谈谈我的学习经历|开亮中学演讲(1)
可乐数学按：本系列为林开亮博士在其中学母校的演讲。很值得一读，特别推荐。此篇为修改后重发。
引言
我很荣幸在毕业近十年之后回到母校，很高兴见到孙老师和各位学弟学妹。
孙老师让我过来跟大家聊一聊我学数学和物理的经历，我很兴奋。我想，大家兴许也希望有一点别的活动来放慢学习的紧张节奏。
当代著名的美国数学家罗塔（G. C. Rota，1932--1999）在一篇题为《我希望补上的十课》的文章中首先提到演讲这一课，他认为，一个好的数学演讲至少要满足四条基本要求，其中第一条是“每一次演讲应该只确定一个要点。” 他是这么说的：
德国哲学家黑格尔写道，任何总是喜欢使用“和”字的哲学家不可能是好的哲学家。我想他是对的，至少对演讲来说是如此。每一个演讲应该只论述一个要点，并且应该多次重复，就像主旋律的变奏一样。听众好比是一群牛，他们顺着被驱赶的方向慢慢地前进。当我们只论述一个要点时，就提供了很好的机会，听众会走对方向；要是我们论述几个要点，牛群会分散到草场的各个地方，听众会失去兴趣。为了跟上报告人的讲述，每个听众都要不断地回到已经被打断的思路上去。
且不必说他的其他三个标准是什么，按照第一个标准，我的演讲已经注定不是一个好的演讲。因为我没有一个那么集中的主题，我只是即兴发挥。比方说，我首先就要反驳一句，他说的这个标准或许是对的，但是这个比方似乎不太合适，尤其是在中国，如果听众好比牛，演讲人好比在奏乐，那岂不是地地道道的“对牛弹琴”了。当然，大家也不必太在意，希望我们能够配合默契，你们呢“闻所闻而来”，我呢“见所见而去”，大家皆大欢喜。
无论如何，我希望大家听我的报告不至于感到痛苦和折磨，如果真能够有些微的收获，那就更好了。
为了引起大家的兴趣，我想在报告中穿插一些小问题。之所以采取这样的方式，是希望达到罗塔教授关于演讲所提的第三个基本要求：演讲者要保持与听众的联络。
我先提一个问题：
假如由于某种大灾难，所有的科学知识都丢失了，只允许有一句话留给后代，那么怎样才能用最少的词汇来表达最多的信息呢？
换言之，我们应该将哪一句话留给后人呢？物理学家费曼对此有一个回答，我想让你们猜一猜，他想留给后人的是哪一句话，他给出的答案是一个简单的物理事实，你能猜得到吗？（第一个问题）
从数学到物理
我是2002年从鼎城一中毕业的，那一年秋天入学天津大学数学系，2007年考到
首都师范大学攻读数学专业研究生，现在是博士二年级。我的研究领域是数学物理，数学物理就是研究物理中的数学问题。可以说，这十年间我学业上的最大变化就是，兴趣从数学慢慢转向了物理。
我首先要提一提对我的学习和成长有重大影响的十个人，他们是：
文学家：曹雪芹（1715--1763），范曾（1938--）；
数学家：华罗庚（1910--1985），陈省身（1911--2004），丘成桐（1949--）；
物理学家：狄拉克（Dirac，1902--1984），费曼（Feynman，1918--1988），黄昆（1919--2005），杨振宁（1922--），戴森（Dyson，1923--）。
曹雪芹和范曾不是数学物理这个领域的，但是他们对我所产生的影响是无法估计的，这个我们后面再提。曹雪芹我不必介绍，范曾是当代中国最有影响力的画家之一，我后面会讲到，与曹雪芹一样，他的作品对什么是美给出了最好的诠释。
现在，我先和大家聊聊其他人物对我的影响。
这些人当中想必大家最熟悉的还是华罗庚与杨振宁，或许也知道丘成桐，这几个我就不介绍了。
陈省身是杨振宁的老师，是与华罗庚同时代的大数学家，也是丘成桐的老师，因为陈省身一直在国外发展，直到80年代才落叶归根回到祖国定居南开，所以在国内的影响可能赶不上华罗庚，但是从历史的眼光来看，他的成就是要超出华罗庚的。
黄昆是杨振宁的同学，物理学家和教育家，是2002年度”感动中国十大人物“之一。
狄拉克是英国继牛顿与麦克斯韦以后最伟大的理论物理学家，也是量子力学的开创者之一，他与海森堡、薛定谔一起分享了~1933~年的诺贝尔物理学奖。
费曼和戴森是美国的物理学家，费曼还是诺贝尔物理学家获得者，而且戴森可以说是费曼的学生。
我想说，根据我对他们的了解，这些人既称得上是物理学家，也称得上是数学家。以杨振宁为例，他的数学功底绝对达到了科班出身的水平，即便是今天名校毕业的数学博士恐怕也望尘莫及。
