年来的研究显示，“任何年龄阶段，爱读书的孩子在智力水平和思想发展上，以及在现代社会中的适应水平和承受能力等方面，都显著优于不爱阅读的孩子”。苏霍姆林斯基的教学经历，“30年的经验使我相信，学生的智力发展取决于良好的阅读能力。”他从心理学的视角分析，“缺乏阅读能力，将会阻碍和抑制脑的极其细微的连接性纤维的可塑性，使他们不能顺利地保证神经元之间的联系。谁不善于阅读，他就不善于思维。”数学课外阅读扩大了学生的视野，拓展了学生的想象力，这些对于学生的成长极为重要。
我利用名师工作室研修学员对所在的6所小学的师生进行了访谈，我们梳理了近100名小学生（如图一）和30名小学教师（如图二）的访谈结果。访谈的结果如下：
图一
图二
在访谈结束后，我们发现，学生还是很喜欢阅读的，只有2%的学生不喜欢阅读，94%的学生乐意通过数学课外阅读了解更多有趣的数学，开拓自己的视野。90%的学生认为在数学课外阅读中，主要的困难是不知道该如何阅读，找不到阅读的方法，8%的学生认为数学课外阅读只读故事，还是不会思考。学生数学课外阅读更多的是习题类的内容，偶尔布置“看书”的阅读作业。真正意义上的数学课外阅读几乎为零。
在30位小学数学教师的访谈中，我们发现：13%的数学教师认为数学课外阅读对学生的数学学习没有帮助，教师认为在数学课外阅读的过程中，98%的老师认为开展数学课外阅读的主要困难不知道该如何指导学生进行数学阅读。教师不注重数学阅读，不会阅读，缺乏对学生数学课外阅读必要的阅读策略的指导。
提到阅读,人们通常想到的是语文方面的阅读,很少将阅读与数学联系在一起。可见,数学课外阅读是一个被忽视了的课题。因此,重视数学课外阅读,在实施新课程的今天,具有重要意义。数学课外阅读策略很少有文献提及，即使有大多数的研究都是概念化的描述和理性化的概括，缺乏可操作性。
综上所述，我认为开展数学课外阅读策略的实践研究，对学生成长意义重大。本课题重在通过实践研究，做到从学生的角度出发，在具体掌握数学课外阅读的可行性操作策略方面进行深入探讨。
二、研究过程
我和名师工作室的研修教师们，围绕数学课外阅读的学生策略进行深入思考，进行文献综述，成立课题研究组，在前期广泛学习、收集资料，酝酿并初步制定研究方案，并对研究方案组织论证，修改、完善方案，进行开题。
接着，我们课题组教师通过一定阶段的实践、思考和实践，对课题研究达成共识，开始尝试有组织、有目的交流，在研究的过程中，交流促进了我们对数学阅读的深入理解，在和同伴探讨数学课外阅读中存在的问题，不断总结经验。我们每学期都安排一次课堂教学观摩活动，并在此基础上使课题研究有质的提高,我们先后开展了数学阅读导读课展示，数学阅读交流课分享、数学课外阅读教师讲坛等活动。在实践研究的过程中，老师们积极总结经验，逐步形成自己对课题的理解，并有自己的方法。
同时，我们聚焦课题和一道愿意进行数学阅读研究的洛阳瀍河区、漯河汇源区、开封尉氏、鹤壁牟山小学等区域和单位进行一起研讨活动，开展跨区域的研究平台一起研究，我们运用网络平台进行深度对话，促进课题研究走向深入。
最后，我们课题组对阶段性成果进行整合，撰写结题报告。
三、主要做法和经验
课题组教师在进行指导学生进行数学课外阅读的过程中，我们多次引导学生运用阅读策略进行深入阅读。在基于学生课外阅读的过程中，形成了如下的数学阅读策略：
策略一：批注
阅读不能只是用眼浏览，而应是眼、口、手、脑等多种感官充分协同参与，在阅读中理解和思考。在数学课外阅读中，我倡导学生运用标注符号把重要内容做好记号，如用“～～～”标明主要信息，用“？”标出有疑问的地方，用“……”表示注意等。作为教师，我们要引导学生寻找“批注点”进行数学课外阅读批注，批注点可以是难点之处、独特思考之处、情感共鸣之处、阅读空白之处、思维困惑之处……在批注时，我们还可以采用眉批、首批、侧批和尾批等形式用小段文字注明自己的认识和思考，用具有典型意义的图例或实例解释阅读内容中抽象的表述等等，培养学生“边阅读，边思考”的习惯。批注是数学课外阅读的有效策略，通过批注，深入理解学生进行思考的过程，促使学生在思考中阅读，在阅读中思考。
