武汉大学廖小兵，刘开培等：基于区间泰勒展开的不确定性潮流分析
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廖小兵 刘开培 张亚超 张志轩 王坤
DOI： 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.161501
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导语
可再生能源发电出力的间歇性和波动性、负荷自身的时变性等都给电网带来了不确定性。当系统节点的注入功率不再是确定性数值，而是在一定的范围内变化时，系统的潮流分布可能会发生根本性的改变。为此，本文利用直角坐标系潮流方程的二次型特点，提出了基于区间泰勒展开的“非嵌入式”区间潮流计算方法。
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研究背景所
传统的确定性潮流计算方法已不能适应含波动性可再生能源的电力系统分析的要求，需要采用不确定性分析方法来描述电力系统的潮流分布状态。不确定性潮流计算方法根据对不确定量的建模方式主要划分为随机潮流、模糊潮流和区间潮流三类。
这三类不确定性潮流计算方法中，区间潮流计算方法所需不确定量的信息最少，仅需知道不确定量的上、下界即可。而随机潮流计算方法和模糊潮流计算方法分别需要获取不确定量的概率密度函数和隶属密度函数，这两类信息在实际复杂问题中往往需要大量的统计试验才能获取。另一方面，区间潮流的解集以上、下界包络线的形式呈现，并包含了所有可能出现的确定性潮流解，直接了反映电网所有可能出现的运行状态。因此，区间潮流计算方法较其他两类方法具有简单直接、易于实现的优点。
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论文所解决的问题及意义
区间潮流求解的思路主要分为三种：第一种是区间迭代方法，包括区间牛顿迭代法和Krawczyk-Moore区间迭代法；第二种是仿射优化方法，利用仿射算术形成区间潮流方程的优化模型进而求解；第三种是直接优化方法，通过将区间潮流模型转化为非线性约束优化模型。区间迭代法由于将区间运算嵌入到迭代过程中，两者交替进行，容易导致迭代过程收敛过慢，甚至不收敛。仿射优化方和直接优化方法虽然不存在收敛性问题，但容易陷入局部最优。与嵌入式类区间算法的思路完全不同，本文将基于区间泰勒展开的区间算法用于求解含区间变量的潮流方程，提出了一类新的非嵌入式区间潮流计算方法。
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本文在直角坐标系区间潮流数学模型的基础上，基于区间泰勒展开的区间算法将区间潮流的求解问题等价转化为一个确定性潮流方程和两个线性代数方程组的求解问题，如图1所示，从根本上解决了区间迭代法的收敛性和区间计算量过大等问题。由于该区间算法实现了区间运算和迭代运算解耦，两者分开进行，因此，该区间算法称为“非嵌入式”区间方法。
图1 基于区间泰勒展开的区间潮流计算流程
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结论
区间潮流通过上、下界反映了电力系统的“最悲观”的运行状态，可以考虑可再生能源功率波动性以及负荷的时变特性等情况，克服了传统确定性潮流“以点代面”的分析思想。本文在含区间变量的潮流方程组的数学模型的基础上，通过区间泰勒展开将区间非线性方程组的求解问题等效转化为三个确定性代数方程组的求解，避免了区间迭代过程，减少了区间运算次数，是一类“非嵌入式”的区间方法。算例测试结果表明：本文算法较区间迭代法具有较高的计算精度，而且可以获得良好的加速效果。本文算法对研究大规模波动性可再生能源并网以及源网荷互动模式下区间不确定性系统的静态安全分析具有一定的参考价值。
Liao Xiaobing, Liu Kaipei, Zhang Yachao, et al. Uncertain power flow analysis based on interval Taylor expansion[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(4): 750-758.
作者介绍
廖小兵，男，博士研究生，研究方向为新能源电力系统分析与控制。
刘开培，男，博士，教授，博士生导师，主要从事直流输电、电能质量分析与控制、电力信息融合系统、新能源与智能电网等方面的研究工作。
武汉大学刘开培教授团队长期从事新能源电力系统的分析与控制方面的研究工作，近5年来，已参与、主持了20多项相关项目研究，完成了863计划“保障直流配网可靠性的多端柔性直流控制保护关键技术”，973计划“大规模风电并网基础科学问题”，国家自然科学基金重大项目“含大规模风电的随机-确定性耦合电力系统运行与控制基础理论研究”，正在进行国家重点研发计划2项“高压大容量柔性直流电网关键技术研究与示范”、“海水抽水蓄能与可再生能源联合运行技术研究”，电力公司横向课题10余项，发表SCI论文20余篇，授权国家发明专利10余项。