许兴华—— 一类三角函数连乘积的求值问题，同学们可能不会想到吧？
一类三角函数连乘积的求值问题，同学们可能不会想到吧？
（南宁三中 许兴华数学）
著名数学家克莱因说：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”
的确，数学是一门独特的科学，数学中包括着许许多多美的因素，教师要使数学课堂教学得到预期的良好效果，让学生学得津津有味，那么，充分挖掘数学中的美育因素，用春风化雨般的艺术美使学生受到潜移默化，甚至使学生热爱数学达到如痴如醉、废寝忘食的程度，让学生在轻松愉快的氛围美之中获取知识，在精湛艺术般的课堂布局中得到美的艺术享受，所有这些蕴含于数学中的美学因素，就起着举足轻重的重要作用。
数学家庞加莱也说：“数学的优美感不过就是问题的解答适合我们心灵需要而产生的一种满足。”数学思想方法、数学模型化方法是一道道绚丽多姿的耀眼的光芒，它们独特的奇异美，精巧绝伦，令人赏心悦目。充分利用这种不可抗拒的奇异美的魅力，可以培养学生的求异意识，从而逐步培养起创新意识以至创造性思维的能力。
其实，数学真的有很多美丽的地方。今天，我们就来给大家展示一组无比“美丽可爱”的三角求值题。
题目不难，我们只证明第（4）题即可，其它题完全类似地，可以证明。
这主要运用下面两个重要知识点即可完成：
若A+B=90度，则sinA=cosB;
二倍角公式：sin2A=2sinAcosA.
数学是如此的优美，那么，大家想一想，这组三角函数求值的一般规律是什么呢？
一般地，完全类似于上图中第（4）题的解法，我们可以得到下面的等式：
设n=0,1,2,3,4，...，则
近些年来，笔者发现网上有些数学老师给学生介绍“高中数学题的5秒钟秒杀法”，对于“三角函数的连乘积的求值问题”，他们大致总结如下（如果下面所有的角度都是锐角，那么就会有）：
这些数学老师认为：对于“三角函数的连乘积”只要能求值，以上规律必定“正确无疑”？！然而，我们惊讶地发现：意外还是不可避免地出现了！
【下面，请认真想一想】
现在，同学们能否自己大致地概括总结一下：
在什么情况下，我们可以得到以下结论？
（其实，本文中已经说明清楚了呀！如果还不明白，那就认认真真地把全文研读一遍吧！）