初中数学常见模型和部分解题思路.doc 文档全文预览
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初中数学常见模型解题思路
代 数 篇
循环小数化分数:(1)设元(2)扩大(3)相减抵消法【等式性质的运用】
例:把0.108108108...化为分数.
设a=0.108108108...①两边同时乘以1000,得 1000a=108.108108...②
②-①,得999a=108,从而得a=108/999=4/37.
2、对称式计算技巧:“平方差公式、完全平方公式”【整体思想的结合】
中,知二求二. (加减配合,灵活变形.)
如 ;
.
3、特殊公式的变型及应用.
4、立方和/差公式:
5、等差数列求和的法:首尾相加法. (方法+公式)
例:计算1+2+3+4+...+2018. 【规律推导法;等式性质推导】
6、等比数列求和法:(1)设元(2)乘等比(3)相减(4)求解.
例:计算1+2+4+8+...+2n. 【这两种数列均可用等式性质进行推导】
的灵活应用.
例:计算(1);(2)
韦达定理求关于两根的代数式的值.
对称式:变和积.(x、y为一元二次方程的两根)
非对称式:根的定义 降次 变和积(一代入二韦达)
三大非负数及三大永正数(如|x|+2).
常用最值式:等
换元大法.
自圆其说加减法与两肋插刀法。代数式或函数变型(如配方)只能加一个数,同时减去同一个数;如果是方程则只需要两边同时加上或者减去同一个数即可。
拆项法、配方法。(原理同上)
十字相乘法.
统计概率:两查(抽样;普查)、三事(必然;随机;不可能)、四图(折线;条形;扇形;直方)、三数三差、两频(频数;频率)一概(概率).
一元二次方程应用题.如利率问题、握手送花问题等
,则在动点问题中的巧妙应用(避免繁琐的因为点的相对位置变化引起的符号变化问题;平面直角坐标系中动态问题之“坐距互变”时巧施绝对值的代数解法).
四个角的正切值:22.5度的正切值为;67.5