一般三角形中的重要线段,相关模型

这次画的是一般三角形中的重要线段(中、高、角分、中位、线)相关的几个模型(或者说结论)

废话不多说我们来看图吧:名字都是我瞎起的,有更好的名字可以换掉

01角分高与截等腰

截等腰意思就是在一个一般三角形中截出一个等腰三角形,如下图是过其中一个顶点截出等腰三角形。

以及后面还有扩展.

如图,也可以不过顶点截出等腰三角形,有类似的结论。

利用上边的结论就可以推出,角平分线和高线夹角的另外一个证明方法:(之前的证法比较复杂,点击查看:三角形再认识“十大模型”,可谓十全十美。)

02垂足和中点

顾名思义就是有垂足有中点联系起来产生反应:这里有两个图

第一个:

证明方法没写,就是利用直角三角形斜边中线等于斜边一半来做的。

第二个图:其实就是中点中点连线(中位线)垂足中点连线(不知道叫什么:垂中线?)的夹角,等于两不相邻内角的差(刚才高分角的二倍啊)。

03一线二垂直模型

这个特点就是做了两条垂线,曾经有个双垂直模型。有个三垂直模型,这个就叫一线二垂直模型吧?

注意过点A的直线可以是任意(很像三垂直也是往同一条直线做垂直)的比如下面这种情况:

还有特例更加特别

04过内心的垂线

这里的内心可不是我的内心,而是三角形的内切圆圆心,也就是角平分线的交点如下图:

05角平分线加平行线double

都知道,角平分线加平行线,等腰必出现。下图就是double一下,

06角分线加中垂线

任意三角形中角平分线和所对边中垂线交点D一定和三角形三个顶点共圆?是吗?看下面。

其实就是角平分线加邻边相等推出对角互补模型

点击查看:角平分线相关模型,策略简介

07飞镖型中的角平分线

飞镖型也是非常基础的模型,如果做他几个角的角平分线会怎么样呢?

08中线交于一点且三等分

这个结论详细大家都知道,但是不是谁都会证明:

证明要从两个方面第一:三中线交于一点;第二:三等分(也可用面积法)

如下图证明,利用了中位线的性质和判定,平行四边形的性质,当然如果只是想证明三等分,用面积法也是不错的(算是小学方法吧)

好了今天的图就看到这里

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