我为什么要提这些人的名字，为什么要说他们既是物理学家又是数学家呢？因为我常常读他们的著作，我发现原来数学和物理联系得如此紧密。我敢直言不讳地说，天津大学数学系开的大多数课并不特别吸引我，只有两三门课合我的胃口。在课外，我一般在图书馆里耗着，无事乱翻书，《陈省身文集》和《杨振宁文集》深深地吸引了我。我并不是一开头就明白他们的通俗报告，不过兴趣总是有了：你越是不懂就越是想弄懂（似懂非懂的感觉最吊胃口了）。总之，正是因为感觉还有好多东西值得去了解，我下决心一定要读研究生，争取对陈省身和杨振宁的工作有所了解。
2006年我考南开大学的研究生，政治56分，他们要求60分，我没有考上。只好复习一年，2007~年考北京大学的研究生，因为当时在天大还有一门课没有补考，暂时没有学位证书，所以没有被北大录取，于是调剂到首都师范大学。请注意，首都师范大学（原来的北京师范学院）不是北京师范大学。
2008年开始，我开始研读杨振宁的科学论文。此前，我一直对他屡屡提到的
“单位圆定理”感兴趣，就把他和李振道~1952~年的合作文章找出来读，在老师和同学的帮助下，我终于弄懂了他们的证明，果然漂亮！不过，杨振宁本人认为的最杰出的工作还不是这一篇，也不是他与李政道~1957~年质疑宇称守恒而获诺贝尔物理学奖的那一篇，而是他与米尔斯（Mills，1927--1999）1954年合作完成的规范场论的文章。这篇文章当时并没有受到应有的重视，只是等到20多年以后，物理学界才意识到这篇文章的美妙。因为，他们后来才知道，
原来发展这一套理论所需要的数学工具——纤维丛的几何，早在~40~年代就已经为中国几何学家陈省身建立起来了。而在~1954~年，杨振宁以及其他物理学家并不知道纤维丛的概念。一旦认识到原来杨振宁在物理上做的工作与他的老师陈省身在数学上做的工作有相同的根源，物理与数学就开始相互影响了。事实上，20~世纪~70~年代以后，数学与物理相互影响已经成为一个大趋势。这也是我从数学转向物理的一个大背景。
简单地讲，杨振宁和米尔斯所作的工作，就是把麦克斯韦建议的电磁场理论，
推广到他们建立的杨-米尔斯场。特别的，麦克斯韦方程就被推广成杨-米尔斯方程。2000年，美国~Clay~数学会提出了7个问题（称为千禧问题），期望这~7~个问题能对~21~世纪的发展起引导作用，其中之一就是从杨-米尔斯理论引发的“质量间隙假设”。目前，国际上有很多人在朝着这个问题努力，因为解决其中一个问题可以拿到奖金一百万美元。但是，这并不是我的研究方向，因为这个问题太大了，而我目前还没有这个实力。
除了规范场论以为，杨振宁的另一个主要贡献在统计力学。目前我的兴趣就在统计力学。统计力学主要解决的问题就是对给定的系统求出它的“母函数”（配分函数），打一个比方，“母函数就像一个口袋，可以装许多零碎的东西，我们把这些携带不便的零碎东西都放在口袋里，就只需要携带单独一个对象（口袋）就可以了。”例如，一个数列~$a_0,a_1,a_2,\ldots$~可以看做一个离散的系统，它的母函数就是以之为系数的幂级数
$$f(z)=a_0+a_1z+a_2z^2+\cdots$$
例如，如果所有的~$a_n$~都等于~$1$，我们可以求出其母函数为
$$f(z)=a_0+a_1z+a_2z^2+\cdots=1+z+z^2+\cdots=\frac{1}{1-z}$$
但是，在统计力学中，具体求出一个给定系统的母函数很难。因此，需要对母函数做一些定性的研究。例如，杨振宁所证明的“单位圆定理”就是说，对某些系统，其母函数~$f(z)$~的零点分布在单位圆周~$|z|=1$~上。除了单位圆定理，杨振宁对统计力学的贡献还有许多。其中最为重要的是，1966~年，杨振宁和他的弟弟杨振平合作，对某些具有对称性的系统，利用一个称为贝特（Bethe，1906--2005）假定的数学技巧精确地求解了其母函数，这套数学技巧后来进一步演化为所谓的杨-巴克斯特方程。
目前南开大学陈省身数学所特设了一个杨振宁物理研究所，他们的工作主题就围绕杨-巴克斯特方程展开。我希望，以后如果有机会做博士后，就争取申请到那里从事这方面的工作。