详解数列求和的六种方法八个典型例题

数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧。

第一类:公式法

利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。

1、等差数列的前n项和公式

2、等比数列的前项和公式

3、常用几个数列的求和公式

第二类:乘公比错项相减(等差x等比)

这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a ×b,}的前n项和，其中{a}，{b}分别是等差数列和等比数列。

第三类:裂项相消法

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。

裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解(裂项)如:

解析:要先观察通项类型，在裂项求和时候，尤其要注意:究竟是像例2-样剩下首尾两项，还是像例3-样剩下四项。

第四类:倒序相加法

解析:此类型关键是抓住数列中与首末两端等距离的两项之和相等这--特点来进行倒序相加的。此例题不仅利用了倒序相加法，还利用了裂项相消法。在数列问题中，要学会灵活应用不同的方法加以求解。

第五类：分组求和法

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。

这个题，除了注意分组求和外，还要注意分类讨论思想的应用。

第六类：拆项求和法

在这类方法中，我们先研究通项，通项可以分解成几个等差或等比数列的和或差的形式，再代入公式求和。

解析：根据通项的特点，通项可以拆成两项或三项的常见数列，然后再分别求和。

这篇文章中，有6类重要方法，8个典型例题，大部分常见数列的前n项和都可以求出来了。