二次根式的定义

二次根式:
我们把形如

叫做二次根式。
二次根式必须满足：
含有二次根号“

”；
被开方数a必须是非负数。

确定二次根式中被开方数的取值范围：
要是二次根式

有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。

◎ 二次根式的定义的知识扩展

1、我们把形如

叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“

”；被开方数a必须是非负数。
2、确定二次根式中被开方数的取值范围：要是二次根式

有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。
3、性质：
（1）

是一个非负数；
（2）

；
（3）

；
（4）

；
（5）

。

◎ 二次根式的定义的特性

二次根式性质：
（1）a≥0 ；

≥0 （双重非负性 )；

（2）

；

（3）

0(a=0);

（4）

；

（5）

。

◎ 二次根式的定义的知识点拨

二次根式判定：
①二次根式必须有二次根号，如

，

等；
②二次根式

中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
④二次根式

是一个非负数;
⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,

(a≥0 )就表示a的算术平方根。

二次根式的应用：
主要体现在两个方面：
（1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

◎ 二次根式的定义的教学目标

1、了解二次根式的意义。
2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题。
3、掌握二次根式的性质，并能灵活应用。

◎ 二次根式的定义的考试要求

能力要求：理解
课时要求：60
考试频率：选考
分值比重：3