什么是伪回归？

文章来源：计量经济学

回归作为计量经济和统计一个经典方法，是很多问题分析的切入点，但是做回归最关键的就是要判断是否存在伪回归，今天，我们就伪回归的一些问题做一下探讨

Q1: 什么是伪回归？

最赤裸裸的回答是：就像最近研究的结果：温度升高1度，强奸率就上升2%。不是必然相关的回归就是伪回归。

正常回答是：所谓伪回归是指理论上自变量是不能完全解释变量，或者不应该解释。可当在对进行线性回归的时候得出肯定的结论，虽然通过单位根检验。这个时候就说得出的回归是伪回归。举例子就用上面的例子很好：GDP每年都增长和旁边的树每年都长高，如果你直接用数据回归，那肯定存在正相关，而其实这个是没有意义的回归。

度娘说：伪回归：如果一组非平稳时间序列之间不存在协整关系，则这一组变量构造的回归模型就有可能出现伪回归。残差序列是一个非平稳序列的回归被称为伪回归，这样的一种回归有可能拟合优度、显著性水平等指标都很好，但是由于残差序列是一个非平稳序列，说明了这种回归关系不能够真实的反映因变量和解释变量之间存在的均衡关系，而仅仅是一种数字上的巧合而已。伪回归的出现说明模型的设定出现了问题，有可能需要增加解释变量或者减少解释变量，抑或是把原方程进行差分，以使残差序列达到平稳。

Q2:如果变量间存在协整关系是否意味着对其作的回归就不是“伪回归”？

存在协整关系的变量直接建立的模型反映的是变量之间的长期均衡关系，是有经济意义的；但要研究短期关系，还要建立误差修正模型，各变量以差分形式代入，并将原模型回归的残差序列作为解释变量引入模型。

Q3：两个时间序列，一个平稳，另一个不平稳，且二者不协整，它们的回归是否是伪回归？

不可以进行回归，因为对于时间序列来说，分两种情况：

（1）两者都稳定，可以直接进行回归；

（2）两者都为非稳定序列，但有相同的单整阶数，可以回归，但回归之后需要对残差进行检验，看是否为平稳过程，如果平稳，存在协整关系，否则，为伪回归。

Q4:存在2、1阶协整关系的两个二阶单整变量之间是伪回归吗？

这个是没有意义的。误差修正必须存在协整项量的前提下进行的。不是同阶单整是不可以过行协整的。你可以用差分的方法都搞成一阶的再进行协整分析。

Q5:多元回归是不是要做平稳性检验或者协整检验呢？

有一种理解是对于两个同阶单整的非平稳序列，对他们直接建立回归可能属于伪回归，因此需要协整检验，协整检验通过了就不属于伪回归，通不过就属于伪回归。可以进一步讨论，回归是否本身也要有“经济学意义”（这种意义由某种理论来表明）。

但也有人觉得一般来说，伪回归较偏向技术层面，换言之，因为得到 '不一致' 参数估计式。预测不需强调有无经济意义；除非结构讨论。实际上跟经济增长率的关系的分析，这几年都是要做协整的，建立向量误差修正模型，更进一步的会利用非线性模型进行分析，因为事实上纯线性的模型只是以前没突破都在用而已。当然是不是检验这些也都没关系啦，因为拟合不好的原因多了去了，各个变量因素的选择与遗漏，变量的因果关系，共线性，自相关，非线性等各种原因。有时候通过这些模型只是一厢情愿的得出了冠冕堂皇的结果而已。