【数学与音乐】探寻音乐中的数学奥秘，认识上帝创造自然的规律

　　近日，在某大学一堂叫作概率统计的数学课上，老师却放了一首歌，《长亭送别》。同时问大家“你们感受到了什么数学信息了吗”。课堂里鸦雀无声，大家都不知道这葫芦里卖的什么药。原来，老师是要在用音乐的起伏变化来解释数学变量中的连续和离散两种类型。

　　让人称奇的是，这位数学老师真的以这首歌的旋律变化为例，讲述了数学推演的过程。他认为，数学具有音乐的旋律美，音乐具有数学的抽象美，两者有很多相通的地方。但是，被大多数人认为十分枯燥的数学，真的能和最容易被直观感受的音乐扯上关系吗？真的！2500年前，这关系就被发现了。

　　毕达哥拉斯

　　2500年前的一天，古希腊哲学家毕达哥拉斯经过一家铁匠铺时，听到里面传出的叮叮当当的打铁声比别的铁匠铺更好听。于是，心生好奇的他走进了铺子，量了又量铁锤和铁砧的大小,真的发现了一个规律：声音是否和谐，与发声体的体积存在一定比例关系。回家以后，毕达哥拉斯又在琴弦上做了很多次试验，寻找琴弦长短与声音动听、悦耳之间的规律。最终他发现，当三根弦同时发音时，只有当它们的长度比是3∶4∶6时，声音才最和谐、最优美。这是人类历史上第一次发现音乐与数学的联系。

　　从古代到现代，从西方到东方，研究音乐和数学的关系在一直是交叉学科的热门课题。现在我们听到的是江南小调《茉莉花》。中国古曲也有数学知识在其中。我国古代音乐“宫、商、角、徵、羽”的五音阶就起源于数学算法。春秋时期的思想家管仲所写的杂论名著《管子》当中，就记录了这个我国音乐史上著名的“三分损益法”。

　　波吉与贝丝

　　19世纪开始，数学家和音乐家不断相互渗透，相互融合。美国的音乐家乔治·格什温创建了一套用数学作曲的系统。我们现在听到的音乐——歌剧《波吉与贝丝》，就是这样一套系统创作出来的。其实，在此之前，约翰·傅立叶证明了从器乐到声乐的所有乐声都可用周期正弦函数的数学公式来描述。希腊作曲家克赛纳基斯创立了“算法派”音乐，将大家熟悉的音乐创作过程变成纯粹的演算过程。

　　时间进入到20世纪。1920年，哥伦比亚大学数学和音乐专业的教授约瑟夫·希林格曾经把《纽约时报》的一条起伏不定的商务曲线描在坐标纸上,然后把这条曲线的各个基本段，按照适当的、和谐的比例和间隔，转变为曲子，并用乐器演奏出来。结果发现曲调非常优美。

　　莫扎特

　　我们现在听到的莫扎特的《小步舞曲》。这是世界各国不同家庭使用最多的胎教音乐。莫扎特的音乐之所以被教育界和音乐界公认为可以开发婴幼儿智力，或许是因为他的作品暗含很多数学知识。据统计，莫扎特百分之九十的作品，乐曲的高潮或是音程节奏的转折点跟全曲的比例符合黄金分割。这个音乐神童真的是一个数学爱好者，在他一些作品手稿的边缘，比如c大调的幻想曲和赋格曲，经常写有一些数学公式。

　　斐波拉契数列

　　除了作曲，就连乐器制造也富含了数学知识。钢琴键盘的设计就是最典型的案例。大家都知道，钢琴上的do、re、mi、fa、sol、la、ti、do是一个八度音程，一共是13个黑白键。其中，包括8个白键和5个黑键。而这5个黑键又可以分成两组，一组有2个，另一组有3个。请注意：2、3、5、8、13恰好就是数学史上著名的斐波拉契数列中的前几个数。如果说，这还只是一种巧合, 那么“等比数列”在音乐中的出现就决非偶然了。do、re、mi、fa、sol、la、ti、do的音阶恰恰正是符合等比数列的规定。