数学批注注重批注出思维的“痕迹”，将阅读过程中的独特想法和不同的解答方法进行批注，也可以将阅读过程中的空白点进行批注，通过批注将文本和思维进行联系思考，促进阅读的深入。批注，我们还可以将描述的思维用直观的线段图等形式呈现，通过图直观的感受到阅读内容的数学思考。作为批注，当我们将阅读和思考紧密结合，我们就会在阅读的过程中主动思考，将自己的数学思考和想法进行批注，促进数学阅读的深入开展，同时促进数学思维的发展。
进行数学课外阅读批注，是学生个性化数学阅读的具体体现，是在教师指导下学生自主阅读的深化，是以书面形式表达阅读体验的数学阅读活动。数学阅读的批注是对阅读内容全面的分析，深刻的理解。
策略二：绘制数学连环画
数学课外阅读由于数学课外读物编写的逻辑严谨性及数学“言必有据”的特点，在课外阅读时，要对每个句子、每个名词术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义。而连环画采用多幅画面连续叙述一个故事或事件的发展过程，在绘制连环画的过程中,学生要将数学阅读文本经过大脑思考产生构思、想象、创造再现出来，通过简洁的线条概括,深受学生的喜爱。
作为数学连环画，我们在绘制时，首先将数学文章进行阅读，将一个章节、一个故事或一个主题的阅读内容在阅读后在头脑中进行构思；逐步拟定故事主题、确定人物、场景、构图、绘画布局，这样就构成了一幅完整的数学连环画。
我们在绘制数学连环画时，要注意故事情节紧扣数学核心知识点或数学思维，先将数学故事内容通过大脑相像，从文字语言到图画语言进行转换，转换后必须主题突出，有一定的故事情节，然后根据故事内容设定呈现方式。接着，我们尝试画出每一个重要的画面的草图，修改并完善，并配上文字，就制作出了一幅主题突出的数学连环画。
数学连环画以其独有的图文并茂、浅显易懂的特点,深受小学生的欢迎。连环画借助于一幅幅具体生动的画面,在学生的眼前展现了学生眼中的数学世界,从而激起了他们对数学的强烈好奇心和求知欲，激发他们进行数学地思考。
绘制数学连环画是数学阅读的有效策略，通过绘制数学连环画，有利于学生深入理解数学阅读的内容，在绘制数学连环画中理解数学，感受数学，促进学生数学思维的发展。
策略三：数学阅读交流会
数学课外阅读书籍中的语言可以说是通常的文字语言、数学符号语言和图形语言的交融，数学阅读重在理解领会，而实现领会目的的行为之一就是“内部言语转化”，即把阅读交流内容转化为易于接受的语言形式。因此，数学课外阅读常要灵活转化阅读内容。学生在课外阅读的过程中，需要把一个用抽象表述方式阐述的问题转化成用具体的表达方式来表述的问题，即用你自己的语言来阐述问题；把用符号形式或图表表示的关系转化为言语，用自己更清楚的语言表述。数学课外阅读常要求大脑建起灵活的语言转化机制，而这也正是数学课外阅读有别于其他阅读课程最主要的方面。
在开展阅读交流会时，学生需要准备好交流的内容，在交流内容充分准备的基础上，突出数学元素，展现数学故事的发展历程。我们在开展阅读交流时，可以将评价与阅读同时进行，在激励中促进学生对阅读内容的内化，通过表达促进数学思考。
总之，在班级数学阅读一段时间后，我积极将数学课外阅读的内容采用讲故事的形式呈现，在讲数学故事的过程中加深学生对数学阅读内容的理解，也强调了数学阅读过程中的思想和方法。
策略四：数学故事展演
数学故事展演是学生以数学故事为线索展开的表演活动。学生根据数学课外阅读内容和情节，通过角色扮演，运用语言、动作和表情进行展演，表演是手段，故事才是核心。在展演的过程中，学生将阅读内容进行分解和内化，通过表演的形式呈现出来，在展演的过程中加深对阅读内容的深入理解。
