阿木：学习数学，除了考试就是模型思维
我们学数学，到底是在培养什么思维，史宁中教授曾说，主要在数学思想方法层面：
要锻炼这些思维能力，家长做得到吗？是否一定要报思维课程？
“我家孩子之前没训练过数学思维、现在四五年级了还来得及吗？”
这句话本身就是一种“认知误区”，因为所有的数学活动，都是在锻炼数学思维，不一定非要通过奥数、难题来锻炼，哪怕看似简单的计算，也是有思维训练价值的。
比如大家都能做对的计算题：369x9=？只要仔细观察思考，就可以有多种不同的计算方法：
如果连这些基本的题目都无法做到观察和思考、谈何去做更复杂的难题？因此，并不是之前没训练过数学思维，而是很多训练的材料被浪费了。
对于每一个题目素材、想让思维得到提升，建议从这三个方面下手
▷ 一、理解概念
概念形成的过程本身就是一个“抽象”的过程，而思维的最基本形式，是“概念——判断——推理”，因此，概念等基础知识的学习不是背定义，记结论，它就是对数学思维的培养，不要觉得概念简单就忽视它。数学知识重在理解，而理解需要多角度并结合具体题目案例。
举个例子
比如，“三角形两边之和大于第三边”这个定理怎么理解？它是“两点间的连线中线段最短”的直接推论。想想三角形池塘的顶点处有只小狗，你在其他顶点处扔一根骨头，小狗必然是走一条边去捡、不会走两条边。
▷ 二、掌握方法
自主建模：自编应用题
做计算的时候，假如我们遇到了3x6+5x4，计算的方法是先乘除后加减。那么，我们想想，什么时候会用到这个规则呢？这道简单的计算题，我们是否能编一个应用题出来？
其实很多应用题里都会用，比如两地相向而行或同地背向而行的行程问题：总路程=A的速度xA的时间+B的速度xB的时间。
通过自编应用题，可以更深入理解一个概念或者方法的适用条件、核心思路，为以后的灵活分析，学以致用奠定基础。自己出题，自己讲题都是很不错的思维锻炼方式。
▷ 三、灵活应用
说到应用，无他，还是要做题。一说到做题，大家就会纠结“套路刷题”。到底怎样做题，才能避免把鲜活的思维变成机械的操作呢？
学会反思
反思的过程，就是对自己思维过程的审视。通过反思对做过的题目进行归纳总结，找出问题的共性和差异，才能灵活应用。要学会反思，这里提供两个可行的策略：
小老师制度：从一周所做的题目中，自己挑选印象最深的题目，给其他人讲解。这个过程中，首先要重新回顾解题的整个过程，并且将其中的关键点找出来；其次，在语言表达时必须进行逻辑整理，才能说出来顺畅。这种形式也能增强我们学习的兴趣和信心。
“偷懒”制度：现在有很多练习册会按专题或者题型对题目进行归类，这种归类如果只是硬刷，反而会形成套路化解题的“倾向”。其实，师生可以达成一个“协议”，在同一类题目中，如果她讲出这些题目的共通点甚至核心思想方法，那可以不再多做这类题目。数学水平比较好的家长，甚至还可以自己挑题，让孩子更难识别出其中的特点。挑战思维，锻炼品质。
没有普天下的方法，这几个策略只适用于绝大多数学生夯实基础，锻炼思维，提高效益。可能你会问，自己数学一般，怕在三步操作中做不到很精细。现在市面上各种各样的思维课很多，如果不学是不是就会“落下”一大截？
关于这点我想说明4点。
▷ 1.不存在通用的思维课程
如今，“思维训练”已经成为教育界的流行词。很容易给人一个错觉，先把思维训练好，以后学什么都轻松。我听过一个故事说：
某个国家曾经花费重金开发过一套思维课程，试图通过这套课程来提升孩子的思维能力，然而结果证明，其中的方法并不能潜移到别的具体领域。其实，很容易理解，专家在他研究的领域内有出色的创新思维，离开他的研究领域，普通人一个。
也就是说，思维往往是基于人们在某个特定领域的经验、总结、感悟，甚至是难以言传的“感觉”。不存在可以放之四海而皆准的“思维训练方式”，更不可能有这样的课程。对于那些“说大话”的机构，你要尤其小心。
▷ 2.思维训练是“小火慢炖”
训练数学思维，往往是要“折腾”的，甚至你会觉得很“废事儿”。
比如说反思，并不是靠一两道题、或者一两节课就能形成的，需要长期的训练和积累，刚开始可能不习惯，但坚持训练就能养成一种思维习惯，受益一生。
因此，对于那些号称“短期内可以提高数学思维”的“免费（低价）”课程，基本都只是“套路化”营销手段（圈人）而已，不必理会。
▷ 3.机构老师的水平整体仍有差距
数学思维需要刺激，因此老师的作用十分重要。但机构的老师是否有能力给出刺激，还是仅仅停留在“你很棒哦”、“真聪明”的表面功夫上？最近听闻“教师”职业短缺人力，你可以想象到公立学校，培训机构老师都缺。何况现有老师的教学教研水平参差不齐？！
不幸中的万幸，我们一直活跃在教研教学第一线，经常为其他机构提供培训课程，也曾应邀对一些机构老师进行培训。
我必须重申，大部分机构老师的数学素养和教学能力都“不合格”，尽管一些机构有双一流大学的学生做老师，但这些人中依然盛行“解题套路”，缺乏“数学思维”。这是经济活动的规律决定的。我作为数学教育从业者，没有贬低老师这份事业者的意思。
▷ 特长生培养，需要的是环境
有一些家长问，自己的孩子数学能力比较强，对数学的兴趣也很大，这样的孩子该如何培养呢？
对于这样的学生，他们需要一个去切磋和讨论的氛围。目前机构的一些特长班很难提供这样的氛围，我们将班级（组）人数，设计为10人班，就是力求创建切磋和讨论的课堂氛围，以期达成有效果的学习。
提供4-6年级知识梳理
供大家参考建构知识体系
（4年级第一学期）
5年级第一学期知识梳理
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6年级第一学期知识梳理
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