为什么要学好数学？（适合数学老师和教研员阅读）
AMushuo
如果将数学学习的好坏仅仅理解为“刷题”的数量和速度，那充其量也只能成为一名熟练的数学工匠。我们所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，所获得的数学教养，无时无刻不在发挥着积极的作用，成为日后我们取得成功的最重要的因素。
数学教育看起来只是一种知识教育，但本质上是一种素质教育。以传授与学习数学知识为载体，通过严格认真的数学学习和训练，可以使学生具备一些特有的素质和能力。
对绝大多数人来说，数学是学得最多的一门课程：从小学到中学，从中学到大学，包括到了研究生的学习阶段，都在学习数学。为什么要花这么多时间来学习数学？为什么一定要努力学好数学呢？
如果认为学习数学只是为了执行学校与老师的规定，只是为了应付有关的考试并取得一个好的成绩；或者只是为了或多或少掌握一些有关的数学知识，那么即使进了睿源龙班，也必然会对数学学习采取一个被动和应付的态度，学习的效果也必然会受到很大的影响。因此，这个看来似乎很平凡的问题其实很值得大家认真地想一想。
一数学的影响和作用可以说无处不在
要搞清为什么要学好数学，首先要认识数学这门学科本身的重要性。
世间的万事万物都有数与形这两个侧面，数学作为研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学，是剔除了物质的其它具体特性，仅仅从数与形的角度来研究整个世界。数学的作用和地位，现在看来，概括起来可以有以下几条：
作为小学、中学到大学必修的重要课程，数学是人类必不可少的知识，这一点不会有人疑问。人类的许多发现就像过眼烟云，很多学科是从推翻前人的结论而建立新的理论的；然而，古往今来数学的发展，不是后人摧毁前人的成果，而是每一代的数学家都在原有建筑的基础上，再添加一层新的建筑。因而，数学的结论往往具有永恒的意义。
欧几里得是二千多年以前的古希腊数学家，然而，以他命名的欧几里得几何至今还在发挥着重要的作用，其中的勾股定理，不仅没有被人认为老掉了牙而不屑一顾，相反还被人称为千古第一定理，一直被高度颂扬、反复应用，就充分地说明了这一点。
伽利略曾说过：“大自然这本书是用数学语言写成的……除非你首先学懂了它的语言，……否则这本书是无法读懂的。”数学这种科学的语言，是十分精确的，这是数学这门学科的特点。
同时，这种语言又是世界通用的。加减乘除，乘方开方，指数对数，微分积分，常数等等，这些数学语言和符号一开始虽然可能五花八门、各有千秋，但早已统一为一个固定的样式，世界各地通用，对我们后人的掌握和使用数学这门语言是十分方便的。
数学在人们的日常生活及生产中随时随地发挥着重要的作用，已经是有目共睹。在现代，数学作为现代化建设的重要武器，在很多重要的领域中更起着关键性、甚至决定性作用。国家城市化建设的模型设计、交通工具革新的创造设计、市场经济的发展动向预估以及航天事业、智能研究的核心算法都无不应用着数学。
不仅在自然科学、技术科学中，而且在经济科学、管理科学，甚至人文、社会科学中，为了准确和定量地考虑问题，得到有充分根据的规律性认识，数学都成了必备的重要基础。
离开了数学的支撑，有关的科学已很难取得长足的进步，很多学科（特别是很多自然科学学科）近年来甚至已经出现了数学化的趋势。
数学忽略了物质的具体形态和属性，纯粹从数量关系和空间形式的角度来研究现实世界，它和哲学类似，具有超越具体学科、普遍适用的特征，对所有的学科都有指导性的意义。现在的数学科学已构成包括纯粹数学及应用数学内含的众多分支学科和许多新兴交叉学科的庞大的科学体系。
大家千万不要认为，我们已经学过的数学、包括已经了解的数学，就是数学的全部。其实，中学里学习的数学，大体上属于初等数学的范畴，而大学本科所学的高等数学，是以牛顿、莱布尼茨在十七世纪创立的微积分为标志和起步的，到现在也已经有三百多年的历史了。数学远比我们已经看到的要丰富多彩，说数学的内涵博大精深，是一点也不过分的。
但是，数学愈发展，不是使事情变得愈来愈复杂，相反，处理问题会变得更简单，人们认识世界与改造世界的能力也愈来愈扩大，这会使我们愈学愈感到数学的魅力，愈学愈想学。
