续谈做题习惯

前面《谈谈做题习惯》一文主要是从学生角度谈的，这篇文章重点从老师角度谈。其实，从学生角度谈也和老师有关，因为在教学活动中，老师是有教育理论、教学经验支撑的“领导者”和“主动者”，学生能不能养成好的做题习惯，虽然不是教师由单方面决定的，但也和老师有很大关系。而本文谈的内容基本是教师单方面的习惯。

一是主动出题、改题的习惯

无论是教材和练习册上的题目，还是各种考试、检测中的题目，总不会完全适应你的学生的需要，有的题目只是“区分度”比较好，不一定就是适合学生发展的好题目。这就要老师们养成自己出题、改题的习惯。比如我知道现在有的个别学校、个别学生水平还很低，但是偏偏当地教育部门出的练习册比较难——当然不一定是那种“绝对”的难，有时只是比这些学生能达到的水平难——所以老师大可用一些简单的题目帮助学生学习。以几何证明题为例，我们可以给学生提示大的步骤，让学生去写具体的证明过程。这都是着眼于减轻学生困难方面的改题，我再举个出题方面的例子，比如第一题要求学生计算 ，然后第二题立刻要求计算 的平方根（要写过程）。

还有一种出题是以题目方式要求学生总结规律。因为中学生自己往往没有总结规律的习惯，不知道要总结什么，老师不妨把要总结的内容变成题目。比如要求学生写出关于三角形内角、外角的有关定理，这就包括了三角形内角和等于 、三角形外角等于不相邻内角和、三角形外角大于不相邻内角、三角形最多有一个直角或钝角、直角三角形两锐角互余等等。老师不要越俎代庖，要让学生自己说出来。

二是一题多解的习惯

学生是否要做到“一题多解”，可能不同人有不同的看法，比如我身边这本署名贼叉老师的《不焦虑的数学》，就明确反对要求学生“一题多解”，但是如果说要老师做到“一题多解”，大概没有任何问题。一题多解有很多好处，不但可以锻炼思维，更重要的是可以从多方面认识问题。以物理课上的以动量守恒和机械能守恒定律的联合应用问题为例，一般我们都是以地面为参照物，能不能以其中某个对象的初始运动状态为参照物？或者以两个物体的共同质心为参照物？当然可以。由此会带来哪些需要注意的问题呢？这就很有必要进一步总结了。数学上可以一题多解的题目当然更多，更值得探究。当然这些解法不一定都好，但是毕竟只有经历了一题多解，才能有比较和鉴别。我以前的文章曾经提到如果用比例证明下面两个阴影部分面积相等，会非常繁琐，如果我没有真的用比例证明过，哪会确定可以用比例证明出结论？

有的老师可能会说，题目那么多，都一题多解的话怎么做得完？其实大可不必焦虑。首先，我这里提倡一题多解，并不是说每道题都要一题多解，实际上只要研究一些典型问题就可以了。再说，一个学校同年级同学科的老师往往不会只有一个老师，大家可以“背对背”地做题，然后再一起交流。即使老师们因为长年累月在一起工作以致思维方式“趋同”，学生总不至于如此，可能会出现一些新鲜的解法，或者老师们可以掌握一些所谓“创新思维方法”，比如逆向思维法之类。

要养成以上两条习惯，很重要的一点是要有品评、分析习题的能力。这可以从两方面说：一是要有分析题目本身的能力，首要的是能判断题目是否合理，有没有可能引起误解，或者会不会用到学生不具备的知识。据说近年来的个别高考题就在这方面“翻了车”，比如 2018 年全国理科 I 卷第 20 题，还有 2004 年数学全国卷 II 第 14 题。这说明做到正确评价题目是很不容易的。二是要有分析解题过程的能力，我可以举一个例子：那就是有的科普书以下面的图证明半角的正切公式，号称“无字证明”，但实际上难以看出公式对任意角都成立。换言之这个图只能帮助记忆，不能作为证明。

我仍然要强调一点，那就是本文和《谈谈做题习惯》一文相同的是，对很多文章都写过、或者大家都熟悉的内容并没有涉及，比如说老师做题时要注意书写规范等等，这不用再强调了吧。

参考材料：

关于正文提到的两道高考题，请参阅以下文章
blog.sciencenet.cn/blog-40247-1144829.html
blog.sciencenet.cn/blog-1319915-1188285.html