在课外阅读课中，在学生自主阅读后，我引导学生采用展演的方式进行交流，通过小组的展演，促进学生在理解故事后，用自己的语言和动作将故事进行呈现。在小组表演中，有分工还有合作，真正引导学生在积极思考中形成对数学故事深入的理解。
故事展演，更多的是将阅读的内容进行内容，通过表情、肢体、动作等展现出来，在故事展演前，需要学生分组进行故事的编排，通过故事的展演，促进学生在观看的过程中进行思考，这样的数学阅读更多的促进学生根据展演的情节进行数学思维，提升学生的发展。
策略五：数学故事的改编和续写
在数学阅读的过程中，我会组织学生进行数学故事的改编和续写，改编和续写的时候先确定中心,然后根据中心构想数学故事情节,接着进行创作。这样的改编和续写在读懂原来数学故事的基础上,以原来数学故事的结局为起点, 展开充分的想象与联想,做到合情合理、真实生动，写出原来故事情节的发展和变化。
例如，我在引导学生阅读了《从比萨开始 变量、表达式和方程——数学无处不在》后，学生根据阅读的内容进行了改编和续写。故事的改编和续写需要有数学情节，在改编和续写中注重故事情节的合理性，在多元创编的过程中促进学生思维的发展。
策略六：读后感
现代信息加工理论和认知心理理论认为，“数学学习的过程分为信息输入、相互作用、操作训练、信息输出四个阶段”。听、读属于信息输入加工形式，说、写属于信息输出加工形式，它们都是数学课堂学习活动的前提和不可缺少的学习能力，也是提高数学课堂学习质量的保证。
数学课外阅读，可以是从书中领悟出来的数学知识或数学思想，可以是受书中的内容启发而引起的思考和策略，可以是因读书而激发的学习数学的信心和理想等等，读后感的表达方式灵活多样。读是感的前提、基础；感是读的延伸、拓展。
学生在数学课外阅读后，分享了自己的阅读感受，通过数学阅读感受的书写，促进学生对数学的感悟，在不断的思考中提升学生的数学思维能力。
阅读是思考、是理解、是收获、是人生必然的经历。苏霍姆林斯基在《给教师们的建议》中指出：“课外阅读，用形象的话来说，既是思考的大船借以航行的帆，也是鼓帆前进的风，没有课外阅读，也就没有风和帆。阅读就是独立地在知识的海洋里航行。”数学课外阅读，促进了学生对数学的理解和感悟，也促进了学生数学思维能力的发展，学生在数学课外阅读的过程中，不但掌握了阅读的策略，而且提升了思维能力，提升学生的数学素养。
四、研究成效
此课题虽为2015年-2016学年度课题研究，但作为数学课外阅读，我自1998年无意识的开始研究，到2008年开始进行团队研究，在研究的过程中，更多的是关注数学课外阅读丰富学生智力生活。2013年9月，辅导的四年级学生的《智慧花数学社团（数学阅读）》在“金水区小学生学数学用数学活动”中，荣获团体一等奖；2013年9月，主持的《数学阅读》在郑州市小学课外活动展评中荣获一等奖；2012年4月，《引领学生进行数学阅读就是给予孩子未来》发表在《阅读的力量》一书；2013年4月，《数学课上的阅读课程》发表在4月17日《教育时报·课改导刊》，我也作为数学课外阅读的专家评委参加校讯通的课外阅读评选。此次更加系统的梳理研究成果，在课题研究期间，我们先后发表了学生数学课外阅读文章近200篇，我们编写了学生数学课外阅读《魔力数学Ⅰ》《魔力数学Ⅱ》《魔力数学Ⅲ》《魔力数学Ⅳ》4册和《数学阅读的教与学》拟在2019年5月由大象出版社出版，今后我们会更加系统的思考数学课外阅读，提升学生的数学素养。
五、存在的问题和设想
数学课外阅读深受学生喜爱，我将坚持做此课题的研究，在不断的思考和探索中完善自我的思考。在此次的课题研究中，对于研究成果的信度我们没有进行量规进行对比和分析，只是总结出数学课外阅读的策略，希望这是进一步研究的一个更好的课题，我将努力进行探索和实践。
六、参考文献
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（本文作者宋君 金水区实验小学）