小学数学的数学广角中，有一个探讨鸡中国古代的数学名题之一“鸡兔同笼”的问题。大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样这样一个有趣的问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？由于鸡只有两只脚，而兔有四只脚，问题就复杂了，而且算术课的要求是要一步写出答案来，那就难上加难。但到中学学了代数，只要设鸡为x只，兔为y只，根据题意列出一个二元一次联立方程式，一下子就可求得问题的解答，这是多么容易啊！
中学里学的平面几何，为了证明，要挖空心思画辅助线，实在是对智力的一个重大挑战与考验，但学习了解析几何，将代数与几何结合起来，过去绞尽脑汁才能求解的几何问题就一下子变得轻而易举了。
我在高中时，对如何用数学方法求半圆的重心这个问题曾经发生了兴趣，也为此花了不少的课余时间，结果是无功而返。后来听老师说这个问题只有用微积分才能解决，才知道世界上还有微积分这样一门魅力无限的学问，也更激发了我进一步学习数学的好奇心和动力。真正好的数学，是愈来愈深入、愈来愈简明、愈来愈有用的。
过去一支笔、一张纸就能搞定的数学，竟然可以成为一门技术，似乎是匪夷所思。但是，数学的思想和方法与高度发展的计算技术的结合的确已经形成了技术，而且是一种关键性的、可实现的技术，称为“数学技术”。在这种技术中起核心作用的部分是数学，拿走它就只剩下一堆废铜烂铁。
我们在医院里看到的CT这一先进的技术就是一个突出的例子。它的本质，是利用X光从各个不同角度所拍摄的众多平面照片，恢复出体内物体（如肿瘤）的立体形状，这完全是一个数学问题。这样，数学的内涵物化为计算机的软件及硬件，就成为技术的一个重要组成部分与关键，从而可以直接地转化为生产力。现在，“高技术本质上是一种数学技术”的说法已为愈来愈多的人们所认同。
数学是人类文明的重要基础。它的产生和发展伴随着人类文明的进程，并在其中一直起着重要的推动作用，占有举足轻重的地位。因时间关系，下面仅举计数与进位这一个简单的例子来加以说明。
大家知道，数学开始于数数。原始人只能区分1与多，碰到3就觉得多了，三人为“众”大概就是这样来的。后来有了十进制，用1，2，3，4，5，6，7，8，9和0这十个数字，再加上逢十进一（以及一个小数点），就可以表示世界上任何一个数字。这是现在的人们从小就知道的事实，似乎是天经地义的。
然而，这却经历了一个漫长的历史进程，是数学给人类文明带来的一个不可磨灭的巨大贡献。没有了它，稍微大一些的数字就会使人晕头转向，更谈不上庞大的天文数字或是极其微小的数字了，现今金融行业或科学试验中种种复杂或高精度的数学运算根本不可能进行，我们还能有如此高度发达的文明社会吗？
这样的例子还可以举出很多，但就从这个例子已足以看出：数学过去是、现在是、将来也将是一种先进的文化，它带领着、推动着、影响着人类的文明进程，深刻地改变着世界的面貌，也改变着人类本身的思维能力和认识水平，改变着人类的本身。人类充分享受着数学文化的恩惠，但往往浑然不觉、习以为常，“身在福中不知福”。
古人说：“天不生仲尼，万古长如夜”。大家想一想，如果没有数学，没有数学的进步，人们可能还生活在愚昧之中，过着“长如夜”的生活，我们有什么理由不重视数学、不重视数学文化的引领和薰陶作用呢？
长期以来，在人们认识世界和改造世界的过程中，数学作为一种精确的语言和一个有力的工具，一直发挥着举足轻重的作用。
尤其在当代，数学作为经济建设的重要武器，作为各门科学的重要基础，作为人类文明的重要支柱，在很多领域中已起着关键性、甚至决定性作用，数学技术已成为高技术的突出标志和不可或缺的组成部分，数学的影响和作用可以说是无处不在，其重要性也已为越来越多的人所认同。这样，不仅在中、小学，而且在大学的很多系科中，数学都位列最重要的必修课程，就是理所当然的事了。
二数学教育看起来只是一种知识教育，但本质上是一种素质教育
要搞清为什么要学习好数学，还要认识学好数学对一个人培养与成长的重要作用。
数学既然这么重要，学习数学的目的就仅仅在于得到一大堆定理、公式和结论，懂得各种各样的数学方法和手段，会得求解各种各样的习题甚至难题吗？
如果将数学的学习仅仅看成是接受一大堆数学知识，那么即使熟记了再多的定理和公式，可能仍免不了沦为一堆僵死的教条，难以发挥作用。如果将数学学习的好坏仅仅理解为“刷题”的数量和速度，那充其量也只能成为一名熟练的数学工匠。
