如何学好高中数学？关键是掌握7个数学思想，从根本上提高思维力

大家好，我是大鹏老师。

如何能学好高中数学呢？其实不论干什么事，我们要想干好它，就一定要掌握道和术。

道就是思想，术就是技巧。

毛主席说，我们在战略上要藐视敌人，在战术上要重视敌人，战略就是道，战术就是术，这就是关于战争的道与术，迄今为止最精的辟论述。那么，在数学当中，什么是道？什么是术呢？数学思想是道，计算技巧是术。

那么，在高中数学当中，数学思想有哪些呢？有7类，分别是分类讨论思想，转化思想，函数思想，方程思想，数形结合思想，换元思想，整体思想，等等。

道，又有大道和小道之分，数学思想的大道就是方程思想和函数思想，小道就是分类讨论思想，数形结合思想，换元思想，转化思想，等等。

为什么这么说呢？因为数学是研究数量的，从数量的角度看世界，万物都可以量化。凡是确定性关系，都能用等式来表示，含有未知数的等式就是方程，如果你想解方程的话，必须满足这个原则，有n个未知数，必须找到n个方程，方程才有解，如果方程个数不够，是解不出来的。所以当你不知道下一步要干什么的时候，一定要看一看方程的个数，是不是已经够了，如果不够继续找等式，这就是方程思想的指导意义。

凡是变化的，都是函数，因为只有函数才能够刻画变量。比如在椭圆当中，我们经常遇到三角形的面积何时最大，求斜率的取值范围，距离何时最小，等等这样的问题。这些本质都是函数，因为最大值，最小值，取值范围，说白了都是值域的范畴。我以求面积最大值为例，具体做法就是，我们需要设n个变量，用这些变量把面积表达出来，然后找到n-1个等式，这样就剩下一个变量了。只含有一个变量的式子，就是函数，那么我们再对这个函数求值域，那么，值域的最大值就是面积的最大值。这就是函数思想的应用。

小道就是换元思想，数形结合思想，分类讨论思想，转化思想，整体思想，他们是包含在函数思想和方程思想当中的。

那么，对于理科来说，最大的道就是归纳与演绎思想，从哲学上来说归纳就是由具体到一般，由局部到征途整体。通俗一点讲，归纳是指用一小部分样本，来估计整体。这些规律和法则适用范围广，适用整体，并且具有很强的稳定性，具有指导意义。说白了，就是刷一道题而会一类题，会了这一道母题，就都会了。所以掌握了一类题的通性通法，就能做到举一反三。说白了，归纳就是发现真理的过程。演绎则是相反，由一般到具体，由整体到局部。演绎是根据规律去做具体事情，比如你学会了分类讨论思想，然后去做题，你每次应用分类讨论思想，都是在演绎。说白了，演绎就是应用真理的过程。真理是认识事物的武器，你总结的规律越接近真理，你的武器就越先进，就越能形成降维打击。

比如，牛顿通过苹果落地，发现了万有引力定律，这就是归纳。这个定律适用于整个宇宙，我们可以拿到月球上去应用，也可以拿到任何星球上去应用，这就是演绎。牛顿的一系列伟大发现，引爆了第一次工业革命，近代以来西方就是凭借工业实力碾压世界的。现在是第四次工业革命的前夜，如果中国能够抢先实现一系列理论突破，比如核聚变发电，那么中国就会碾压世界了。

理科的学习都是这样的，大道就是归纳和演绎。归纳和演绎，就是逻辑思维的本质。所以，理科学得好的，普遍逻辑思维就好。反之，如果逻辑思维不好，是学不好理科的。

好了，回过头来，再说一说术，在高中数学当中，有哪些术呢？术主要是指计算技巧，运算法则，具体微操。比如指数对数的运算法则，基本处等函数的画法，绝对值函数的画法，基本不等式的计算方法，等等。我们要想学好高中数学，既要掌握好道，也要掌握好术。道和术相辅相成，缺一不可。有术无道，就是刷题而已，就题论题，没有高度，缺乏变通，得不了高分。术是基础，如果基础不打牢的话，道就无从谈起了，无术即无道。

为了帮助大家掌握高中数学思想，我就给大家做了一个视频专栏，把上述七种数学思想，结合例题，给大家详细地讲一讲。每种思想计划讲五节课，每节课至少两个例题，所以差不多是35节课，期待大家的关注。