【中考专题】从一道经典题——圆的滚动讲起

当刷题、记忆模型无法有效提升成绩的时候，学生如何高效的学习，教师如何有效的教学，成为了教学过程中的一个难题！

我们要始终坚信“举一反三”才是高效学习的法门，这是一种可以训练出来的能力，学生往往缺乏这种能力，所以对于经验丰富的老师，就需要带着学生一起“举一反三”，从做题灵活性上进行训练！

下面就从某道考题开始，带领大家一起来“举一反三”！

母题

在本问题中，首先要找到“能接触到的最大面积”的图形，然后确认求解得基本思路是“总面积—空白面积”，既然可以求解空白面积，那么一种简单的改法可以是下面这样。

改法1

本质上，就是将这个圆在三角形内进行移动，从而有可覆盖面积问题，母题的问题，问的是整个圆面在运动中可覆盖的面积，考虑到圆心的问题，所以还可以改成下面这样。

改法2

当然，上面的问题也可以改成“求圆心能接触到的图形的周长”；考虑到圆心在三角形内移动有一定的限制，所以还可以改成下面这样。

改法3

还有下面这样

改法4

改法5

做完后能够想到，由于圆心的轨迹是一个完整的三角形，所以在计算时可以“拼接”，那么如果不是完整的三角形呢？

改法6

以上的情况，这个圆形纸片都在圆内运动，如果在边上运动呢？

改法7

如果圆在三角形外面呢？

改法8

当然也可以像下面这么问

改法9

在这个问题的基础上进行延伸，就是下面这题.

改法10

看完希望对你有所帮助！