数学是一门抽象与概括，思考与理解、归纳与演绎，注重严格的训练、充满着创造性的科学，只有掌握了数学的思想方法和精神实质，才能由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的魅力。
我们许多在实际工作中成功地应用了数学、取得相当突出成绩的校友都有这样的体会：在工作中真正需要用到的具体数学分支学科，具体的数学定理、公式和结论，其实并不一定很多；学校里学过的一大堆数学知识很多都似乎没有派上什么用处，有的甚至可能已经忘记，但他们所受的数学训练，所领会的数学思想和精神，通过看和想明白的数学道理，却无时无刻不在发挥着积极的作用，成为取得成功的最重要的因素。这是很值得引起大家重视的经验之谈。
实际上，通过认真的数学学习和严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质和能力。这些素质和能力是其他课程的学习和其他方面的实践所无法替代或难以达到的，而且，即使所学的数学知识已经淡忘（这是经常发生的情况），这些素质及能力作为一个人的数学教养仍不会消失，将伴随终生，始终发挥积极的作用。比如：
自觉的数量观念。使人会认真注意事物的数量方面及其变化规律，而不是 “胸中无数”，凭感觉、“拍脑袋”做决定、办事情。
严密的逻辑思维能力。使人能保持思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。
高度的抽象思维能力。使人面对错综复杂的现象，能分清主次，抓住主要矛盾，突出事物的本质，按部就班地、有效地解决问题，而不会无所适从、一筹莫展，或是眉毛、胡子一把抓。
数学上的推导要求每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养认真细致、一丝不苟的作风和习惯。
数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最少的条件（代价）以及最简明的证明，通过严格的数学训练，会逐步形成精益求精、力求尽善尽美的习惯和风格。
关注数学的来龙去脉，知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，会提高建立数学模型、运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。
作为一种思想的体操和竞赛，数学会使人增强拼搏精神和应变能力，通过不断分析矛盾，从困难局面中理出头绪，最终解决问题。
数学的学习和思考，会为学生打开自由创造的广阔天地，激发他们的探索精神、创新意识及创新能力，使他们更加灵活和主动，聪明才智得到充分的表现和发挥等等。
由此可见，数学教育看起来只是一种知识教育，但本质上是一种素质教育。
这种素质教育不是从外界强加进来的，而是数学教育本身所固有的。以传授与学习数学知识为载体，通过严格认真的数学学习和训练，就可以由不自觉到自觉地将上述这些方面的素质和能力，耳濡目染，身体力行，铭刻于心，形成习惯，逐步变成自己的数学教养。
真正学好了数学，不管你将来从事哪行哪业，都会让人变得更聪明，更有智慧，更有竞争力，终生受用不尽。
作为一名数学老师，我们不能低估了老师的职业难度。
如果你是教师，你是否回想过，自己为何从教？凭什么做教师？就对一个生命的理解而言，你能说你理解自己吗？你能说你能完全控制自己的情绪吗？在各种复杂的纠结里，你能获得自我的内心平衡吗？在受到不当刺激的时候，你能克制自己的情绪吗？这些都是极其困难的挑战。
其实，学习究竟是怎么回事，我们现在也不一定知道！
换句话说，人到底怎么学习，仍然是一个有待探寻、有待进一步获得更多认知的漫长工作。前几天，我和睿源的几位同事和领导在一起探讨即将开设新班的事情，我就在想：一个班级到底应该有多少学生才算合适？凭什么说，我们开设的课程，就能够适合现在没有在睿源学习的那些学生，来学习呢？
一般来说，睿源教育的班型都是30位/班。这样的设计或许应验了美国教育家鲍耶尔的一句话：当一个班级内的学生数超过30人的时候，教师对学生的注意中心就从对个体的关注转为对班级的控制。这是他考察了千百所学校之后得出的结论。但是，我对这句话也有疑问：为什么是30人，而不是20人、10人、5人呢？或者是35人、40人、50人呢？
