二次根式的定义

二次根式:
我们把形如

叫做二次根式。
二次根式必须满足:
含有二次根号“

”;
被开方数a必须是非负数。

确定二次根式中被开方数的取值范围:
要是二次根式

有意义,被开方数a必须是非负数,即a≥0,由此可确定被开方数中字母的取值范围。

◎ 二次根式的定义的知识扩展
1、我们把形如

叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“

”;被开方数a必须是非负数。
2、确定二次根式中被开方数的取值范围:要是二次根式

有意义,被开方数a必须是非负数,即a≥0,由此可确定被开方数中字母的取值范围。
3、性质:
(1)

是一个非负数;
(2)


(3)


(4)


(5)

◎ 二次根式的定义的特性
二次根式性质:
(1)a≥0 ;

≥0 (双重非负性 );

(2)

(3)

0(a=0);

(4)

(5)

◎ 二次根式的定义的知识点拨

二次根式判定:
①二次根式必须有二次根号,如

等;
②二次根式

中,被开方数a可以是具体的一个数,也可以是代数式;
③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
④二次根式

是一个非负数;
⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,

(a≥0 )就表示a的算术平方根。

二次根式的应用:
主要体现在两个方面:
(1)利用从特殊到一般,在由一般到特殊的重要思想方法,解决一些规律探索性问题;
(2)利用二次根式解决长度、高度计算问题,根据已知量,求出一些长度或高度,或设计省料的方案,以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算,其实就是化简求值。

◎ 二次根式的定义的教学目标
1、了解二次根式的意义。
2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题。
3、掌握二次根式的性质,并能灵活应用。
◎ 二次根式的定义的考试要求
能力要求:理解
课时要求:60
考试频率:选考
分值比重:3
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