史上最难小题，2019天津画图，难出新高度

天津的18题格点作图号称全国最难小题，就是那种老师拿着答案看一下午都不会做的类型，而今年的18题又是芝麻开花节节高，百尺竿头更进一步。难出了新的高度。先看题：

（转自QQ群）

第二问，猛地一看真的无从下手啊

首先圆心可以确定下来，根据直径所对圆周角是九十度。做AD垂直于AB。AD怎么做？之前已经讲过了，EB为直径则交AC于点O，就是圆心啦。

（点击：天津三年填空压轴题，格点作图，独立的体系，意想不到的）

后边三个角相等，可以马上想到要在BC的垂直平分线上。还有一个角怎么解决呢？可以这样理解，如下图，角PCB=PAC则角APC为定值80度（这个想法来自于手拉手模型）。

还是没有思路？教给大家一个好方法，先想想用尺柜作图的方法，怎么做，然后再转化成格点作图。角APC为定值80度，定弦定角，轨迹为圆，P在下图圆上，圆心角为160度。所以P就是中垂线和圆的交点（有两个），用尺规+量角器可以快速找到这俩点。

如果图标准的话会发现P1在大圆上，P2在OB上。

01

02

其实做完圆心O，格点就没用了，格点作图其实不是靠个点了？剩下的交给圆和那俩特殊度数。下图做垂弦：OJ

延长BC交圆于F，F关于OJ的对称点H，联结OH延长，交圆于点P（即为P1，信不信！？为啥？不就是因为度数特殊呗！）其实根据圆的对称性此时P1就是F关于AB平行直径的对称点。

还有一种方法找到这个对称点P1，如下图:都是围绕OJ，对称作图（不涉及格点）

证明P1满足三个角相等！！！如下图：

注意三色弧相等，圆心角都是40度。

这样P1就在BC的中垂线上。再过P1做BC的垂线，即为中垂线。

先说明K为啥在中垂线上！下图八字形倒角！P1K垂直于BC。

中垂线和OB的交点即为满足条件的第二个点P2.

下图容易证得P2满足三个角相等！