很多人说“父母是孩子的第一任教师”，我觉得说错了。父母跟教师并不一样。父母对孩子怀有生命的责任，而生命责任最重要的内容是孕育、哺育和培育，核心不在知识传承，不在于趋向社会化要求的行为规范教育（包括作为未来公民的担当、合作精神、合作能力等教育）。实际上，父母和教师的教育范围和角度有很多的不同。
很多人总会说“有的老师很厉害”。比如说很多老师上的课，你听完，会觉得他非常厉害。”老师对学生的心理有很持久的关注，这种所谓的“厉害”在于他的专业能力高。我常常在想：我有没有这样的能力？我对具体的人到底了解到什么程度？我能不能根据学生的智力状况、情感状态，他个人关注的某些特别的热情进行教学？在理论上，这是可能的。但在实际教学中几乎是不可能的。
课堂不只为某个学生服务，要为全班学生服务，要为30甚至40个、50个学生服务。在内心我们会有明显或潜意识的想法：我的学生是分类的，一类学生是优秀学生，二类学生是中等生，三类学生是后进生。我们强调课堂要充满激情，要用情感点燃冰冷的知识，知识才能具有吸引力。这话说得很有诗意，但在执行的时候却是极其有挑战性的。就这个职业本身而言，它是需要热情的。没有热情，也就意味着没有教育成效，意味着课堂丧失了吸引力，意味着课堂中很难形成美妙的常态化互动。
实际上，人的生命状态是比较一致的，生活中是什么样的人，在教室里也是什么样的人，很少有人真的“一进教室就变成另外一个人”。教师的身体状态、情绪状态、情感系统，教师的课堂表现力（讲知识背后故事的能力）、教师生活的趣味、教师自身的生命热情等都会被直接带入课堂，带入与学生共同的教学生活中。无论怎样考核教师，也没法考核他每天的生活，没法真正察觉他在每节课中的问题症结所在。
谈到专业教师，我们想到的更多的是他的学科素养、学科能力。面对急剧变革的21世纪社会，学校教育在要求学生习得知识基础上，更看重培养他们在现实社会中灵活运用所学知识的能力，即养成他们的真实性学力。OECD（经合组织）倡导的“关键能力”所指，不仅是单纯的知识技能，而且更是运用包括知识、技能与态度在内的种种心理和社会的资源，在特定的情境应对复杂课题的一种能力。
思维的方法——创造性与革新，批判性思维及问题解决与决策，学习能力和元认知；
活动的方法——沟通与协同活动；
活动的工具——信息素养及信息沟通技术素养；
生活的方法——社区与国际社会的市民性、人生与生涯设计、个人与社会责任。
知识不是呈现碎片化堆积状态，而是一个系统、一种结构。它不是死的，而是活的；不是聚焦理解了的知识，而是有体验支撑的能够运用的知识。知识是能够汇集、编码种种见解的智慧，它不仅能够解释理解了的东西，而且能够借助语言，思考理解的东西。它是每一个人能够基于证据和根据，作出自己回答的智慧，也是能够基于反思，拓展语言范围，用于问题解决的智慧。
真实性学习需要真实性评价作支撑。
观察——以某种方式观察学生知道什么，思考什么，会做什么；
推测——推测学生这些表现背后认知过程是怎么起作用的；
把握——清晰把握学生这些表现背后认知过程本身的真实面貌。
老师要组合这三个要素，作为决定下一步教学的判断材料。评价是起点站而不是终点站。
其实，班级制这个实验，几乎没办法证明什么样的班级制是恰当的。课时制也是一种探索，为什么是四十五分钟，而不是三十分钟？为什么是三十分钟，而不是二十分钟？这都与工业文明的标准化，对效率的追求，以及对教育的想象有关。但是，真正的学习，要比这个复杂得多。
教育工作本身的难度被低估了；我们在教育中就会过度考虑整体效应，忽略了具体个人的发展。关注的中心不再是具体的个人，而是整体效应。在这种情况下，教育其实就是一个淘汰系统，而不是推动人成长的系统。通过筛选的方式，把一部分人归到这一类，把另一部分人归到那一类。
在这样的价值导向之下，我们自然会缺少这样的思考：我适合做老师？我自身的学习与努力的方向在哪里？……久而久之，应命的、机械的、复制的，甚至冷漠、粗暴的教育方式就出来了；学校既压抑又缺乏生机和幸福感。更大的麻烦还在于，我们不自觉地缺失了源于自身的动力去推动变革的心，何谈做一个特立独行的人。
作为一名数学老师，应该明白：从“双基一纲”到“四基三维目标”再到“核心素养”的新课程改革的进步表征。“核心素养”的界定意味着学校课程与教学从“知识本位”转向“素养本位”，我们需要新学习，开启了新时代的知识观与学习观。学习的改变从心改变，做一名热情工作、按时回家、准时吃饭的好老师。