填空题讲解19:扇形面积的计算

如图,已知点ABCD均在以BC为直径的圆上,ADBCAC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10,则图中阴影部分的面积为       .
参考答案:
解:设圆心为O,连接OAOD.
ADBCAC平分∠BCD,∠ADC=120°,
∴∠BCD=60°,
AC平分∠BCD
∴∠ACD=30°,
∴∠AOD=2∠ACD=60°,∠OAC=∠ACO=30°.
∴∠BAC=90°,
BC是直径,
又∵OA=OD=OB=OC
则△AOD、△AOB、△COD都是等边三角形.
AB=AD=CD.
又∵四边形ABCD的周长为10cm
OB=OC=AB=AD=DC=2(cm).
∴阴影部分的面积=S梯形SABC=1/2×(2+4)×√3﹣1/2×4×
=3√3﹣2√3=√3.
故答案为√3.
考点分析:
扇形面积的计算.
题干分析:
连接OAOD,则阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积.根据题目中的条件不难发现等边三角形AODAOBCOD,从而求解.
解题反思:
此题综合考查了梯形的面积,三角形的面积以及等边三角形的判定和性质.作出辅助线构建等边三角形是解题的关键.
(0)

相关推荐